【正文】 ??? ??? ?? 042 ,22 yx mxy的解，消去 y， 得 3x2+4mx+2m2－ 4=0， 其中 Δ=16m 2－ 12(2m2－ 4)0， ∴ － 6 m 6 ， 且 x1+x2=－3m4，x1x2=3 4m2 2?， 又∵ |MP|= 2 |x－ x1|， |MQ|= 2 |x－ x2|． 由 |MP||MQ|=2，得 |x－ x1||x－ x2|=1， 也即 |x2－ (x1+x2)x+x1x2|=1， 于是有 .13 4234 22 ???? mmxx∵m =y－ x， ∴| x2+2y2－ 4|=3． 由 x2+2y2－ 4=3，得橢圓 1727 22 ?? xx夾在直線 6??xy 間兩段弧，且不包含端點(diǎn)．由 x2+2y2－ 4=－ 3，得橢圓x2+2y2=1． 167。 13. ]13,13[? 。 11. 12736 22 ??xy。 。 。 。 。 橢圓 經(jīng)典例題： [解析 ]：設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2)， ,54?e?由焦半徑公式有 a－ ex1+a－ ex2= a58， ∴ x1+x2= a21， 即 AB 中點(diǎn)橫坐標(biāo)為 a41， 又左準(zhǔn)線方程為 ax45??， ∴234541 ?? aa， 即 a=1， ∴ 橢圓方程為 x2+925y2=1． 當(dāng)堂練習(xí)： 。所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ? ? ???????? 4,410, ? 。 13. 必要，充分，必要 。 11. ②④ 。 。 。 。 。 常用邏輯用語單 元測試 。真命題 ④ 存在命題 。真命題 ② 全稱命題 。 13. Rx∈? ,x∈ ?RQ。 11. Qx∈? , Qx∈2 。 。 。 。 。 全稱量詞與存在量詞 經(jīng)典例題： 【 解析】 ⑴ 全稱命題 ⑵ 全稱命題 ⑶ 存在性命題． ⑷ 存在性命題． 當(dāng)堂練習(xí)： 。 13. ② 。 11. 此題是開放性題，答案不唯一，可以是“側(cè)棱與底面所成角相等”；或“側(cè)面與底面所成角相等；?? 。 。 。 。 。 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 經(jīng)典例題： 【 解析】由已知 p， q 中有且僅有一為真，一為假． ????????????????01200:2121xxmmxxp ． 310: ????? mq ． （ 1）若 p 假 q 真，則 2 1213m mm?? ? ? ?? ???； （２）若 p 真 q 假，則 2 313m mmm?? ??? ??? 或． 綜上所述： ? ? ? ????? ,32,1m ． 當(dāng)堂練習(xí)： 。14. 充分不必要 . 15. 【 解析】 (1)逆命題：若 x=0，或 y=0 則 xy=0；否命題： xy≠ 0，則 x≠ 0且 y≠ 0； 逆否命題：若 x≠ 0，且 y≠ 0 則 xy≠ 0； (2)逆命題：若 xy＞ 0,則 x＞ 0， y＞ 0；否命題：若 x≤ 0，或 y≤ 0則 xy≤ 0； 逆否 命題：若 xy≤ 0；則 x≤ 0，或 y≤ 0 16. 【 解析】 “ xM? 或 xP? ” ? xR? ， ()x M P? ? (2,3)x? ，因?yàn)椤?xM? 或xP? ” ? ()x M P? ，但 ()x M P? x M x P? ? ?或 ， 故 “ xM? 或 xP? ” 是“ ()x M P? ”的必要不充分條件． 17. 【 解析】方程①有實(shí)根的充要條件是 ,04416 ?????? m解得 m? 1. 方程②有實(shí)根的充要條件是 0)544(416 22 ?????? mmm ，解得 .45??m ,.145 Zmm ????? 而 故 m=－ 1 或 m=0或 m=1. 2 當(dāng) m=－ 1 時，①方程無整數(shù)解 .當(dāng) m=0時，②無整數(shù)解； 當(dāng) m=1 時，①②都有整數(shù) .從而①②都有整數(shù)解 m=， m=1①②都有整數(shù)解 . ∴①②都有整數(shù)解的充要條件是 m=1. 18. 【 解析】 根據(jù)韋達(dá)定理得 a=α +β ,b=αβ .判定的條 件是 p:?????12ba結(jié)論是 q:??? ??11??(注意 p 中 a、b 滿足的前提是 Δ =a2－ 4b≥0) (1)由??? ??11??，得 a=α +β ＞ 2,b=αβ ＞ 1,∴ q? p (2)為證明 p q,可以舉出反例：取 α =4,β =21 ,它滿足 a=α +β =4+21 ＞ 2,b=αβ =4179。 12. ①④⑤⑥ 。 。 。 。 。 。 1 選修 11 參考答案 第 1 章 常用邏輯用語 167。 命題及其關(guān)系 經(jīng)典例題： 【 解析】由 1123x???，得 2 10x? ? ? ． ? p? ： ? ?102| ???? xxxA 或． 由 )0(012 22 ????? mmxx ，得 11m x m? ? ? ? ． ? q? ： B={ 0,11| ????? mmxmxx 或 }． ∵ p? 是 q? 的充分非必要條件，且 0m? ， ? A?? B． ????????????211010mmm 即 30 ??m 當(dāng)堂練習(xí) ： 。 。 。 。 。 11. ② 。 13. m= 21? (也可為31??m 或 0)。 21 =2＞ 1,但q 不成立 . 綜上討論可知 a＞ 2,b＞ 1 是 α ＞ 1,β ＞ 1的必要但不充分條件 . 167。 。 。 。 。 。 12. 6是 12 或 24 的約數(shù)； 6 是 12 的約數(shù)，也是 24 的約數(shù)； 6 不是 12的約數(shù) 。14. ②③④ . 15. 【解】 ① p∨ q： (2=2)∨ (2＞ 2)，即 2≥ 2． (真 ) 由于 2=2 是真命題，所以 2≥ 2是真命題． ② p∨ q： (正方形的對角線互相垂直 )∨ (矩形的對角線互相平分 )． 3 由于兩個命題都是真的，所以 p∨ q 是真命題． 16. 【 解析】 設(shè)使 p 的解集為 ( , )????　 的 a 的集合為 A，使 ()fx在 ( , )????　 內(nèi)是增函數(shù)的 a 的集合為 B，則本題即求 ,AB答案為 11( , ) ( , )23?? ? ??． 17. 【 解析】 若按一般思維習(xí)慣，對三條拋物線與 x 軸公共點(diǎn)情況一一分類討論，則較為繁瑣，若從其反面思考，先求 “ 三拋物線均與 x 軸無公共點(diǎn)的 a 的范圍 ” 則很簡單 . 由 ? ? ? ?? ?? ?212 22234 4 4 3 01 4 04 4 2 0aaaaaa?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ???解之，得 3 12 a? ? ?? ，記 3, , 12I R A ??? ? ? ?????， 則所求 a 的范圍是 ? ? ?3, 1,2R A ??? ?? ? ? ??? ??? 18. 【 解析】 ∵ p 且 q 為假 p、 q 至少有一命題為假，又 “ 非 q” 為假 ∴ q 為真，從而可知 p 為假 . 由 p 為假且 q 為真，可得：??? ? ??Zx xx 6|| 2 即?????????????Zxxxxx6622 ∴?????????????????????????ZRZ xxxxxxxx 32060622 故 x 的取值為：－ 0、 2. 167。 。 。 。 。 。 12. Rx∈? , Qx∈ 。14. 任意一個三角形都有外接圓 15. 【 解析】 ① 假 命題 ② 真命題 ③ 真命題 ④ 假 命題 16. 【 解析】 ① 全稱命題 。假 命題 ③ 存在命題 。真命題 . 17. 【 解析】 )2,∞(－ 18. 【 解析】 (1)“ 對所有的正數(shù) x， x ＞ x－ 1” 的否定 是 “ 存在正數(shù) x， x ≤ x－ 1” ； 4 (2)“ 不存在實(shí)數(shù) x， x2+1＜ 2x” 的否定是 “ 存在實(shí)數(shù) x， x2+1≥ 2x ” ； (3)“ 集合 A 中的任意一個元素都是集合 B 的元素 ” 的否定是 “ 存在集合 A 中的元素不是集合 B 中的元素 ” ； (4)“ 集合 A 中至少有一個元素是集合 B 的元素 ” 的否定是 “ 集合 A 中的所有元素都不是集合 B 中的元素 ” ． 167。 。 。 。 。 。 12. 平行四邊形不一定是菱形；或至少存在一個平行四邊形不是菱形 。14. 必要不充分 15． 本題考查四種命題間的關(guān)系． 解：（ 1）逆命題：若一個四邊形的對角線相等且互相平分，則它是矩形（假命題）． 否命題：若一個四邊形不是矩形，則它的對角線不相等或不互相平分（假命題）． 逆否命題：若一個四邊形的對角線不相等或不互相平分，則它不是矩形（真命題）． （ 2）逆命 題：如果一個正數(shù)不是質(zhì)數(shù)，那么這個正數(shù)是正偶數(shù)（假命題）． 否命題：如果一個正數(shù)不是偶數(shù)，那么這個數(shù)是質(zhì)數(shù)（假命題）． 逆否命題：如果一個正數(shù)是質(zhì)數(shù)，那么這個數(shù)不是偶數(shù)（假命題）． 16．解：（ 1）根據(jù)真值表，復(fù)合命題可以寫成簡單形式： p 或 q：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被 2 或能被 3整除 . p 且 q：連續(xù)的三個整數(shù)的乘積能被 2 且能被 3整除 . 非 p：存在連續(xù)的三個整數(shù)的乘積不能被 2 整除 . ∵連續(xù)的三整數(shù)中有一個（或兩個）是偶數(shù)，而有一個是 3 的倍數(shù)， ∴ p 真， q 真，∴ p 或 q 與 p 且 q 均為真，而非 p 為假 . （ 2）根 據(jù)真值表，只能用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個命題，不能寫成簡單形式： p 或 q：對角線互相垂直的四邊形是菱形或?qū)蔷€互相平分的四邊形是菱形 . p 且 q：對角線互相垂直的四邊形是菱形且對角線互相平分的四邊形是菱形 . 非 p：存在對角線互相垂直的四邊形不是菱形 . ∵ p 假 q 假，∴ p 或 q與 p且 q均為假，而非 p為真 . 17．解：對任意實(shí)數(shù) x 都有 012 ???axax 恒成立??? ????? 000 aa 或 40 ??? a ；關(guān)于 x 的方程 02 ??? axx 有