【正文】 D． 150176。 B． 120176。 750 A B C 東 北 450 32 必修 4 第 2 章 平面向量 167。 6．兩個(gè)粒子 a， b 從同一粒子源發(fā)射出來，在某一時(shí)刻，以粒子源為原點(diǎn)，它們的位移分別為 Sa=（ 3，4）， Sb=（ 4， 3），（ 1）此時(shí)粒子 b 相對(duì)于粒子 a 的位移 ； （ 2）求 S 在 Sa方向上的投影 。 30 必修 4 第 2 章 平面向量 167。 b? 的值。要使 kb? a? 與 a? 垂直，則 k= 10．已知 a? +b? =2i? 8j? ， a? — b? =8i? +16j? ，那么 a? 178。 8．已知 a? =（ 1， 1）， b? =（ 2， 1），如果（ )() baba ?? ??? ，則實(shí)數(shù) ? = 。 a? ；（ 4）0a? =0，其中正確的個(gè)數(shù)是 （ ） A、 4 B、 3 C、 2 D、 1 6．已知 a? =（ m2， m+3）， b? =（ 2m+1， m2）且 a? 與 b? 的夾角大于 90176。 c? ）；（ 3） a? 178。 0? =0? ；（ 2）（ a? 178。 c? ）的值為 （ ） A． 34 B、（ 34， 68） C、 68 D、（ 34， 68） 3．已知 a? =（ 2， 3）， b? =（ 4， 7）則向量 a? 在 b? 方向上的投影為 （ ） A． 13 B、 513 C、 565 D、 65 4．已知 a? =（ 3， 1）， b? =（ 1， 2），向量 c? 滿足 a 178。 平面向量的數(shù)量積 重難點(diǎn)：理解平面向量的數(shù)量積的概念，對(duì)平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)的理解． 考綱要求：①理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義． ②了解平面向量數(shù)量積于向量投影的關(guān)系． ③掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． ④能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，會(huì)用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系． 經(jīng)典例題： 在 ABC? 中，設(shè) ? ? ? ?,1,3,2 kACAB ?? 且 ABC? 是直角三角形，求 k 的值． 當(dāng)堂練習(xí)： 1．已知 a? =（ 3， 0）， b? =（ 5， 5）則 a? 與 b? 的夾角為 （ ） A． 450 B、 600 C、 1350 D、 1200 2．已知 a? =（ 1， 2）， b? =（ 5， 8）， c? =（ 2， 3），則 a? 178。 9．如圖， D、 E、 F 分別是 ? ABC邊 AB、 BC、 CA 上的 中點(diǎn)，則等式 ： ① ? ? ?FD DA AF 0 ② ? ? ?FD DE EF 0 ③ ? ? ?DE DA BE 0 ④ ? ? ?AD BE AF 0 10．若向量 x 、 y 滿足 ? ? ? ?2 3 , 3 2x y a x y b， a 、 b 為已知向量，則 x =__________； y =___________． 11．一汽車向北行駛 3 km，然后向北偏東 60? 方向行駛 3 km，求汽車的位移 . ABCDEF 中，已知： ?AB =a , ?AF = b ,試用 a 、 b 表示向量 ?BC , ?CD , ?AD ， ?BE . F EDCBA 26 必修 4 第 2 章 平面向量 167。理解兩個(gè)向量共線的含義 ． ③ 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義 ． 經(jīng)典例題： 如圖，已知點(diǎn) ,DEF 分別是 ABC? 三邊 ,AB BC CA 的中點(diǎn)， 求證： 0EA FB DC? ? ?． . 當(dāng)堂練習(xí)： 1． a 、 b 為非零向量，且 ? ? ?| | | | | |a b a b，則 （ ） A． a 與 b 方向相同 B． a ? b C． a ??b D． a 與 b 方向相反 2．設(shè) ? ? ? ?( ) ( )AB CD BC DA a，而 b 是一非零向量，則下列各結(jié)論：① //ab；② ??a b a ；③ ??a b b ；④ ? ? ?a b a b，其中正確的是 （ ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 3． 3．在△ ABC 中， D、 E、 F分別 BC、 CA、 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) M是△ ABC的重心，則 MCMBMA ?? 等于 （ ） A． O B． MD4 C． MF4 D． ME4 4．已知向量 ba與 反向，下列等式中成立的是 （ ） A． |||||| baba ??? B． |||| baba ??? C． |||||| baba ??? D． |||||| baba ??? 5．若 a b c??化簡 3 ( 2 ) 2 ( 3 ) 2 ( )a b b c a b? ? ? ? ? （ ） A． a B． b C． c D． 以上都不對(duì) 6．已知四邊形 ABCD 是菱形，點(diǎn) P在對(duì)角線 AC 上（不包括端點(diǎn) A、 C），則 AP = （ ） 25 A． ( ). (0 ,1)AB AD???? B． 2( ). (0 , )2AB BC???? C． ( ). (0 ,1)AB AD???? D． 2( ). (0 , )2AB BC???? 7．已知 ??| | | | 3OA a ， ??| | | | 3OB b ，∠ AOB=60? ，則 ??||ab __________。 向量的概念及其表示 重難點(diǎn)： 理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會(huì)表示向量 ，掌握 平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系 ． 考綱要求：① 了解向量的實(shí)際背景 ． ② 理解平面向量的概念及向量相等的含義 ． ③ 理解向量的幾何表示 ． 經(jīng)典例題： 下列命題正確的是（ ） 與 ｂ 共線， ｂ 與 ｃ 共線，則 ａ 與 c 也共線 ，則ａ與ｂ都是非零 向量 當(dāng)堂練習(xí)： ( ) 2． 下列說法中正確的是 （ ） A. 平行向量就是向量所在的直線平行的向量 B. 長度相等的向量叫相等向量 C. 零向量的長度為零 3． 設(shè) O 是正方形 ABCD的中心，則向量 AO 、 OB 、 CO、 OD 是 （ ） A．平行向量 B．有相同終點(diǎn)的向量 C．相等的向量 D．模都相同的向量 ,正確的是 ( ) A. 零向量只有大小沒有方向 B. 對(duì)任一向量 a ,|a |0 總是成立的 C. | |AB =|BA | D. | |AB 與線段 BA 的長度不相等 ABCD是矩形 ,則下列命題中不正確的是 ( ) A. AB 與 CD 共線 B. AC 與 BD 相等 C. AD 與 CB 是相反向量 D. AB 與 CD 模相等 6．已知 O 是正方形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)，在以 O， A， B， C， D 這 5 點(diǎn)中任意一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一點(diǎn)為終點(diǎn)的所有向量中， （ 1）與 BC 相等的向量有 ； （ 2）與 OB 長度相等的向量有 ； （ 3）與 DA 共線的向量有 ． 7．在 ① 平行向量一定相等； ② 不相等的向量一定不平行； ③ 共線向量一定相等； ④ 相等向量一定共線；⑤ 長度相等的向量是相等向量； ⑥ 平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共線向量中，不正確的命題 23 是 ．并對(duì)你的判斷舉例說明 ． 8．如圖， O 是正方形 ABCD 對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形 OAED， OCFB 都是正方形，在圖中所示的向量中： （ 1）與 AO 相等的向量有 ； （ 2）寫出與 AO 共線的向 有 ； （ 3）寫出與 AO 的模相等的 有 ； （ 4）向量 AO 與 CO是否相等？答 ． 9． O 是正六邊形 ABCDE 的中心，且 OA a? ， OB b? ， ABc? ，在以 A， B， C， D， E， O為端點(diǎn)的向量中： （ 1）與 a 相等的向量有 ； （ 2）與 b 相等的向量有 ； （ 3）與 c 相等的向量有 10．在如圖所示的向量 a ， b ， c ， d ， e 中（小正方形的邊長為 1），是否存在： （ 1）是共線向量的 有 ； （ 2）是相反向量的為 ； （ 3）相等向量的的 ； （ 4）模相等的向量 ． 11．如圖， △ABC 中， D， E， F 分別是邊 BC， AB， CA 的中點(diǎn)，在以 A、B、 C、 D、 E、 F 為端點(diǎn)的有向線段中所表示的向量中， （ 1）與向量 FE 共線的有 ． （ 2）與向量 DF 的模相等的有 ． （ 3）與向量 ED 相等的有 ． 12．如圖，中國象棋的半個(gè)棋盤上有 一只 “ 馬 ” ，開始下棋時(shí)，它位于 A 點(diǎn)，這只 “ 馬 ” 第一步有幾種可能的走法？試在圖中畫出來．若它位于圖中的 P 點(diǎn)，這只 “ 馬 ” 第一步有幾種可能的走法？它能否從點(diǎn) A 走到與它相鄰的 B？它能否從一交叉點(diǎn)出發(fā)，走到棋盤上的其它任何一個(gè)交叉點(diǎn)？ AB CDEFabcdeA BCEDFOOA BCDEF 24 必修 4 第 2 章 平面向量 167。 求2324 2421 2 xxxxxf s ins in )(s ins in)( ?????? 的最大值及取最大值時(shí)相應(yīng)的 x 的集合 . 2 已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)= )0(c o ss