【正文】 生活中的優(yōu)化問題 重難點：會利用導數(shù)解決某些實際問題． 考綱要求：①會利用導數(shù)解決某些實際問題． 經典例題： 某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料 .瓶子的制造成本是 r2分 (其中 r是瓶子的半徑 ,單位是厘米 ).已知每出售 1 mL 的飲料 ,制造商可獲利 ,且制造商能制作的瓶子的最大半徑為 6 cm. (1)瓶子半徑多大時 ,能使每瓶飲料的利潤最大 ? (2)瓶子半徑多大時 ,每瓶飲料的利潤最小 ? 當堂練習： y=x3+x 的單調增區(qū)間為 ( ) A.(∞ ,+∞ ) B.(0,+∞ ) C.(∞ ,0) f(x)=x2+bx+c 的圖象的頂點在第四象限 ,則函數(shù) f′ (x)的圖象是（ ） y=f(x)的導函數(shù) y=f′ (x)的圖象 ,則下面判斷正確的是 （ ） (2,1)內 f(x)是增函數(shù) (1,3)內 f(x)是減函數(shù) (4,5)內 f(x)是增函數(shù) x=2 時 f(x)取到極小值 （ ） f(x)=x3+px2+2x+1,若 |p| 6 ,則 f(x)無極值 f(x)在區(qū)間 (a,b)上一定存在最值 f(x)=x3ax2+1 在 (0,2)內單調遞減，則實數(shù) a的取值范圍是 ( ) ≥ 3 =2 ≤ 3 a3 6.★若 f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)在 R上是增函數(shù) ,則 ( ) 0 0,c0 =0,c0 0 26 f(x)=ax3+(2a1)x2+2,若 x=1 是 y=f(x)的一個極值點 ,則 a的值為 ( ) (0,+∞ )內，函數(shù) y=exx是 ( ) y=f(x)=lnxx在區(qū)間 (0,e］上的最大值為 ( ) y=x5x32x，則下列判斷正確的是 ( ) （ 1， 1）內函數(shù)為增函數(shù) （ ∞ ,1)內函數(shù)為減函數(shù) (∞ ,1)內函數(shù)為減函數(shù) (1,+∞ )內函數(shù)為增函數(shù) f(x)=x33x2+7的極大值是 . y=4x2+x1 的單調增區(qū)間為 . y=3x22lnx的單調減區(qū)間為 . y=x48x2+2 在［ 1， 3］上的最大值為 . y=ax與 y=xb 在區(qū)間（ 0， +∞ )上 都是減函數(shù)，試確定函數(shù) y=ax3+bx2+5的單調區(qū)間 . ,就要使用殺菌劑 .剛開始使用的時候 ,細菌數(shù)量還會繼續(xù)增加 ,隨著時間的增加 ,它增加幅度逐漸變小 ,到一定時間 ,細菌數(shù)。 (2) 求函數(shù) )x(fy? 的單調區(qū)間 . 17. 已知函數(shù) ,bxaxy 23 ?? 當 1x? 時 , y 的極值為 3. 求 : (1) a, b 的值 。 (2) 設函數(shù) )x(g)x(f)x(F ?? , 求 )x(F 的單調區(qū)間 , 并指出 )x(F 在該區(qū)間上的單調性 . 當堂練習： 1. 函數(shù) 1x3x)x(f 23 ??? 是減函數(shù)的區(qū)間為 ( ) A. (2, )?? B. ( ,2)?? C. ( ,0)?? D. (0,2) 2. 函數(shù) 9x3axx)x(f 23 ???? , 已知 )x(f 在 3x ?? 時取得極值 , 則 ?a ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 在函數(shù) x8xy 3 ?? 的圖象上 , 其切線的傾斜角小于 4? 的點中 , 坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 函數(shù) 1axy 2 ?? 的圖象與直線 xy? 相切 , 則 ?a ( ) A. 18 B. 41 C. 21 D. 1 5. 已知函數(shù) mx21x3)x(f 23 ??? (m 為常數(shù) ) 圖象上點 A 處的切線與直線 03yx ??? 的夾角為 45? , 則點 A 的橫坐標為 ( ) A. 0 B. 1 C. 0 或 61 D. 1 或 61 6. 曲線 ?y xx 32? 在 2x? 處的切線的斜率為 ( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 7. 已知某物體的運動方程 是 ??tS 91 3t , 則當 s3t? 時的瞬時速度是 ( ) A. 10m /s B. 9m /s C. 4m /s D. 3m /s 8. 函數(shù) )(xf ＝ 52 24 ?? xx 在區(qū)間 ] ,[ 32? 上的最大值與最小值分別是 ( ) A. 5, 4 B. 13, 4 C. 68, 4 D. 68, 5 9. 已知函數(shù) y＝－ x 2－ 2x＋ 3 在區(qū)間 ] ,[ 2a 上的最大值為 433 , 則 a 等于 ( ) 24 A. －23 B. 21 C. －21 D. －21或－23 10. 若函數(shù) y＝ x 3－ 2x 2＋ mx, 當 x＝ 31 時 , 函數(shù)取得極大值 , 則 m 的值為 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 32 11. 曲線 3xy? 在點 )1,1( 處的切線與 x 軸、直線 2x? 所圍成的三角形的面積為 . 12. 曲線 1xxy 3 ??? 在點 )3,1( 處 的切線方程是 . 13. 與直線 1??yx ＝ 0 平行 , 且與曲線 y＝ 132?x 相切的直線方程為 . 14. 曲線 y＝ 122 ?? xax 在點 M ) ,( 4321 ? 處的切線的斜率為－ 1, 則 a＝ . 15. 已知函數(shù) ,ax9x3x)x(f 23 ????? (1) 求 )x(f 的單調遞減區(qū)間 。（ x0） =f（ x0） ,求 x0的值 . y= xx21 32 2?? ,求在 x=1 時的導數(shù) . y=xx ??? 1 21 2的導數(shù) . 23 選修 11 第 3 章 導數(shù)及其運用 167。（ x） =_________. f（ x） =cotx,則 f39。 3 x y=x－（ 2x－ 1） 2的導數(shù)是 ( ) － 4x +4x +8x － 8x f（ x） =ax3+3x2+2,若 f39。11l n 。 l n 。 c o s s in 。 導數(shù)的運算 重難點： 能根據(jù)定義求幾個簡單函數(shù)的導數(shù)，能利用導數(shù)公式表及導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù) ． 考綱要求：①能根據(jù)導數(shù)定義，求函數(shù) 2 1, , ,y c y x y x y x? ? ? ?的導數(shù)． ② 能利用表 1 給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)． 表 1：常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和常用導數(shù)運算公式： ? ? ? ? ? ?10 ( , 。（ 2）是否存在這樣的實數(shù) a，使 A、 B 兩點關于直線 12yx? 對稱？說明理由 . 19 選修 11 第 3 章 導數(shù)及其運用 167。17) 已知橢圓 C 的焦點 F1（－ 22 ， 0）和 F2（ 22 ， 0），長軸長 6，設直線 2??xy 交橢圓 C 于 A、B 兩點，求線段 AB 的中點坐標。 15）過拋物線 2 2y px? （ p0）的焦點 F 作一直線 l 與拋物線交于 P、 Q 兩點，作 PP 1垂 直于拋物線的準線，垂足分別是 P Q1，已知線段 PF、 QF 的長度分別是 a、 b，那么 |P1Q1|= 。 拋物線 重難點：建立并掌握拋物線的標準方程，能根據(jù)已知條件求拋物線的標準方程；掌握拋物線的簡單幾何性質，能運用拋物線的幾何性質處理一些簡單的實際問題． 經典例題： 如圖 , 直線 y=21 x 與拋物線 y=81 x2－ 4 交于 A、 B 兩點 , 線段 AB 的垂直平分線與直線 y=－ 5交于 Q 點 . （ 1） 求點 Q 的坐標； （ 2） 當 P 為拋物線上位于線段 AB 下方 （ 含 A、 B） 的動點時 , 求 ΔOPQ面積的最大值 . 當堂練習： 1．拋物線 22xy? 的焦點坐標是 （ ） A． )0,1( B． )0,41( C． )81,0( D． )41,0( 2．已知拋物線的頂點在原點，焦點在 y軸上，其上的點 )3,( ?mP 到焦點的距離為 5，則拋物線方程為（ ） A． yx 82? B． yx 42? C． yx 42 ?? D． yx 82 ?? 3．拋物線 xy 122? 截直線 12 ?? xy 所得弦長等于 （ ） A． 15 B． 152 C．215 D． 15 4．頂點在原點，坐標軸為對稱軸的拋物線過點 (－ 2,3)，則它的方程是 （ ） A． yx 292 ?? 或 xy342? B． xy292 ??或 yx342? C． yx342? D． xy292 ?? 5．點 )0,1(P 到曲線?????ty tx 22（其中參數(shù) Rt? ）上的點的最短距離為 （ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 2 6．拋物線 )0(22 ?? ppxy 上有 ),(),( 2211 yxByxA ),( 33 yxC 三點， F 是它的焦點，若 CFBFAF , 成等差數(shù)列，則 （ ） A． 321 , xxx 成等差數(shù)列 B． 231 , xxx 成等差數(shù)列 C． 321 , yyy 成等差數(shù)列 D． 231 , yyy 成等差數(shù)列 7．若點 A 的坐標為（ 3， 2）， F 為拋物線 xy 22? 的焦點，點 P 是拋物線上的一動點，則 PFPA? 取得最小值時點 P 的坐標是 （ ） A． （ 0， 0） B． （ 1， 1） C． （ 2， 2） D． )1,21( 8． 已知拋物線 )0(22 ?? ppxy 的焦點弦 AB 的兩端點為 ),( 11 yxA , ),( 22 yxB ,則關系式 2121xxyy的值一定等于 （ ） 15 A． 4p