【正文】 由 得設(shè) 則 ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?21 2 1 2 1 2 1 212121 2 1 221 2 1 222 2 2 41111 1 01 2 1 5 0 3y y k x k x k x x k x xC E DEyyxxy y x xk x x k x xkkk? ? ? ? ??????? ? ?? ? ? ? ? ? ??而 ＝ ＝要 使 以 CD 為 直 徑 的 圓 過 點 E － 1 ， 0 ， 當(dāng) 且 僅 當(dāng) 時則即 ＝7將 2 代 入 3 整 理 得 ＝67經(jīng) 驗 證 ＝ 使 得 1 成 立67綜 上 可 知 ， 存 在 ＝ 使 得 以 CD 為 直 徑 的 圓 過 點 E6 。 15. ? ? ? ?? ?? ?22222222221 0 5144 1691 0,25 4 2114 214 10xyyxa b oababyx??? ? ? ????橢 圓 的 焦 點 是 ， 、 0 ， 5 ， 焦 點 在 y 軸 上設(shè) 雙 曲 線 的 方 程 為又 因 為 雙 曲 線 過 點 0 ， 2 ， 把 這 個 點 代 入 方 程 可 得 ＝ 4＝ ＝所 以 雙 曲 線 的 方 程 為雙 曲 線 的 實 軸 長 為 ， 焦 距 為 ， 離 心 率 為 16(1)在 ?????? ??? 32, ? ???,1 上為單調(diào)遞增區(qū)間 ,在 ??????? 1,32上為單調(diào)遞減區(qū)間 . (2)x=1 時 ,y=27 ,x= 32? 時 ,y= 27157 17．解： 設(shè) P（ x， y）是 所求軌跡上的任一點， ①當(dāng)斜率存在時，直線 l 的方程為 y=kx+1， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 由??? ?? ??? 1 044 22 kxy yx 得：（ 4+k2） x2+2kx－ 3=0， x1+x2=－ ,42 2kk?y1+y2=248k?， 由 )(21 ??? ?? OBOAOP 得：（ x， y） =21 （ x1+x2， y1+y2）， 即：????????????????22122144242kyyykkxxx 21 消去 k 得： 4x2+y2－ y=0 當(dāng)斜率不存在時， AB 的中點為坐標(biāo)原點，也適合方程所以動點 P 的軌跡方程為： 4x2+y2－ y= 0。 13. （ 2） 。 11. 03, 2 ????? xxRx 。 。 。 。 。 ?xf ， 即 1??a ，但 1??a 時， )(xf 為常函數(shù)，所以 1??a 1 .解 :（ I） .)1(23)( 2 axaxxf ????? （ II）因 故得不等式,0)()( 21 ?? xfxf .0)(]2)) [ (1(]3)) [ (( .0)())(1( 21212212122121 2122213231?????????? ??????? xxaxxxxaxxxxxx xxaxxaxx即 又由（ I）知 ???????????.3),1(322121axxaxx 代入前面不等式，兩邊除以（ 1+a），并化簡得 .0)()(,2,)(212.0252212成立不等式時當(dāng)因此舍去或解不等式得????????xfxfaaaaa 1 .解：（ 1） ,223)( 2 ???? bxaxxf 由條件知 19 .38,21,31.6448)2(,0223)1(,02412)2(??????????????????????????cbacbafbafbaf解得 （ 2） ,2)(,3822131)( 223 ???????? xxxfxxxxf x － 3 (－ 3,－ 2) － 2 (－ 2,1) 1 (1,3) 3 )(xf? ＋ 0 － 0 ＋ )(xf 614 ↗ 6 ↘ 23 ↗ 6110 由上表知，在區(qū)間 [－ 3， 3]上，當(dāng) 3?x 時， ,6110max ?f 1?x時， .23min ?f 1 解 :（Ⅰ） 2,2,0)(),2(3)( 212 ???????? xxxfxxf 得令 ∴當(dāng) 0)(,22,0)(22 ?????????? xfxxfxx 時當(dāng)時或 ， ∴ )(xf 的單調(diào)遞增區(qū)間是 ),2()2,( ????? 及 ，單調(diào)遞減 區(qū)間是 )2,2(? 當(dāng) 245)(,2 ??? 有極大值xfx ；當(dāng) 245)(,2 ?? 有極小值xfx （Ⅱ）由（Ⅰ）的分析可知 )(xfy? 圖象的大致形狀及走向（圖略） ∴當(dāng) )(,245245 xfyaya ?????? 與直線時的圖象有 3 個不同交點， 即方程 ??)(xf 有三解（ （Ⅲ） )1()5)(1()1()( 2 ??????? xkxxxxkxf 即 ∵ ),1(5,1 2 ??????? 在xxkx 上恒成立 令 5)( 2 ??? xxxg ，由二次函數(shù)的性質(zhì)， ),1()( ??在xg 上是增函數(shù)， ∴ ,3)1()( ??? gxg ∴所求 k 的取值范圍是 3??k 20 選修 11 綜合測試 。( ) 0fx? ，故 ()fx在 ( 1,1)? 上是減函數(shù) 奎屯王新敞 新疆 18 (II) ( 3 ) 1 8 , ( 1 ) 2 , ( 1 ) 2 , ( 2 ) 2f f f f? ? ? ? ? ? ? ? 3 ( ) 1 8 .x f x? ? ? ?當(dāng) 時 ， 在 區(qū) 間 [3,2] 取 到 最 小 值 為 1 2 ( ) 2 .x f x? ? ?當(dāng) 或 時 ， 在 區(qū) 間 [3,2] 取 到 最 大 值 為奎屯王新敞 新疆 1解：（Ⅰ）當(dāng) 時，1?a 1)( ?xf 111????xx,化為 012???x ,01???x 1??x即： 故，滿足（Ⅰ）條件的集合為 ? ?1??xx 奎屯王新敞 新疆 （Ⅱ）2239。( ) 0,fx? 得 1, ?? ? 若 ( , 1) (1, ),x ? ?? ? ??則 39。 1 (I)解： 32( ) 3 , 39。 13. e21? 。 11. 5? 。 。 。 。 。 導(dǎo)數(shù)及其運用單元測試 。 5+10 000=0, b′ (t)|t=10=2 000179。 令 y′ 0,即 3ax2+2bx0, ∴ x ab32? 或 x0. 因此當(dāng) x∈ (∞ , ab32? )時，函數(shù)為減函數(shù) 。14. 11。 12. (21 ,+∞ )。 。 。 。 。 。 當(dāng) r∈ (2,6)時 ,f′ (r)0. 因此 ,當(dāng)半徑 r2 時 ,f′ (r)0,它表示 f(r)單調(diào)遞增 ,即半徑越大 ,利潤越高 。34π r2= ( 32r r2),0r≤ 6. 令 f′ (r)= (r22r)=0. 當(dāng) r=2 時 ,f′ (r)=0。 y 在 ),1(),0,( ???? 上為單調(diào)減函數(shù) . 18. 解 : ,2xx3)x(f 2 ???? 令 ,0)x(f ?? 得 32x ?? 或 1x? . ∵當(dāng) 32x ?? 或 1x? 時 , ,0)x(f ?? ∴ )x(fy? 在 )32,( ??? 和 ),1( ?? 上為增函數(shù) , 在 )1,32( ? 上為減函數(shù) , ∴ )x(f 在 32x ?? 處有極大值 , 在 1x? 處有極小值 . 極大值為 27225)32(f ?? , 而 7)2(f ? , ∴ )x(f 在 ]2,1[ ? 上的最大值為 7. 若對于任意 x ]2,1[ ?? 都有 m)x(f ? 成立 , 得 m 的范圍 7m? . 167。 15. 解 : (1) .9x6x3)x(f 2 ????? 令 1x0)x(f ????? 或 ,3x? 所以函數(shù) )x(f 的 單調(diào)遞減區(qū)間為 )1,( ??? , ),3( ?? . (2) 因為 ,a2a18128)2(f ??????? ,a22a18128)2(f ??????? 所以 )2(f)2(f ?? . 因為在 )3,1( ? 上 0)x(f ?? , 所以 )x(f 在 ]2,1[ ? 上單調(diào)遞增 , 又由于 )x(f 在 ]1,2[ ?? 上單調(diào)遞減 , 因此 )2(f 和 )1(f? 分別是 )x(f 在區(qū)間 ]2,2[ ? 上的最大值和 最小值 , 于是有 2a20a22 ????? . 故 ,2x9x3x)x(f 23 ????? 因此 72931)1(f ??????? , 即函數(shù) )x(f 在區(qū)間 ]2,2[ ? 上的最小值為 7? . 15 16. 解 : (1) 由 )x(f 的圖象經(jīng)過 P )2,0( ,知 2d? , 所以 ,2cxbxx)x(f 23 ???? cbx2x3)x(f 2 ???? .即 .6)1(f,1)1(f ????? 由在 ))1(f,1(M ?? 處的切線方程是 07yx6 ??? , 知 07)1(f6 ????? , ??? ?? ?????? ????? ???? 3c 3b12cb1 6cb23 故所求的解析式是 .2x3x3x)x(f 23 ???? (2) .3x6x3)x(f 2 ???? 令 ,03x6x3 2 ??? 即 .01x2x 2 ??? 解得 .21x,21x 21 ???? 當(dāng) 。 12. 41yx??。 。 。 。 。 。 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 經(jīng)典例題： 解 ： (1) .bx2)x(g,ax6)x(f 2 ????? ? 由題意得 : ?????????????????????????????????.16c,