八年級(jí)數(shù)學(xué)教案(編輯修改稿)
2025-04-05 12:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 在用勾股定理求第三邊時(shí)，分不清直角三角形的斜邊和直角邊；另外不論是否是直角三角形就用勾股定理；為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn)，在解題中，同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊，同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形． 例4：在Rt△ABC中，a，b，c分別是三條邊，∠B=90176。，已知a=6，b=10，求邊長(zhǎng)c． 錯(cuò)解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得c=剖析：上面解法，由于審題不仔細(xì)，忽視了∠B=90176。，這一條件而導(dǎo)致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊，錯(cuò)把c當(dāng)成了斜邊． 正解：因?yàn)閍=6，b=10，根據(jù)勾股定理得，c=溫馨提示：運(yùn)用勾股定理時(shí)，一定分清斜邊和直角邊，不能機(jī)械套用c2=a2+b2 例5：已知一個(gè)Rt△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是 錯(cuò)解：因?yàn)镽t△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，根據(jù)勾股定理得:第三邊長(zhǎng)的平方是32+42=25 剖析：此題并沒有告訴我們已知的邊長(zhǎng)4一定是直角邊，而4有可能是斜邊，因此要分類討論． 正解：當(dāng)4為直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理第三邊長(zhǎng)的平方是25；當(dāng)4為斜邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)的平方為：4232=7，因此第三邊長(zhǎng)的平方為：25或7． 溫馨提示：在用勾股定理時(shí)，當(dāng)斜邊沒有確定時(shí)，應(yīng)進(jìn)行分類討論． 例6：已知a，b，c為⊿ABC三邊，a=6，b=8，bc，且c為整數(shù)，則c=． 錯(cuò)解：由勾股定理得c=剖析：此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇4 課題：一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例剖析課 【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。 【課前練習(xí)】 關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程?！ ∫辉畏匠蘟x2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根?！ 镜湫屠}】 例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是（） (A) x2+2x+3＝0 (B) x22x+3＝0 (c) x22x3＝0 (D) x2+2x+3＝0 錯(cuò)答： B 正解： C 錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無(wú)實(shí)數(shù)根，方程C合適?！ ±? 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于4，則k的取值范圍是（ ） (A) k＞1 (B) k＜0 (c) 1＜ k＜0 (D) 1≤k＜0 錯(cuò)解 ：B 正解：D 錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0 例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(12k)x22 x1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍?！ ″e(cuò)解: 由△＝(2 )24(12k)(1) ＝4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ 1。即 k的取值范圍是 1≤k＜2 錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)12k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)12k＝0即k＝ 時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠蹋豢赡苡袃蓚€(gè)實(shí)根?！ ≌猓?1≤k＜2且k≠ 例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。 錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得 x1+x2＝ （2m+1）, x1x2＝m2+1, ∵x12+x22＝(x1+x2)22 x1x2 ?。絒（2m+1）]22（m2+1） ＝2 m2+4 m1 又∵ x12+x22=15 ∴ 2 m2+4 m1=15 ∴ m1 ＝ 4 m2 ＝ 2 錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m ＝ 4時(shí)，方程為x27x+17＝0，此時(shí)△＝（7）24171＝ 19＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意?！ ≌猓簃 ＝ 2 例5 若關(guān)于 x的方程(m21)x22 (m+2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。 錯(cuò)解：△＝[2(m+2)]24(m21) ＝16 m+20 ∵ △≥0 ∴ 16 m+20≥0， ∴ m≥ 5/4 又 ∵ m21≠0， ∴ m≠177。1 ∴ m的取值范圍是m≠177。1且m≥ 錯(cuò)因剖析：此題只說(m21)x22 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時(shí)就必須考慮m21＝0和m21≠0兩種情況。當(dāng)m21＝0時(shí)，即m＝177。1時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，仍有?shí)數(shù)根?！ ≌猓簃的取值范圍是m≥ 例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根?！ ″e(cuò)解：∵方程有整數(shù)根， ∴△＝94a＞0，則a＜ 又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2 令a＝1，則x＝ 3177。 ，舍去；令a＝2，則x1＝ x2＝ 2 ∴方程的整數(shù)根是x1＝ 1， x2＝ 2 錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3＝0， x4＝ 3 正解：方程的整數(shù)根是x1＝ 1， x2＝ 2 ， x3＝0， x4＝ 3 【練習(xí)】 練習(xí)（01濟(jì)南中考題）已知關(guān)于x的方程k
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