簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題附答案資料-資料下載頁(yè)
2025-05-14 02:10本頁(yè)面
【正文】 ，－2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值z(mì)max＝21＋32＝8.所以z∈[3,8]．9．答案 4解析 由線性約束條件畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z＝＝x＋y，將其化為y＝－x＋z，結(jié)合圖形可知，目標(biāo)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(，2)時(shí)，z最大，將點(diǎn)(，2)代入z＝x＋y，得z的最大值為4.10．答案 13解析 |x|＋|y|≤2可化為作出可行域?yàn)槿鐖D正方形內(nèi)部(包括邊界)，容易得到整點(diǎn)個(gè)數(shù)為13個(gè)．11．答案 21解析 作出可行域(如圖)，即△ABC所圍區(qū)域(包括邊界)，其頂點(diǎn)為A(1,3)，B(7,9)，C(3,1)方法一 ∵可行域內(nèi)的點(diǎn)都在直線x＋2y－4＝0上方，∴x＋2y－4＞0，則目標(biāo)函數(shù)等價(jià)于z＝x＋2y－4，易得當(dāng)直線z＝x＋2y－4在點(diǎn)B(7,9)處，目標(biāo)函數(shù)取得最大值z(mì)max＝21.方法二 z＝|x＋2y－4|＝，令P(x，y)為可行域內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，定直線x＋2y－4＝0，則z＝d，其中d為P(x，y)到直線x＋2y－4＝0的距離．由圖可知，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)B與直線的距離最大，故d的最大值為＝.故目標(biāo)函數(shù)zmax＝＝21.三、解答題12．解 z＝2x－y可化為y＝2x－z，z的幾何意義是直線在y軸上的截距的相反數(shù)，故當(dāng)z取得最大值和最小值時(shí)，應(yīng)是直線在y軸上分別取得最小和最大截距的時(shí)候．作一組與l0：2x－y＝0平行的直線系l，經(jīng)上下平移，可得：當(dāng)l移動(dòng)到l1，即經(jīng)過點(diǎn)A(5,2)時(shí)，zmax＝25－2＝8.當(dāng)l移動(dòng)到l2，即過點(diǎn)C(1,)時(shí)，zmin＝21－＝－.13．解 先畫出可行域，如圖所示，y＝ax必須過圖中陰影部分或其邊界．∵A(2,9)，∴9＝a2，∴a＝3.∵a＞1，∴1＜a≤3.14．解 由題意可畫表格如下：方木料(m3)五合板(m2)利潤(rùn)(元)書桌(張)280書櫥(個(gè))1120(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x張，可獲得利潤(rùn)z元，則??0≤x≤300.所以當(dāng)x＝300時(shí)，zmax＝80300＝24 000(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤(rùn)24 000元．(2)設(shè)只生產(chǎn)書櫥y個(gè)，可獲得利潤(rùn)z元，則??0≤y≤450.所以當(dāng)y＝450時(shí)，zmax＝120450＝54 000(元)，即如果只安排生產(chǎn)書櫥，最多可生產(chǎn)450個(gè)書櫥，獲得利潤(rùn)54 000元．(3)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤(rùn)總額為z元，則?z＝80x＋120y.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域(如圖)．作直線l：80x＋120y＝0，即直線l：2x＋3y＝0.把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，此時(shí)z＝80x＋120y取得最大值．由解得，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100,400)．所以當(dāng)x＝100，y＝400時(shí)，zmax＝80100＋120400＝56 000(元)．因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤(rùn)最大．
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