【正文】 ； （ 2） （ 08宜賓） 計(jì)算： ????? ? 45tan2)510()31(4 01 . ﹡ 8． （ 08廣州） 如圖，實(shí)數(shù) a 、 b 在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn) 2 2 2()a b a b? ? ?. 第 三 章 方程（組）和不等式 課時(shí) 7．一元一次方程及其應(yīng)用 【課 前熱身】 1．在等式 3 6 7y?? 的兩邊同時(shí) ，得到 3 13y? . 2．方程 5 3 8x? ? ? 的根是 . 3． x 的 5 倍比 x 的 2倍大 12可列方程為 . 4．寫一個(gè)以 2??x 為解的 方程 . 5． 如果 1x?? 是方程 2 3 4xm??的根，則 m 的值是 . 6．如果方程 2130mx ? ?? 是一元一次方程，則 m? . 【 考點(diǎn)鏈接 】 1． 等式及其性質(zhì) ⑴ 等式：用等號(hào)“ =”來(lái)表示 關(guān)系的式子 叫等式 . ⑵ 性質(zhì)：① 如果 ba? ，那么 ??ca ； ② 如果 ba? ，那么 ?ac ；如果 ba? ? ?0?c ，那么 ?ca . 2. 方程、一元一次方程的概念 ⑴ 方程：含有未知數(shù)的 叫做方程； 使方程左右兩邊值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程 . 方程的解與解方程不同 . ⑵ 一元一次方程：在整式方程中，只含有 個(gè) 未知數(shù)，并且 未知數(shù)的次數(shù)是 ，系數(shù)不等于 0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式為 ? ?0?a . 3. 解一元一次方程的步驟： ① 去 ；②去 ；③移 ；④合并 ；⑤系數(shù)化為 1. 4．易錯(cuò)知識(shí)辨析： （ 1）判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，首先在 整式方程前提下，化簡(jiǎn)后滿足只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是 1，系數(shù)不等于 0的方程，像 21?x ， ? ?1222 ??? xx等不是一元一次方程 . （ 2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：①方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；②去分母時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)；③解方程時(shí)一定要注意“移項(xiàng)”要變號(hào) . 【 典例精析 】 例 1 解方程 （ 1） ? ? ? ? ? ? 3 1 7 5 3 0 1x x x? ? ? ? ?； （ 2） 2 1 10 1 136xx????. 例 2 當(dāng) m 取什么整數(shù)時(shí)，關(guān)于 x 的方程 1 5 1 4()2 3 2 3m x x? ? ?的解是正整數(shù)？ 例 3 （ 08 福州） 今年 5 月 12 日，四川汶川發(fā)生了里氏 級(jí)大地震，給當(dāng)?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失．“一方有難，八方支援”，我市錦華中學(xué)全體師生積極捐款，其中九年級(jí)的3 個(gè)班學(xué)生的捐款金額如下表： 班級(jí) （ 1）班 （ 2）班 （ 3）班 金額（元） 2022 吳老師統(tǒng)計(jì)時(shí)不小心把墨水滴到了其中兩個(gè)班級(jí)的捐款金額上，但他知道下面三條信息： 信息一：這三個(gè)班的捐款總金額是 7700 元； 信息二：（ 2）班的捐款金額比（ 3）班的捐款金額多 300 元； 信息三：（ 1）班學(xué)生平均每人捐款的金額 大于 ． ． 48 元， 小于 ． ． 51 元． 請(qǐng)根據(jù)以上信息，幫助吳老師解決下列問(wèn)題： （ 1）求出（ 2）班與（ 3）班的捐款金額各是多少元； （ 2）求出（ 1）班的學(xué)生人數(shù)． 【 中考演練 】 1． 若 5x－ 5的值與 2x－ 9的值互為相反數(shù) ,則 x＝ _____． 2． 關(guān)于 x 的方程 0)1(2 ??? ax 的解是 3，則 a 的值為 ________________. 3. 某商店銷售一批服裝，每件售價(jià) 150元，可獲利 25%，求這種服裝的成本價(jià) .設(shè)這種服裝的成本價(jià)為 x 元，則得到方程 ( ) A. 150 25%x ?? B. 25% 150x?? C. %25150 ??x x D. 150 25%x?? 4． 解方程 16 1103 12 ???? xx 時(shí)，去分母、去括號(hào)后，正確結(jié)果是（ ） A. 111014 ???? xx B. 111024 ???? xx C. 611024 ???? xx D. 611024 ???? xx 5．解下列方程： ? ? ? ? ? ?( 1) 3 1 7 5 30 1x x x? ? ? ? ?； （ 2） 12 12 5 3x x x??? ? ?. 6. 某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共 480 臺(tái)．改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后，計(jì)劃第二季度生產(chǎn)這兩種機(jī)器共 554 臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn) 10 % ，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn) 20 %．該廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？ 7. 蘇州地處太湖之濱，有豐富的水產(chǎn)養(yǎng)殖資源，水產(chǎn)養(yǎng)殖戶李大爺準(zhǔn)備進(jìn)行大閘蟹與河蝦的混合養(yǎng)殖 ，他了解到如下信息： ①每畝水面的年租金為 500 元，水面需按整數(shù)畝出租； ②每畝水面可在年初混合投放 4公斤蟹苗和 20 公斤蝦苗； ③每公斤蟹苗的價(jià)格為 75元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為 525元，當(dāng)年可獲 1400元收益； ④每公斤蝦苗的價(jià)格為 15元，其飼養(yǎng)費(fèi)用為 85 元，當(dāng)年可獲 160元收益； (1) 若租用水面 畝，則年租金共需 __________元； (2) 水產(chǎn)養(yǎng)殖的成本包括水面年租金、苗種費(fèi)用和飼養(yǎng)費(fèi)用，求每畝水面蟹蝦混合養(yǎng)殖的年利潤(rùn) (利潤(rùn) =收益－成本 )； (3) 李大爺現(xiàn)在獎(jiǎng)金 25000元，他準(zhǔn)備再向銀行貸不超過(guò) 25000元的款，用于蟹蝦混合養(yǎng)殖 .已知銀行貸款的年利率為 8%，試問(wèn)李大爺應(yīng)該租多少畝水面，并向銀行貸款多少元，可使年利潤(rùn)超過(guò) 35000元？ 課時(shí) 8．二元一次方程 組 及其應(yīng)用 【課前熱身】 1. 在方程 yx413 ?＝ 5中，用含 x 的代數(shù)式表示 y 為 y ＝ ；當(dāng) x ＝ 3時(shí)， y ＝ . 2． 如果 x ＝ 3， y ＝ 2 是方程 326 ??byx 的解，則 b ＝ . 3. 請(qǐng)寫出一個(gè)適合方程 13 ??yx 的一組解： . 4. 如果 xyyx baba 24277 73 ?? ?和 是同類項(xiàng)，則 x 、 y 的值是（ ） ＝－ 3， y ＝ 2 ＝ 2， y ＝－ 3 ＝－ 2， y ＝ 3 ＝ 3， y ＝－ 2 【 考點(diǎn)鏈接 】 1． 二元一次方程： 含有 未知數(shù)（元）并且未知數(shù)的次數(shù)是 的整式方程 . 2. 二元一次方程組： 由 2個(gè)或 2個(gè)以上的 組成的方程組叫二元一次方程組 . 3．二元一次方程的解： 適合一個(gè)二元一次方程的 未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，一個(gè)二元一次方程有 個(gè)解 . 4．二元一次方程組的解： 使二元一次方程組的 ，叫做二元一次方程組的解 . 5. 解二元一次方程的方法步驟： 二元一次方程組 方程 . 消元是解二元一次方程組的基本思路，方法有 消元和 消元法兩種 . 6．易錯(cuò)知識(shí)辨析： （ 1）二元一次方程有無(wú)數(shù)個(gè)解，它的解是一組未知數(shù)的值； （ 2）二元一次方程組的解是兩個(gè)二元一次方程的公共解，是一對(duì)確定的數(shù)值； （ 3）利用加減法消元時(shí)，一定注意要各項(xiàng)系數(shù)的符號(hào) . 【 典例精析 】 例 1 解下列方程組 ： 消元 轉(zhuǎn)化 （ 1） ?4 5 193 2 3ab? ???? （ 2） ? 2 2 07 4 41xy? ? ?? ? ? 例 2 （ 08泰安 ） 某廠工人小王某月工作的部分信息如下： 信息一：工作時(shí)間：每天上午 8∶ 20~12∶ 00，下午 14∶ 00~16∶ 00，每月 25 元； 信息二：生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并且按規(guī)定每月生產(chǎn)甲產(chǎn)品的件數(shù)不少于 60 件． 生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)與所用時(shí)間之間的關(guān)系見(jiàn)下表： 生產(chǎn)甲產(chǎn)品件數(shù)（件） 生產(chǎn)乙產(chǎn)品件數(shù)（件） 所用總時(shí)間（分） 10 10 350 30 20 850 信息三：按件計(jì)酬，每生產(chǎn)一 件甲產(chǎn)品可得 元，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品可得 元．根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題： （ 1）小王每生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品分別需要多少分？ （ 2）小王該月最多能得多少元？此時(shí)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別多少件？ 例 3 若方程組 ? 31xyxy????與方程組 ? 84mx nymx ny????的解相同，求 m 、 n 的值 . 【 中考演練 】 1． 若??? ??? 11yx是方程組??? ??? ?? 124 2 ayx byax的解，則??? ??______________ba． 2. 在方程 3x+4y=16中，當(dāng) x=3時(shí)， y=___；若 x、 y 都是正整數(shù)，這個(gè)方程的解為 _____． 3. 下列方程組中，是二元一次方程組的是（ ） A．????? ?? ?? 911 4yxyx B．??? ?? ?? 75zy yx C．??? ??? 623 1 yxx D．??? ?? ?? 1yx xyyx 4. 關(guān)于 x、 y 的方程組??? ?? ?? myx myx 932的解是方程 3x+2y=34的一組解，那么 m=（ ） A． 2 B． 1 C． 1 D． 2 5． 某校初三 (2)班 40 名同學(xué)為“希望工程”捐款，共捐款 100元 .捐款情況如下表： 捐款 (元 ) 1 2 3 4 人 數(shù) 6 7 表格中捐款 2元和 3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚 . 若設(shè)捐款 2元的有 x 名同學(xué)，捐款 3元的有 y 名同學(xué)，根據(jù)題意，可得方程組 A． 272 3 66xyxy???? ???B． 272 3 100xyxy???? ???C． 273 2 66xyxy???? ??? D． 273 2 100xyxy???? ??? 6． 解方程組： ①??? ?? ?? 13 92xy yx ②???????????1213343144yxyx 7. 夏季，為了節(jié)約用電，常對(duì)空調(diào)采取調(diào)高設(shè)定溫度和 清洗設(shè)備兩種措施 .某賓館先把甲、乙兩種空調(diào)的設(shè)定溫度都調(diào)高 1℃，結(jié)果甲種空調(diào)比乙種空調(diào)每天多節(jié)電 27度；再對(duì)乙種空調(diào)清洗設(shè)備，使得乙種空調(diào)每天的總節(jié)電量是只將溫度調(diào)高 1℃后的節(jié)電量的 倍，而甲種空調(diào)節(jié)電量不變，這樣兩種空調(diào)每天共節(jié)電 405度 .求只將溫度調(diào)高 1℃后兩種空調(diào)每天各節(jié)電多少度？ 8. 某同學(xué)在 A、 B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽(tīng)的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同，隨身聽(tīng)和書包單價(jià)之和是 452元，且隨身聽(tīng)的單價(jià)比書包單價(jià)的 4倍少 8元 . ① 求該同學(xué)看中的隨身聽(tīng)和書包單價(jià)各是多少元？ ② 某一天該同學(xué) 上街，恰好趕上商家促銷，超市 A 所有商品打八折銷售，超市 B 全場(chǎng)購(gòu)物滿 100元返購(gòu)物券 30元銷售（不足 100 元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用），但他只帶了 400 元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說(shuō)明他可以選擇哪一家購(gòu)買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢？ 課時(shí) 9．一元二次方程及其應(yīng)用 【課前熱身】 1．方程 3 ( 1) 0xx??的二次項(xiàng)系數(shù)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 . 2． 關(guān)于 x 的一元二次方程 1( 3 ) ( 1 ) 3 0nn x n x n?? ? ? ? ?中，則一次項(xiàng)系數(shù)是 . 3． 一元二次方程 2 2 3 0xx? ? ? 的根是 . 4． 某地 2022 年外貿(mào)收入為 億元， 2022 年外貿(mào)收入達(dá)到了 4 億元，若平均每年的增長(zhǎng)率為 x，則可以列出方程為 . 5. 關(guān)于 x 的一元二次方程 225 2 5 0x x p p? ? ? ? ?的一個(gè)根為 1，則實(shí)數(shù) p =（ ） A． 4 B． 0