高考理科數(shù)學(xué)簡單的線性規(guī)劃復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2025-08-11 14:44本頁面
【導(dǎo)讀】的最值或取值范圍.行考查，注重基礎(chǔ).0,Ax0+By0+C＜0,則點(diǎn)P在直線的②_______.的解析式f(x，y)為⑥__________.________;所有可行解組成的集合叫做⑧______;值或最小值的問題，統(tǒng)稱為⑩________問題.在直線2x-3y+6=0的上方，的可行域，如下圖.標(biāo)函數(shù)取到最小值，又B(0，4)，C(0，),設(shè)y=kx+與3x+y=4的交點(diǎn)為D，原點(diǎn)(0,0)代入3x+2y+6中得,3×0+2×0+6=6.表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖①所示.如右圖，△ABC的面積即為所求.
【正文】 當(dāng)直線 l過 M點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取 得最大值 . 聯(lián)立 解得 300,5 2 9 0 0xyxy???? ???100 .200xy??? ??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 37 所以點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (100， 200).所以 zmax=3000 100+2020 200=700000(元 ). 答： 該公司在甲電視臺做 100分鐘廣告 ，在乙電視臺做 200分鐘廣告 ， 公司的收益最大 ， 最大收益是 70萬元 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 38 3. 將甲 、 乙兩種長短不同的鋼管截成 A、B、 C三種規(guī)格 ， 每根鋼管可同時截得三種規(guī)格的短鋼管的根數(shù)如下表所示： 現(xiàn)在需要 A、 B、 C三種規(guī)格的鋼管分別為1 1 18根 ， 問應(yīng)分別截甲 、 乙兩種鋼管各多少根 ， 才能使材料利用率最高 ？ 題型 5 線性規(guī)劃中的整點(diǎn)問題 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 甲種鋼管 2 1 1 乙種鋼管 1 2 3 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 39 解： 設(shè)截甲、乙兩種鋼管分別為 x根、 y根，z=x+y，依題意得 作可行域，由圖知，當(dāng)直線 x+y=z過點(diǎn) A時，z為最小 . 2 2 1 33 1 64 1 8, * .xyxyxyx y N???????????? ??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 40 由 得 所以點(diǎn) 因?yàn)?x， y∈ N*，在可行域內(nèi)與點(diǎn) A鄰近的整點(diǎn)有 (4， 4)， (4， 5).顯然 (4， 4)是最優(yōu)解，且 zmin=8. 故分別截取甲、乙兩種鋼管各 4根，才能使材料利用率最高 . 4 1 8 ,3 1 6xyxy???? ???3811 ,4611xy?????? ???3 8 4 6( , ) .1 1 1 1A立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 41 某校高二 (1)班舉行元旦文藝晚會 ， 布置會場要制作 “ 中國結(jié) ” ， 班長購買了甲 、 乙兩種顏色不同的彩繩 ， 把它們截成A、 B、 C三種規(guī)格 .甲種彩繩每根 8元 ， 乙種彩繩每根 6元 ， 已知每根彩繩可同時截得三種規(guī)格彩繩的根數(shù)如下表所示： A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 甲種彩繩 2 1 1 乙種彩繩 1 2 3 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 42 今需要 A、 B、 C三種規(guī)格的彩繩各 11 27根 ， 問各截這兩種彩繩多少根 ， 可得所需三種規(guī)格彩繩且花費(fèi)最少 ？ 解： 設(shè)需購買甲種彩繩 x根 、 乙種彩繩 y根 ，共花費(fèi) z元 , 則 且 z=8x+6y. 作可行域 ， 由圖可知 ， 直線 l經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn) A時 ， z最小 . 2 1 52 1 8,3 2 7,xyxyxyx y N???????????? ??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 43 由 得 所以點(diǎn) A(,). 因?yàn)?x,y∈ N，在可行域內(nèi)與點(diǎn) A鄰近的整 點(diǎn)有 (3,9),(4,8). 顯然 (3,9)是最優(yōu)解，且 zmin=78. 答：班長應(yīng)購買 3根甲種彩繩、 9根乙種 彩繩，可使花費(fèi)最少 . 2 1 5 ,3 2 7xyxy???? ???3 .6 ,7 .8xy??? ??立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 44 1. 解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟： ① 設(shè)出決策變量 ， 找出約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)； ②利用圖象在約束條件下找出決策變量使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大或最小 . 2. 若實(shí)際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解 ,而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解 (近似解 ),應(yīng)作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整 . 立足教育 開創(chuàng)未來 高中總復(fù)習(xí)（第一輪） 理科數(shù)學(xué) 全國版 45 其方法應(yīng)以與線性目標(biāo)函數(shù)的直線的距離為依據(jù) ,在直線附近尋找與此直線距離最近的整點(diǎn) ,不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找 .如果可行域中的整點(diǎn)數(shù)目很少 ,逐個檢驗(yàn)亦可 .
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