【正文】 則 250)27(44 ??????? mm， 21252,100 ??????? yx，即 M（－ 1， 21 ）． （ 2）當(dāng) a＞ 0 時(shí)，假設(shè)在 C 上存在點(diǎn) ),( 11 yxQ 滿足條件．設(shè)過 Q的切線方程為： nkxy ?? ，代入 2742 ??? xxy 0)27()4(2 ?????? nxkx，則 414)4(0 2 nk ?????? ， 且 ,241 ??kx 4 221 ??ky．若 0?k 時(shí)，由于akakkx aykk PQ 24121 211 ???????????? ， ∴ 21211????ayax 或 21211?????ayax ；若 k=0 時(shí)，顯然 )21,2( ??Q 也滿足要求． ∴有三個(gè)點(diǎn)（－ 2＋ a ， 212a? ），（－ 2－ a ， 212a? ）及（－ 2，－ 21 ）， 且過這三點(diǎn)的法線過點(diǎn) P（－ 2， a），其方程分別為： x＋ 2 a y＋ 2－ 2a a ＝ 0， x－ 2 a y＋ 2＋ 2a a ＝ 0， x＝－ 2. 當(dāng) a≤ 0 時(shí)，在 C 上有一個(gè)點(diǎn)（－ 2，－ 21 ），在這點(diǎn)的法線過點(diǎn) P（－ 2， a），其方程為： x＝－ 2. 167。 。 。 。 。 。 。14. 229 15 20xy??。16. 14 。 所以： 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) 0x x a x a x? ? ? ?，得到： 222222( 1 ) 1 0 , 633 aa a aaa?? ? ? ? ? ? ???，解得 a= 1? (2)假定存在這樣的 a，使 A( 11,xy),B( 22,xy)關(guān)于直線 12yx? 對稱。 也就是說：不存在這樣的 a，使 A( 11,xy),B( 22,xy)關(guān)于直線 12yx? 對稱。 導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 經(jīng)典例題： 解：∵ y=|x|，∴ x0 時(shí)， y=x，則 1)( ??????? x xxxxy 奎屯王新敞 新疆∴0lim??x xy??=1． 當(dāng) x0 時(shí)， y=－ x， 1)()( ??? ???????? x xxxxy ，∴0lim??x 1????xy． ∴ y′ =??? ?? 0 1 0 1 xx ． 當(dāng)堂練習(xí)： 。 。 。 。 。 。 13.(a+b)f′ (x)。 15. 分析： Δ s 即位移的改變量， Δ t 即時(shí)間的改變量， ts?? 即平均速度，當(dāng) Δ t 越小，求出的 ts?? 越接近某時(shí)刻的速度． 解：∵ t tttt tsttsts ? ??????? ?????? )32(3)(2)()( 22=4t+2Δ t ∴ (1)當(dāng) t=2， Δ t=， ts?? =4179。 = cm/s (2)當(dāng) t=2， Δ t=， ts?? =4179。 = cm/s 13 (3)v=00 limlim ???? ???tt ts (4t+2Δ t)=4t=4179。 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 經(jīng)典例題： 解 :∵ y39。|x=0=1,∴ tanθ =1,θ =4π 為所求傾斜角 . 當(dāng)堂練習(xí)： 。 。 。 。 。 11. y=1。 13. cosx－xsinx+ x xxx2sin cossin ?。 14 15. 解 :∵ y39。|x=1=6, y39。（ x0） =3x02－ 2x0. 由 f39。 2 . 17. 解 :∵ y39。=22)21( 2)32()21(6 x xxx ? ?????=22)21( 466 xx? ???,∴ y39。=2)1( 4x?. 167。 )x(F? 的遞減區(qū)間是 )32,2( ? . 當(dāng)堂練習(xí)： 。 。 。 。 。 11. 83 。 13. 4 4 7 0xy? ? ? 。0)x(f,21x,21x ?????? 時(shí)或 當(dāng) .0)x(f,21x21 ?????? 時(shí) 故 2x3x3x)x(f 23 ???? 在 )2,( ??? 內(nèi)是增函數(shù) , 在 )21,21( ?? 內(nèi)是減函數(shù) , 在 ),21( ??? 內(nèi)是增函數(shù) . 17. 解 : (1) bx2ax3y 2 ??? ?當(dāng) 1x? 時(shí) , y 的極值為 3. 23 x9x6y9b 6a3ba 0b2a3 ??????? ? ?????? ?? ???. (2) 令 1x00x18x18y 2 ???????? 令 1x0x18x18y 2 ??????? 或 0x? ?y 在 )1,0( 上為單調(diào)增函數(shù) 。 生活中的優(yōu)化問題 經(jīng)典例題： 分析 本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)知識解 決實(shí)際問題的能力 . 解 由于瓶子的半徑為 r,所以每瓶飲料的利潤是 y=f(r)=179。 16 當(dāng) r∈ (0,2)時(shí) ,f′ (r)0。半徑 r2 時(shí) ,f′ (r)0,它表示 f(r)單調(diào)遞減 ,即半徑越大 ,利潤越低 . (1)半徑為 6 cm 時(shí) ,利潤最大 . (2)半徑為 2 cm時(shí) ,利潤最小 ,這時(shí) f(2)0,表示此種瓶內(nèi)飲料的利潤還不夠瓶子的成本 ,此時(shí)利潤是負(fù)值 . 當(dāng)堂練習(xí)： 。 。 。 。 。 11. 7。 13. (0, 33 )。 15. 解 ∵函數(shù) y=ax 與 y=xb 在區(qū)間（ 0， +∞ )上是減函數(shù)， ∴ a0,b0. 由 y=ax3+bx2+5,得 y′ =3ax2+2bx. 令 y′ 0，即 3ax2+2bx0,∴ ab32? x0. 因此當(dāng) x∈ ( ab32? ,0)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù) 。 x∈ (0,+∞ )時(shí)，函數(shù)也為減函數(shù) . 16. 分析 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)知識解決實(shí)際問題的能力 . 解 (1)b′ (t)=2 000t+10 000, b′ (t)|t=5=2 000179。 10+10 000=10 000, 即細(xì)菌在 t=5 與 t=10時(shí)的瞬時(shí)速度分別為 0和 10 000. (2)由 2 000t+10 0000,得 t5, 由 2 000t+10 0000,得 t5, 即細(xì)菌在 t∈ (0,5)時(shí)間段數(shù)量增加 ,在 t∈ (5,+∞ )時(shí)間段數(shù)量減少 . 17. 分析 本題主要考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識 ,考查分析推理和知識的綜合應(yīng)用能力 .求函數(shù)在閉區(qū)間的最值 ,只需比較導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值的大小即 可 . 解 (1)由原式得 f(x)=x3ax24x+4a, ∴ f′ (x)=3x22ax4. (2)由 f′ (1)=0,得 a=21 . 17 此時(shí)有 f(x)=(x24)(x21 ), ∴ f′ (x)=3x2x4. 由 f′ (x)=0,得 x=34或 x=1. 又 f(34)=2750 ,f(1)=29 ,f(2)=0,f(2)=0, ∴ f(x)在［ 2,2］上的最大值為 29 ,最小值為 2750? . 18. 分析 在一定條件下 ,“利潤最大”“用料最省”“面積最大”“效率最高”“強(qiáng)度最大”等問題 ,在生產(chǎn)、生活中經(jīng)常用到 ,在數(shù)學(xué)上這類問題往往歸結(jié)為求函數(shù)的最值問題 .除了常見的求最值的方法外 ,還可用求導(dǎo)法求函數(shù)的最值 .但無論采取何種 方法都必須在函數(shù)的定義域內(nèi)進(jìn)行 . 解法一 設(shè)相同的時(shí)間內(nèi) ,生產(chǎn)第 x(x∈ N*,1≤ x≤ 10)檔次的產(chǎn)品利潤 y最大 . 依題意 ,得 y=［ 8+2(x1)］［ 603(x1)］ =6x2+108x+378 =6(x9)2+864(1≤ x≤ 10), 顯然 ,當(dāng) x=9 時(shí) ,ymax=864(元 ), 即在相同的時(shí)間內(nèi) ,生產(chǎn)第 9 檔次的產(chǎn)品的總利潤最大 ,最大利潤為 864元 . 解法二 由上面解法得到 y=6x2+108x+378. 求導(dǎo)數(shù) ,得 y′ =12x+108. 令 y′ =12x+108=0, 解得 x= x=9∈［ 1,10］ ,y 只有一個(gè)極值點(diǎn) ,所以它是最值點(diǎn) ,即在相同的時(shí)間內(nèi) ,生產(chǎn)第 9 檔次的產(chǎn)品利潤最大 ,最大利潤為 864 元 . 167。 。 。 。 。 。 12. )1,0( 。14. 21 。( ) 3 3 3 ( 1 ) ( 1 ) .f x x x f x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 令 39。( ) 0fx? ， 故 ()fx在 ( , 1)??? 上是增函數(shù)， ()fx在 (1, )?? 上是增函數(shù) 奎屯王新敞 新疆 若 ( 1,1),x?? 則 39。 )1( 1)1( )1()1()( ???? ???? xax axxaxf 要使 f（ x） 在區(qū)間（ 0， +∞）上是單調(diào)減函數(shù) ，必須 0)(39。 。 。 。 。 。 12. 充分不必要 。14. ???????? ??,33 ???????? 33,0 。 18. ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?22222222221221 1 2 21220633 , 13213221 3 12 9 03 3 012 36 1 3 0 11213, , , ,913AB bx ay abcaabababxyy k xk x k xxykkkxxkC x y D x yxxk? ? ??????? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ????????????????????1 直 線 方 程 為依 題 意 可 得 ： 解 得 ：橢 圓 的 方 程 為假 設(shè) 存 在 這 樣 的