【正文】 平面向量單元測(cè)試 1．在矩形 ABCD 中， O是對(duì)角線的交點(diǎn)，若 OCeDCeBC 則21 3,5 ?? = （ ） A． )35(2121 ee ? B． )35(2121 ee ? C． )53(2112 ee ? D． )35(2112 ee ? 2．對(duì)于菱形 ABCD，給出下列各式： ① BCAB? ② |||| BCAB? ③ |||| BCADCDAB ??? ④ ||4|||| 22 ABBDAC ?? 2 其中正確的個(gè)數(shù)為 （ ） A． 1 個(gè) B． 2 個(gè) C． 3 個(gè) D． 4 個(gè) 3．在 ABCD 中，設(shè) dBDcACbADaAB ???? , ，則下列等式中不正確的是（ ） A． cba ?? B． dba ?? C． dab ?? D． bac ?? 4．已知向量 ba與 反向，下列等式中成立的是 （ ） A． |||||| baba ??? B． |||| baba ??? C． |||||| baba ??? D． |||||| baba ??? 5．已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－ 1， 0），（ 3， 0），（ 1，－ 5），則第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A．（ 1， 5）或（ 5，－ 5） B．（ 1， 5）或（－ 3，－ 5） C．（ 5，－ 5）或（－ 3，－ 5） D．（ 1， 5）或（－ 3，－ 5）或（ 5，－ 5） 6．與向量 )5,12(?d 平行的單位向量為 （ ） A． )5,1312( B． )135,1312( ?? C． )135,1312( 或 )135,1312( ?? D． )135,1312( ?? 7．若 32041|| ??? ba ， 5||,4|| ?? ba ，則 ba與 的數(shù)量積為 （ ） A． 10 3 B．－ 10 3 C． 10 2 D． 10 8．若將向量 )1,2(?a 圍繞原點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 4? 得到向量 b ,則 b 的坐標(biāo)為 ( ） A． )223,22( ?? B． )223,22( C． )22,223(? D． )22,223( ? 33 9．設(shè) k∈ R，下列向量中，與向量 )1,1( ??Q 一定不平行的向量是 （ ） A． ),( kkb? B． ),( kkc ??? C． )1,1( 22 ??? kkd D． )1,1( 22 ??? kke 10．已知 12||,10|| ?? ba ，且 1(3 ) ( ) 365ab?? ，則 ba與 的夾角為 （ ） A． 60176。 b? = 29 11．已知 2a? +b? =（ 4， 3）， a? 2b? =（ 3， 4），求 a? 178。 b? ） c? =a? （ b? 178。 8．當(dāng)非零向量 a 和 b 滿足條件 時(shí)，使得 ba? 平分 a 和 b 間的夾角。g(x) 的最大值為 1 C．將函數(shù) y=f(x)的圖象向左平移 2? 單位后得 g(x)的圖象 D．將函數(shù) y=f(x)的圖象向右平移 2? 單位后得 g(x)的圖象 5. 下列函數(shù)中，最小正周期為 ? ，且圖象關(guān)于直線 3??x 對(duì)稱的是（ ） A． )32sin( ??? xy B． )62sin( ??? xy C． )62sin( ??? xy D． )62sin( ??? xy 6. 函數(shù) xxy sincos 2 ?? 的值域是 （ ） A、 ? ?1,1? B、 ??????45,1 C、 ? ?2,0 D、 ???????45,1 7. 設(shè) 0000201 3 2 t a n 1 3 1 c o s 5 0c o s 6 s i n 6 , , ,2 2 1 t a n 1 3 2a b c ?? ? ? ??則有 （ ） A． abc?? ?? C. b c a?? D. a c b?? 8. 已知 sin 53?? ,? 是第二象限的角，且 tan( ??? )=1,則 tan? 的值為（ ） A．－ 7 B． 7 C．－ 43 D． 43 9. 定義在 R 上的函數(shù) )(xf 既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若 )(xf 的最小正周期是 ? ，且當(dāng) ]2,0[ ??x 時(shí)， 20 xxf sin)( ? ，則 )35(?f 的值為（ ） A. 21? B 23 C 23? D 21 10. 函數(shù) 1 cossin xy x?? 的周期是 （ ） A． 2? B． ? C． 2? D． 4? 11. 2020 年 8 月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由 4 個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為 ? ，大正方形的面積是 1，小正方形的面積是 ?? 22 c o ss in,251 ?則 的值等于（ ） A． 1 B． 2524? C． 257 D． 725? 12. 使函數(shù) f(x)=sin(2x+? )+ )2cos(3 ??x 是奇函數(shù)，且在 [0， ]4? 上是減函數(shù)的 ? 的一 （ ） A． 3? B． 32? C． 34? D． 35? 1 函數(shù) sin 1y a x??的最大值是 3，則它的最小值 ______________________ 1若 a b a b? ? ? ，則 a 、 b 的關(guān)系是 ____________________ 1若函數(shù) f(χ )是偶函數(shù)，且當(dāng)χ ＜ 0 時(shí)，有 f(χ )=cos3χ +sin2χ，則當(dāng)χ＞ 0 時(shí)， f(χ )的表達(dá)式為 . 1給出下列命題： (1)存在實(shí)數(shù) x，使 sinx+cosx＝ 3? 。 ,BC=2,則△ ABC 的面積的最大值為 _________. 30 m 的小山頂上建造一座電視塔 CD(如右圖 ),今在距離 B 點(diǎn) 60 m 的地面上取一點(diǎn) A,若測(cè)得 C、 D 所張的角為 45176。cos x的部分圖象是 （ ） 11．函數(shù) )42s in(log 21 ??? xy的單調(diào)減區(qū)間是 （ ） A． )](,4( Zkkk ?? ??? B． )](8,8( Zkkk ??? ???? C． )](8,83( Zkkk ??? ???? D． )](83,8( Zkkk ??? ???? 12．函數(shù) |)32s in(5| ??? xy 的最小正周期為 （ ） A．π B． 2? C． 2π D． 4π 13．若函數(shù) )43s in (2)( ??? xkxf 的周期在 )43,32( 內(nèi)， 則 k 的一切可取的正整數(shù)值是 . 14．函數(shù) ])32,6[)(8c o s ( ??? ??? xxy 的最小值是 ． 15．振動(dòng)量 )0)(s in (2 ??? ??? xy 的初相和頻率分別為 23和?? ，則它的相位是 ． 16．函數(shù) )40) . (62c o s (2c o s ?? ????? xxxy 的最大值為 ． 15 17．已知函數(shù) )(325c o s35c o ss i n5)( 2 Rxxxxxf ????? （１）求 )(xf 的最小正周期 。 B． 2 C． 4176。 D． 4 ≠ ≠ ≠ 2 9．下列說(shuō)法正確的是 （ ） A． 1 弧度角的大小與圓的半徑無(wú)關(guān) B．大圓中 1 弧度角比小圓中 1 弧度角大 C．圓心角為 1 弧度的扇形的弧長(zhǎng)都相等 D．用弧度表示的角都是正角 10．中心角為 60176。（２）求 )(xf 的單調(diào)區(qū)間 。 ,則這個(gè)電視塔的高度為 _______________. ? ??? ?? xAy sin ? ???? ??? ,0,0A 的最小正周期為 32? ,最小值為 2? ,圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) ?????? 0,95?,求該函數(shù)的解析式 . 18 12．如圖，某地一天從 6 時(shí)到 14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù) ? ? btAy ??? ??s in ,(I)求這段時(shí)間的最大溫差 。 (2)若 ??， 是銳角 △ ABC 的內(nèi)角，則sin? cos? 。 9．如圖， D、 E、 F 分別是 ? ABC邊 AB、 BC、 CA 上的 中點(diǎn)，則等式 ： ① ? ? ?FD DA AF 0 ② ? ? ?FD DE EF 0 ③ ? ? ?DE DA BE 0 ④ ? ? ?AD BE AF 0 10．若向量 x 、 y 滿足 ? ? ? ?2 3 , 3 2x y a x y b， a 、 b 為已知向量，則 x =__________； y =___________． 11．一汽車向北行駛 3 km，然后向北偏東 60? 方向行駛 3 km，求汽車的位移 . ABCDEF 中，已知： ?AB =a , ?AF = b ,試用 a 、 b 表示向量 ?BC , ?CD , ?AD ， ?BE . F EDCBA 26 必修 4 第 2 章 平面向量 167。 c? ）；（ 3） a? 178。 b? 的值。 B． 120176。 750 A B C 東 北 450 32 必修 4 第 2 章 平面向量 167。要使 kb? a? 與 a? 垂直，則 k= 10．已知 a? +b? =2i? 8j? ， a? — b? =8i? +16j? ，那么 a? 178。 0? =0? ；（ 2）（ a? 178。理解兩個(gè)向量共線的含義 ． ③ 了解向量線性運(yùn)算的性質(zhì)及其幾何意義 ． 經(jīng)典例題： 如圖，已知點(diǎn) ,DEF 分別是 ABC? 三邊 ,AB BC CA 的中點(diǎn)， 求證： 0EA FB DC? ? ?． . 當(dāng)堂練習(xí)： 1． a 、 b 為非零向量，且 ? ? ?| | | | | |a b a b，則 （ ） A． a 與 b 方向相同 B． a ? b C． a ??b D． a 與 b 方向相反 2．設(shè) ? ? ? ?( ) ( )AB CD BC DA a，而 b 是一非零向量，則下列各結(jié)論：① //ab；② ??a b a ；③ ??a b b ；④ ? ? ?a b a b，其中正確的是 （ ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 3． 3．在△ ABC 中， D、 E、 F分別 BC、 CA、 AB的中點(diǎn)，點(diǎn) M是△ ABC的重心，則 MCMBMA ?? 等于 （ ） A． O B． MD4 C． MF4 D． ME4 4．已知向量 ba與 反向，下列等式中成立的是 （ ） A． |||||| baba ??? B． |||| baba ??? C． |||||| baba ??? D． |||||| baba ??? 5．若 a b c??化簡(jiǎn) 3 ( 2 ) 2 ( 3 ) 2 ( )a b b c a b? ? ? ? ? （ ） A． a B． b C． c D． 以上都不對(duì) 6．已知四邊形 ABCD 是菱形，點(diǎn) P在對(duì)角線 AC 上（不包括端點(diǎn) A、 C），則 AP = （ ） 25 A． ( ). (0 ,1)AB AD???? B． 2( ). (0 , )2AB BC???? C． ( ). (0 ,1)AB AD???? D． 2( ). (0 , )2AB BC????