【文章內容簡介】 100% 1 / 21 / 21 / 2 15 2 8 . 3 0 0 . 5 2 8 3 5 2 . 8 3 %1000PVWP V P V? ? ? ??111 / 2 14 7 1 . 7 0 0 . 4 7 1 7 4 7 . 1 7 %1000PVWP V P V? ? ? ??例（續(xù)） ?金融機構分別在半年末和一年末的時候收到了兩筆現(xiàn)金流。久期分析的是根據(jù)每一個時點上現(xiàn)金流現(xiàn)值的重要性來確定每筆現(xiàn)金流的權重。 ?從現(xiàn)值的角度看， t=1/2年和 t=1年的現(xiàn)金流的相對重要性如表 。 t=1/2年和 t=1的現(xiàn)金流的重要性 例（續(xù)） ? 以 W1/2和 W1作為權數(shù)，來計算久期，或者說是計算貸款的平均到期期限： = 1/2+ 1=(年 ) ?盡管貸款的期限是一年，但是它的久期僅為 ，這是因為有 %的現(xiàn)金流是在半年末的時候就收到了，久期也就小于到期期限。 第 51頁 1 / 2 11 / 2 1LD W W? ? ? ?到期日期限缺口管理無法完全規(guī)避利率風險 ?一筆利率為 12%的 1000元 1年期定期存款。 ?假設金融機構應在年底向存款人一次性支付本金 1000元和利息 120元，即 CF1=1120元。 ?ＰＶ 1=1120/=1000元， W1=PV1/PV1=1。 ?DD=W1 1=1 1=1年 ?到期日期限缺口為零， MLMD=11=0。 ?但久期缺口仍然存在： DLDD==。 第 52頁 久期的定義 ?久期的一般公式 ? ?D為久期（以年為單位） ? 為證券在 t期期末收到的現(xiàn)金流 ?N為證券的年限 ? 為貼現(xiàn)因子，等于 ，其中 R為債券的年收益率或者說是當前市場的利率水平 ? 為從時期 t=1到 t=N的求和符號 ? 是在 t時期期末的現(xiàn)金流的現(xiàn)值，等于 第 53頁 1111NNttttNNttttCF D F t P V tDCF D F P V????? ? ????????tCF1 / (1 ) tR?tDF1Nt??tPV ttCF DF?每年付 2次利息 ?對每半年支付一次利息的債券來說，久期公式變?yōu)椋? ? ?t=1/2,1,11/2,…,N ?注意：久期公式的分母是在該證券持有期內所有現(xiàn)金流現(xiàn)值的和，而分子是每筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值與收到該筆現(xiàn)金流所需時間的乘積的和。 第 54頁 21 / 221 / 2( 1 / 2)( 1 / 2)NtttNtttCF tRDCFR????????Macaulay計算的 matlab實現(xiàn) ?[ModDuration, YearDuration, PerDuration] = bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis, EndMonthRule,IssueDate, FirstCouponDate, LastCouponDate, StartDate, Face) ?用法解釋 息票債券的久期 ?【 例 1】 假設投資者持有面值為 100元，票面利率為10%，期限為 3年，每年付息一次的息票債券。該債券的到期收益率（或目前的市場利率）為 8%。 ?表 票面利率為 10%的 3年期息票債券的久期 第 56頁 t CFt DFt CFt DFt CFt DFt t 1 10 2 10 3 110 2 8 8 . 3 6 2 . 7 4 2 ( )1 0 5 . 1 5D ?? 年Matlab計算 ?Yield = 。 ?CouponRate = 。 ?Settle = 39。01Jan202039。 ?Maturity = 39。01Jan202039。 ?Period = 1。 ?Basis = 0。 ?[ModDuration,YearDuration,PerDuration]=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) ?【 例 2】 假設投資者持有面值為 100元，票面利率為10%，期限為 2年，每半年付一次息的息票債券。當前市場利率為 12%。 表 票面利率為 10%，到期收益率為 12%的兩年期息票債券的久期 第 58頁 t CFt DFt CFt DFt CFt DFt t 1/2 5 1 5 3/2 5 2 105 1 7 9 . 4 5 1 . 8 5 9 ( )9 6 . 5 4D ?? 年Matalab實現(xiàn) ?Yield = 。 ?CouponRate = 。 ?Settle = 39。01Jan202039。 ?Maturity = 39。01Jan202039。 ?Period = 2。 ?Basis = 0。 ?[ModDuration,YearDuration,PerDuration]=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) 零息債券的久期 ?零息債券是指以低于面值的價格發(fā)行的，在到期時按照面值支付的債券。這些債券在發(fā)行日和到期日之間不會產生現(xiàn)金流，即不會產生支付。假設每年利率為復利，投資者愿意購買該債券的當前價格將會等于該債券的現(xiàn)值。 ?R要求的復利利率， N期限年數(shù)， P價格， F為票面面值 ?由于證券的所有現(xiàn)金流只發(fā)生在到期日，所以 DB=MB,即零息債券的久期一定等于到期期限 第 60頁 (1 ) NFPR? ??【 例三 】 假設投資者持有面值為 100元的零息債券，期限為 5年，市場利率為 10%。由于該債券不付息，在整個債券期限中，只會在第 5年底產生現(xiàn)金流，如表 。 表 期限為 5年底零息債券的久期 第 61頁 t CFt DFt CFt DFt CFt DFt t 5 100 3 1 0 .4 5 5 ( )6 2 .0 9D ?? 年Matalb實現(xiàn) ?Yield = 。 ?CouponRate = 0。 ?Settle = 39。01Jan202039。 ?Maturity = 39。01Jan202039。 ?Period = 1。 ?Basis = 0。 ?[ModDuration,YearDuration,PerDuration]=bnddury(Yield,CouponRate, Settle, Maturity, Period, Basis) 永久性公債的久期 ?永久性公債是指每年支付固定利息而永遠不會到期的債券，其到期期限（ MC）為無窮大 ?雖然永久性公債是沒有到期日的，但其久期（ DC）是有期限的。 ?數(shù)學推導 第 63頁 11CD R??例子及其 matlab實現(xiàn) ?面值為 100元，票面利率為 10%，期限為 ∞年，每年付一次利息的永久性債券，市場利率為 12%，債券的久期為 。 ?Yield = 。 ?CouponRate = 。 ?Settle = 39。01Jan202039。 ?Maturity = 39。01Ja