八年級(jí)數(shù)學(xué)教案十二章全等三角形教案(編輯修改稿)
2025-05-13 22:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一定能理解，根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、 【教學(xué)過程】：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 [師]在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等．給出三個(gè)條件時(shí)，有四種可能，能說出是哪四種嗎？ [生]三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊． [師]很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等不能保證兩三角形一定全等；三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等．今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內(nèi)角” ． （一）問題：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能情況？ [生]兩種． 1．兩邊及其夾角． 2．兩邊及一邊的對(duì)角． [師]按照上節(jié)方法，我們有兩個(gè)問題需要探究．（二）探究 1：先畫一個(gè)任意△ABC，再畫出一個(gè)△A /B/C/，使 AB= A/B/、AC=A /C/、∠A=∠A /（即保證兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等） ．把畫好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC 上，它們?nèi)葐幔? 探究 2：先畫一個(gè)任意△ABC，再畫出△A /B/C/，使 AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B /（即保證兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等） ．把畫好的△A /B/C/剪下，放到△ABC 上，它們?nèi)葐幔? 學(xué)生活動(dòng)：1．學(xué)生自己動(dòng)手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出△ABC 與△A /B/C/，將△A/B/C/剪下，與△ABC 重疊，比較結(jié)果． 2．作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律． 教師活動(dòng)： 教師可學(xué)生作完圖后，由一個(gè)學(xué)生口述作圖方法，教師進(jìn)行多媒體播放畫圖過程，再次體會(huì)探究全等三角形條件的過程．二 、探究操作結(jié)果展示： 對(duì)于探究 1： 畫一個(gè)△A /B/C/，使 A/B/=AB，A /C/=AC，∠A /=∠A． 1．畫∠DA /E=∠A； 2．在射線 A/D 上截取 A/B/=AB．在射線 A/E 上截取 A/C/=AC；3．連結(jié) B/C/． 將△A /B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)△ABC 與△A /B/C/全等．這就是說：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS” ） ． 小結(jié) ： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)稱“邊角邊”和“SAS” ．如圖，在△ABC 和△DEF 中，ABDECEFF????????? C39。B39。A39。 DCBEA FDCB EA 對(duì)于探究 2： 學(xué)生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等．教師在此可引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫圖方法： 1．畫∠DB /E=∠B； 2．在射線 B/D 上截取 B/A/=BA； 3．以 A/為圓心，以 AC 長(zhǎng)為半徑畫弧，此時(shí)只要∠C≠90176。，弧線一定和射線B/E 交于兩點(diǎn) C/、F，也就是說可以得到兩個(gè)三角形滿足條件，而兩個(gè)三角形是不可能同時(shí)和△ABC 全等的． 也就是說：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等．所以它不能作為判定兩三角形全等的條件． 歸納總結(jié)： “兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等．即： 兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． （簡(jiǎn)記為“邊角邊”或“SAS” ） 三、應(yīng)用舉例[例]如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端 A、B的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直接到達(dá) A和 B 的點(diǎn) C，連結(jié) AC 并延長(zhǎng)到 D，使 CD=CA．連結(jié) BC 并延長(zhǎng)到 E，使 CE=CB．連結(jié) DE，那么量出 DE 的長(zhǎng)就是 A、B 的距離．為什么？ [師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出 AB=DE． 在△ABC 和△DEC 中，AC=DC、BC=EC．要是再有∠1=∠2，那么△ABC 與△DEC就全等了．而∠1 和∠2 是對(duì)頂角，所以它們相等． 證明：在△ABC 和△DEC 中 12ACDBE?????? 所以△ABC≌△DEC（SAS） 所以 AB=DE．1．填空：(1)如圖3，已知AD∥BC，AD＝CB，要 C39。B39。A39。FDE 21DCBEAABC D E用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個(gè)條件，這三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件，一是AD＝CB(已知)，二是___________；還需要一個(gè)條件_____________(這個(gè)條件可以證得嗎？)．(2)如圖4，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件：_________________________(這個(gè)條件可以證得嗎？)．四、練習(xí)1. 已知： AD∥BC，AD＝ CB(圖3)．求證：△ADC≌△CBA．：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2(圖4)．求證：△ABD≌△ACE．五、課堂小結(jié) 1．根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件． 2．找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過的定義、公理、定理．六、布置作業(yè)必做題：課本 P43——44 頁習(xí)題 中的第 3，選做題：第 4 題題 七、板書設(shè)計(jì) 課 題： 三角形全等的判定《3》12． 三角形全等判定（2）一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入二、嘗試活動(dòng) 探索新知三、應(yīng)用新知 解決問題四、總結(jié)提高【教學(xué)目標(biāo)】：知識(shí)與技能：理解三角形全等的條件：角邊角、角角邊．三角形全等條件小結(jié)．掌握三角形全等的“角邊角” “角角邊”條件．能運(yùn)用全等三角形的條
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