【正文】 古典概型 重難點(diǎn)：理解古典概型的特征以及能用枚舉法解決古典概型的概率問題． 考綱要求：①理解古典概型及其概率計(jì)算公式． ②會(huì)計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 經(jīng)典例題：一個(gè)各面都涂有色彩的正方體，被鋸成 1000 個(gè)同樣大小的小正方體，將這些正方體混合后，從中任取一個(gè)小正方體，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有兩面涂有色彩的概率 ；⑶有三面涂有色彩的概率 . 當(dāng)堂練習(xí)： 1．某人忘記了電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，隨意撥號(hào)，則撥號(hào)不超過三次而接通電話 的概率為（ ） A． 9/10 B． 3/10 C． 1/8 D． 1/10 2．從甲，乙，丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率（ ） A． 1/2 B． 1/3 C． 2/3 D． 1 3．先后拋擲兩顆骰子，設(shè)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和是 12， 11， 10的概率依次 是 P1， P2， P3 ， 則（ ） A． P1=P2P3 B． P1P2P3 C． P1P2=P3 D． P3=P2P1 4．從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率（ ） A． 1 B． 12 C． 13 D． 23 5．袋中有紅球、黃球、白 球各 1個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽取 3次，則下旬事件中概率是 8/9的是（ ） A．顏色全相同 B．顏色不全相同 C．顏色全不同 D．顏色無紅色 6． 5名乒乓球隊(duì)員中選 3人參加團(tuán)體比賽，其中甲在乙前出場(chǎng)的概率為（ ） A． 310 B． 320 C． 120 D． 110 7．某人射擊 5槍，命中 3槍， 3槍中恰有 2槍從連中的概率為（ ） A． 35 B． 310 C． 110 D． 120 8．將一顆骰子連續(xù)拋擲兩次，至少出現(xiàn)一次 6點(diǎn)向上的概率是（ ） A． 118 B． 1136 C． 2536 D． 136 9．盒中有 100個(gè)鐵釘，其中 90個(gè)是合格的 10個(gè)是不合格的，從中任意抽取 10個(gè)，其中沒有一個(gè)是不合格鐵釘?shù)母怕适牵? ） A． B． 19 C． D． 109010100CC 10．某小組有成員 3人，每人在一個(gè)星期中參加一天勞動(dòng)，如果勞動(dòng)日期可。 b=b 抽樣方法 當(dāng)堂練習(xí)： 1．下面事件：①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到 800C時(shí)會(huì)沸騰；②擲一枚硬幣，出現(xiàn)反面；③實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于零。 統(tǒng)計(jì)單元測(cè)試 1．容量為 100 的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為 8組，如下表： 組號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數(shù)和頻率分別是 ( ) A． 14 和 B． 和 14 C． 114和 D． 13和 114 2．已知一組數(shù)據(jù)為 0， 1， x， 15， 4， 6，且這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 5，則數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（ ） A． 5 B． 6 C． 4 D． 3．已知一組數(shù)據(jù) x1， x2， x3， x4， x5的平均數(shù)是 2，方 差是 13，那么另一組數(shù)據(jù) 3x1－ 2， 3x2－ 2，3x3－ 2， 3x4－ 2， 3x5－ 2的平均數(shù)和方差分別為（ ） A． 2， 13 B． 2， 1 C． 4， 23 D． 4， 3 4． x 是 x1， x2，?， x100的平均數(shù)， a 是 x1， x2，?， x40 的平均數(shù)， b 是 x41， x42，?， x100的平均數(shù)，則下列各式 正確的是（ ） A. 40 60100abx ?? B. 60 40100abx ?? = a+b D. x =2ab? 5．下列說法中，正確的是 ( )． A．?dāng)?shù)據(jù) 5， 4， 4， 3， 5， 2的眾數(shù)是 4 B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方 C．?dāng)?shù)據(jù) 2， 3， 4， 5 的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù) 4， 6， 8， 10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半 D．頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù) 6．從甲、乙兩班分別任意抽出 10 名學(xué)生進(jìn)行英語口語測(cè)驗(yàn)，其測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差分別為 S12= ， S22=26． 26，則 ( )． A．甲班 10 名學(xué)生的成績(jī)比乙班 10名學(xué)生的成績(jī)整齊 B．乙班 10 名學(xué)生的成績(jī)比甲班 10名學(xué)生的成績(jī)整齊 C．甲、乙兩班 10 名學(xué)生的成績(jī)一樣整齊 D．不能比較甲、乙兩班 10 名學(xué)生成績(jī)的整齊程度 7．生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖主要依據(jù)（ ） 8．某影院有 50 排座位，每排有 60 個(gè)座位，一次報(bào)告會(huì)上坐滿了聽眾，會(huì)后留下座號(hào)為 18 的聽眾 50 人進(jìn)行座談，這是運(yùn)用了（ ） A． 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B． 系統(tǒng)抽樣 C． 分層抽樣 D． 放回抽樣 9． 已知同一總體的兩個(gè)樣本，甲的樣本方差為 121?，乙的樣本方差為 32? ，則下列說法正確的是（ ） A．甲的樣本容量小 B．乙的 樣本容量小 C．甲的波動(dòng)較小 D．乙的波動(dòng)較小 10．下列說法正確的是 ( )． A．根據(jù)樣本估計(jì)總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關(guān) B．方差和標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的單位 C．從總體中可以抽取不同的幾個(gè)樣本 D．如果容量相同的兩個(gè)樣本的方差滿足 S12S22，那么推得總體也滿足 S12S22是錯(cuò)的 19 11．一總體由差異明顯的三部分?jǐn)?shù)據(jù)組成，分別有 m 個(gè)、 n 個(gè)、 p 個(gè)，現(xiàn)要從中抽取 a 個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本考慮總體的情況，各部分?jǐn)?shù)據(jù)應(yīng)分別抽取 、 、 ． 12．在討論某項(xiàng)重大改革時(shí)， 有人表示反對(duì)，認(rèn)為此項(xiàng)措施對(duì)不同行業(yè)人的影響差異太大，因此決定抽查相關(guān)人員對(duì)此項(xiàng)改革的擁護(hù)率，并認(rèn)為采用 抽樣方式比較合適 ． ． 14．一個(gè)容量為 n 的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為 60， ，則 n 的值 是 ． 15． 已知一組數(shù)據(jù) x，－ 1， 0， 3， 5的方差為 S2=，則 x= ． 16． 在對(duì) 100 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理的頻率分布表中，各組的頻數(shù)之和等 于 . 17． 寫出下列各題的抽樣過程 奎屯王新敞 新疆 (1)請(qǐng)從擁有 500個(gè)分?jǐn)?shù)的總體中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)容量為 30的樣本 . (2)某車間有 189名職工，現(xiàn)在要按 1： 21 的比例選派質(zhì)量檢查員，采用系統(tǒng)抽樣的方式進(jìn)行 . (3)一個(gè)電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目喜愛的測(cè)得進(jìn)行得出，車間得出的總?cè)藬?shù)為 12020 人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下： 很喜愛 喜愛 一般 不喜愛 2435 4567 3926 1072 打算從中抽取 60 人進(jìn)行詳細(xì)調(diào)查，如何抽??？ 18． 在一批實(shí)驗(yàn) 田里對(duì)某早稻品種進(jìn)行豐產(chǎn)栽培實(shí)驗(yàn)，抽測(cè)了其中 15 塊實(shí)驗(yàn)田的單位面積（單位面積的大小為 2115hm）的產(chǎn)量如下（產(chǎn)量的單位為 kg ）： 504 402 492 495 500 501 405 409 460 486 460 371 420 456 395 這批實(shí)驗(yàn)田的平均單位面積產(chǎn)量約是多少？ 20 19．為了了解高三年級(jí)一、二班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從兩個(gè)班各抽出 10 名學(xué) 生進(jìn)行數(shù)學(xué)水平測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑? 一班： 76， 90， 84， 86， 81， 87， 86， 82， 85， 83 二班： 82， 84， 85， 89， 79， 80， 91， 89， 79， 74 比較兩組數(shù)據(jù)的方差，并估計(jì)一、二兩個(gè)班哪個(gè)班學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)比較整齊 . 20．兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑為 10 的零件，為了檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)量質(zhì)檢員從兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品中各抽取 4件進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下： 機(jī)床甲 10 10 機(jī)床乙 10 10 如果你是質(zhì)量檢測(cè)員，在收集到上述數(shù)據(jù)后，你將通過 怎樣的運(yùn)算來判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的零件質(zhì)量更符合要求 . 21．在鋼絲線含碳量對(duì)于電阻的效應(yīng)的研究中，得到如下的數(shù)據(jù)： 含碳量 x% 電阻 y 15 18 19 21 26 (1)畫出電阻 y( 020 C,?? )關(guān)于含碳量 x 的散點(diǎn)圖； (2)求出 y 與 x的相關(guān)系數(shù)； (3)求出電阻 y 關(guān)于含碳量 x的回歸直線方程 . 21 必修 3 第 3 章 概率 167。(2)估計(jì)使用年限為 10年時(shí) ,維修費(fèi)用是多少 ? 17 20．某連鎖經(jīng)營公司所屬 5 個(gè)零售店某月的銷售額和 利潤(rùn)額資料如下表 商店名稱 A B C D E E 銷售額 (x)/千萬元 3 5 6 7 9 9 利潤(rùn)額 (y)/百萬元 2 3 3 4 5 (1)畫出銷售額和利潤(rùn)額的散點(diǎn)圖． (2)若銷售額和利潤(rùn)額具有相關(guān)關(guān)系，計(jì)算利潤(rùn)額 y 對(duì)銷售額 x 的回歸直線方程． (3)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)要的分析說明． 21． 已知 10 只狗的血球體積及紅血球的測(cè)量值如下 ｘ 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y ｘ（血球體積，ｍｍ），ｙ（血紅球數(shù)，百萬） (1) 畫出上表的散點(diǎn)圖 。 線性回歸方程 重難點(diǎn)：散點(diǎn)圖的畫法，回歸直線方程的 求解方法，回歸直線方程在現(xiàn)實(shí)生活與生產(chǎn)中的應(yīng) ． 考綱要求：①會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系． ②了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程． 經(jīng)典例題： 10．有 10 名同學(xué)高一（ x）和高二（ y）的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢? 高一成績(jī) x 74 71 72 68 76 73 67 70 65 74 高二成績(jī) y 76 75 71 70 76 79 65 77 62 72 ⑴畫出散點(diǎn)圖； ⑵求 y 對(duì) x 的回歸方程。填寫下面的頻率分布表，據(jù)此估計(jì)全體隊(duì)員在哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？并畫出頻率分布直方圖． 20．有一組數(shù)據(jù) )(,: 2121 nn xxxxxx ??? ?? 的算術(shù)平均值為 10，若去掉其中最大的一個(gè)，余下數(shù) 據(jù)的算術(shù)平均值為 9；若去掉其中最小的一個(gè)，余下數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值為 11． (1) 求出第一個(gè)數(shù) 1x 關(guān)于 n 的表達(dá)式及第 n 個(gè)數(shù) nx 關(guān)于 n 的表達(dá)式． (2)若 nxxx , 21 ? 都是正整數(shù)，試求第 n 個(gè)數(shù) nx 的 最大值，并舉出滿足題目要求且 nx 取到最大值的一組數(shù)據(jù)． 21．高三年級(jí) 1000 名學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)其中測(cè)試。 總體估計(jì) 重難點(diǎn)：會(huì)用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布，正確地編制頻率分布表并能 繪制頻率直方圖、條形圖、折線圖、 莖葉圖，體會(huì)它們的意義和作用；用樣本數(shù)據(jù)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的方差與標(biāo)準(zhǔn)差， 理解 樣本數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用， 解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 ． 考綱要求：①了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn)． ②理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差． ③能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并作出合理的解釋． ④會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想． ⑤會(huì)用隨機(jī)抽樣