高考理科數學簡單的線性規(guī)劃復習資料(編輯修改稿)
2024-09-25 14:44 本頁面
【文章內容簡介】 u=4x3y的最值 ,相當于求直線 中縱截距 的最值 .顯然， b最大時 u最小， b最小時 u最大 .如圖，當直線 與直線 AC重合時，截距 b=4為最小，所以 umax=3b=12。 當直線 經過點 B時， 截距 為最大， 所以 4 33uyx? 3ub ?43y x b??43y x b??316b ?m i n31 3 .2ub??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 19 (2)由圖知 ， zmax=|OA|2=92+82=145. 因為原點 O到直線 BC的距離為 所以 點評： 求目標函數的最值 ， 其一般步驟是：先畫出平面區(qū)域 ， 找到相應的關鍵點 ，一般是邊界線的交點 ， 再結合目標函數的幾何意義 ， 通過圖形計算得出答案 .這是數形結合思想在解題中的具體應用 . | 0 0 3 | 3 ,55? ?22m i n m i n9( ) .5z x y? ? ?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 20 設實數 x 、 y 滿足????? x － y － 2 ≤ 0x ＋ 2 y － 4 ≥ 02 y － 3 ≤ 0， 求yx的最大值 ． 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 21 解： 不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分 ． 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 22 設yx＝ t ，則 y ＝ tx ，求yx的最大值，即求 y ＝ tx 的斜率的最大值 ． 顯然 y ＝ tx 過 A 點時， t 最大 ． 由????? x ＋ 2 y － 4 ＝ 02 y － 3 ＝ 0，解得 A ( 1 ，32) ． 代入 y ＝ tx ，得 t ＝32. 所以yx的最大值為32. 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 23 1. 判別二元一次不等式表示的區(qū)域有兩種方法 :① 代點法 。② 討論 B＞ 0時不等號的方向 . 2. 可行域就是二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域 ， 可行域可以是封閉的多邊形 ， 也可以是一側開放的無限大的平面區(qū)域 . 3. 如果可行域是一個多邊形 ， 那么一般在其頂點處使目標函數取得最大值或最小值 ， 最優(yōu)解一般就是多邊形的某個頂點 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 24 到底哪個頂點為最優(yōu)解 ， 有兩種確定方法：一是將目標函數的直線平行移動 ， 最先通過或最后通過的頂點便是；另一種方法可利用圍成可行域的直線的斜率來判斷 .若圍成可行域的直線 l1， l2， … ， ln的斜率滿足 k1＜ k2＜ … ＜ kn， 而且目標函數的直線的斜率為 k， 則當 ki＜ k＜ ki+1時 ， 直線 li與 li+1相交的頂點一般是最優(yōu)解 . 特別地 ， 當表示線性目標函數的直線與可行域的某條邊平行時 (k=ki)， 其最優(yōu)解可能有無數個 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 25 第七章 直線與圓的方程 第 講 （第二課時） 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 26 題型 3 求線性規(guī)劃中的參數值或取值范圍 1. 已知集合 A={(x， y)|y≥ |x2|}， B={(x， y)|y≤|x|+b}，且 A∩B≠ . (1)求 b的取值范圍 。 (2)若 (x,y)∈ A∩B,且 x+2y的最大值為 8, 求 b的值 . 12?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 27 解： (1)分別畫出不等式 y≥ |x2|和 y≤|x|+b所表示的平面區(qū)域 ,如圖 . 因為 A∩B≠ ， 由圖可知 ,b≥1， 所以 b的取值范圍是 [1,+∞). (2)平移直線 x+2y=0，由圖可知， 當這條直線經過點 (0， b)時， x+2y取得最大值 . 所以 0+2b=8，所以 b=4. 12?立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復習（第一輪） 理科數學 全國版 28 點評： 在線性規(guī)劃中 ， 一般所取的最值與交點有關 ， 即最優(yōu)解一般
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