【正文】 ,求 sinβ的值 . 21 1已知函數(shù) .2s in21log 21 ??????? xy （ 1）求它的定義域、值域以及在什么區(qū)間上是增函數(shù)； （ 2）判斷它的奇偶性； （ 3）判斷它的周期性。],[ ??? 22 必修 4 第 2 章 平面向量 167。 向量的線性運算 重難點： 靈活運用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則解決向量加法的問題，利用交換律和結(jié)合律進(jìn)行向量運算；靈活運用三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的差，以及求兩個向量的差 的問題；理解實數(shù)與向量的積的定義掌握實數(shù)與向量的積的運算律體會兩向量共線的充要條件． 考綱要求：① 掌握向量加法，減法的運算，并理解其幾何意義 ． ② 掌握向量數(shù)乘的運算及其意義。 8．當(dāng)非零向量 a 和 b 滿足條件 時，使得 ba? 平分 a 和 b 間的夾角。 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 重難點： 對平面向量基本定理的理解與應(yīng)用 ；掌握 平面向量的坐標(biāo)表示及其運算 ． 考綱要求：①了解平面向量的基本定理及其意義． ②掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示． ③會用坐標(biāo)表示平面向量的加法，減法于數(shù)乘運算． ④理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件． 經(jīng)典例題： 已知點 ( , 0 ) , ( 2 , 1 ) , ( 2 , ) , (6 , 2 )A x B x C x D x． （ 1） 求實數(shù) x 的值，使向量 AB 與 CD共線； （ 2） 當(dāng)向量 AB 與 CD共線時，點 , , ,ABCD 是否在一條直線上？ 當(dāng)堂練習(xí)： 1． 若向量 a=(1,1),b=(1,－ 1),c=(－ 1,2)，則 c 等于 （ ） A． 21? a 23? b B． 21 a 23? b C． 23 a 21? b D． 23? a+21 b 2． 若向量 a=(x－ 2,3)與向量 b=(1,y+2)相等 ， 則 （ ） A． x=1,y=3 B． x=3,y=1 C． x=1,y=－ 5 D． x=5,y=－ 1 3． 已知向量 ),c o s,( s in),4,3( ???? ba 且 a ∥ b ，則 ?tan = （ ） A． 43 B． 43? C． 34 D． 34? 4．已知 ABCD 的兩條對角線交于點 E，設(shè) 1eAB? ， 2eAD? ，用 21 , ee 來表示 ED 的表達(dá)式（ ） A．21 2121 ee ?? B．21 2121 ee ?? C．21 2121 ee ? D．21 2121 ee ? 5．已知兩點 P１ （－１，－ 6）、 Ｐ ２ （ 3，０），點 P（－ 37 ， ｙ ）分有向線段 21PP 所成的比為 λ ，則 λ 、ｙ 的值為 （ ） A．－ 41 ， 8 B． 41 ，－ 8 C．－ 41 ，－ 8 D． 4， 81 27 6 ． 下 列 各 組 向 量 中 ： ① )2,1(1 ??e ② )5,3(1?e ③ )3,2(1 ??e )7,5(2 ?e )10,6(2 ?e )43,21(2 ??e 有一組能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底，正確的判斷是 （ ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 7．若向量 a =（ 2， m）與 b =（ m， 8）的方向相反，則 m的值是 ． 8．已知 a =（ 2， 3）， b =（ 5， 6），則 |a +b |= ， |a b |= ． 9．設(shè) a =（ 2， 9）， b =（λ ,6）， c =(1,μ ),若 a +b =c ,則λ = , μ = . 10．△ ABC 的頂點 A(2， 3)， B(－ 4，－ 2)和重心 G(2，－ 1)，則 C點坐標(biāo)為 . 11． 已知向量 e e2不共線， (1)若 AB =e1－ e2， BC =2e1－８ e2， CD =3e1＋３ e2，求證： A、 B、 D三點共線 . (2)若向量 λ e1－ e2與 e1－ λ e2共線，求實數(shù) λ 的值 . 12．如果向量 AB =i－ 2j,BC =i+mj,其中 i、 j 分別是 x 軸、 y軸正方向上的單位向量， 試確定實數(shù) m 的值使 A、 B、 C 三點共線 . 28 必修 4 第 2 章 平面向量 167。（ b? 178。 c? =7，且 b? c? ，則 c? 的坐標(biāo)是（ ） A．（ 2， 1） B、（ 2， 1） C、（ 2， 1） D、（ 2， 1） 5．有下面四個關(guān)系式（ 1） 0? 178。 b? ） c? =a? （ b? 178。 b? =b? 178。則實數(shù) m（ ） A、 m＞ 2 或 m＜ 4/3 B、 4/3＜ m＜ 2 C、 m≠ 2 D、 m≠ 2 且 m≠ 4/3 7．已知點 A（ 1， 0）， B（ 3， 1）， C（ 2， 0）則向量 BC 與 CA 的夾角是 。 9．若 |a? |=2， |b? |= 2 ， a? 與 b? 的夾角為 45176。 b? = 29 11．已知 2a? +b? =（ 4， 3）， a? 2b? =（ 3， 4），求 a? 178。 12．已知點 A（ 1， 2）和 B（ 4， 1），試推斷能否在 y 軸上找到一點 C，使 ? ACB=900？若能，求點 C 的坐標(biāo)；若不能，說明理由。 平面向量的應(yīng)用 重難點： 通過向量在幾何、物理學(xué)中的應(yīng)用 能 提高解決實際問題的能力 ． 考綱要求：①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題． ②會用向量方法解決簡單的力學(xué)問題于其他一些實際問題． 經(jīng)典例題： 如下圖，無彈性的細(xì)繩 ,OAOB 的一端分別固定在 ,AB處，同質(zhì)量的 細(xì)繩 OC 下端系著一個稱盤，且使得 OB OC? ，試分析 ,OAOB OC 三根繩子受力的大小，判斷哪根繩受力最大？ 當(dāng)堂練習(xí)： 1．已知 A、 B、 C 為三個不共線的點， P 為△ ABC 所在平面內(nèi)一點，若 ABPCPBPA ??? ，則點 P與△ ABC 的位置關(guān)系是 （ ） A、點 P 在△ ABC 內(nèi)部 B、點 P 在△ ABC外部 C、點 P 在直線 AB 上 D、點 P 在 AC 邊上 2．已知三點 A（ 1， 2）， B（ 4， 1）， C（ 0， 1）則△ ABC的形狀為 （ ） A、正三角形 B、鈍角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰銳角三角形 3．當(dāng)兩人提起重量為 |G|的旅行包時，夾角為 ? ，兩人用力都為 |F|，若 |F|=|G|，則 ? 的值為（ ） A、 300 B、 600 C、 900 D、 1200 4．某人順風(fēng)勻速行走速度大小為 a，方向與風(fēng)速相同，此時風(fēng)速大小為 v，則此人實際感到的風(fēng)速為 （ ） A、 va B、 av C、 v+a D、 v 5．一艘船以 5km/h 的速度向垂直于對岸方向行駛，船的實際航行 方向與水流方向成 300角，則水流速度為 km/h。 31 GCOBAGED CBA7．如圖，點 P 是線段 AB 上的一點，且 AP︰ PB=m ︰ n ，點 O 是直線 AB 外一點，設(shè) OA?a ， OB?b ，試用 , , ,mnab 的運算式表示向量 OP ． baOPBA 8． 如圖，△ ABC 中， D， E分別是 BC， AC的中點，設(shè) AD 與 BE相交于 G，求證： AG︰ GD=BG︰ GE=2︰ 1． 9． 如圖， O 是△ ABC 外任一點，若 1 ()3O G O A O B O C? ? ?，求證： G 是△ ABC 重心（即三條邊上中線的交點 ）． 10． 一只漁船在航行中遇險，發(fā)出求救警報，在遇險地西南方向 10mile 處有一只貨船收到警報立即偵察，發(fā)現(xiàn)遇險漁船沿南偏東 750，以 9mile/h 的速度向前航行，貨船以 21mile/h 的速度前往營救，并在最短時間內(nèi)與漁船靠近，求貨的位移。 平面向量單元測試 1．在矩形 ABCD 中， O是對角線的交點，若 OCeDCeBC 則21 3,5 ?? = （ ） A． )35(2121 ee ? B． )35(2121 ee ? C． )53(2112 ee ? D． )35(2112 ee ? 2．對于菱形 ABCD，給出下列各式： ① BCAB? ② |||| BCAB? ③ |||| BCADCDAB ??? ④ ||4|||| 22 ABBDAC ?? 2 其中正確的個數(shù)為 （ ） A． 1 個 B． 2 個 C． 3 個 D． 4 個 3．在 ABCD 中，設(shè) dBDcACbADaAB ???? , ，則下列等式中不正確的是（ ） A． cba ?? B． dba ?? C． dab ?? D． bac ?? 4．已知向量 ba與 反向，下列等式中成立的是 （ ） A． |||||| baba ??? B． |||| baba ??? C． |||||| baba ??? D． |||||| baba ??? 5．已知平行四邊形三個頂點的坐標(biāo)分別為（－ 1， 0），（ 3， 0），（ 1，－ 5），則第四個點的坐標(biāo)為（ ） A．（ 1， 5）或（ 5，－ 5） B．（ 1， 5）或（－ 3，－ 5） C．（ 5，－ 5）或（－ 3，－ 5） D．（ 1， 5）或（－ 3，－ 5）或（ 5，－ 5） 6．與向量 )5,12(?d 平行的單位向量為 （ ） A． )5,1312( B． )135,1312( ?? C． )135,1312( 或 )135,1312( ?? D． )135,1312( ?? 7．若 32041|| ??? ba ， 5||,4|| ?? ba ，則 ba與 的數(shù)量積為 （ ） A． 10 3 B．－ 10 3 C． 10 2 D． 10 8．若將向量 )1,2(?a 圍繞原點按逆時針旋轉(zhuǎn) 4? 得到向量 b ,則 b 的坐標(biāo)為 ( ） A． )223,22( ?? B． )223,22( C． )22,223(? D． )22,223( ? 33 9．設(shè) k∈ R，下列向量中，與向量 )1,1( ??Q 一定不平行的向量是 （ ） A． ),( kkb? B． ),( kkc ??? C． )1,1( 22 ??? kkd D． )1,1( 22 ??? kke 10．已知 12||,10|| ?? ba ，且 1(3 ) ( ) 365ab?? ，則 ba與 的夾角為 （ ） A． 60176。 C． 135176。 11．非零向量 ||||||, bababa ???滿足 ，則 ba, 的夾角為 . 12．在四邊形 ABCD中，若 ||||, bababADaAB ????? 且,則四邊形 ABCD的形狀是 13．已知 )2,3(?a ， )1,2( ??b ，若 baba ?? ?? 與 平行，則λ = . 14．已知 e 為單位向量， ||a =4， ea與 的夾角為 ?32 ，則 ea在 方向上的投影為 . 15．已知非零向量 ba, 滿足 |||| baba ??? ,求證 : ba? 16．已知在△ ABC 中， )3,2(?AB ， ),1( kAC? 且△ ABC中∠ C 為直角，求 k 的值 . 1設(shè) 21,