【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 師可引導(dǎo)學(xué)生理清證明的思路．師：△ABC的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝△ABC是直角三角形，它應(yīng)與直角邊是a，b的直角三角形全等，實(shí)際情況是這樣嗎？我們畫(huà)一個(gè)直角三角形A′B′C′，使B′C′＝a，A′C′＝b，∠C′＝90176。(如圖)，把畫(huà)好的△A′B′C′剪下，放在△ABC上，它們重合嗎？生：我們所畫(huà)的Rt△A′B′C′，(A′B′)2＝a2＋b2，又因?yàn)閏2＝a2＋b2，所以(A′B′)2＝c2，即A′B′＝c.△ABC和△A′B′C′三邊對(duì)應(yīng)相等，所以兩個(gè)三角形全等，∠C＝∠C′＝90176。，所以△ABC為直角三角形．即命題2是正確的．師：很好！我們證明了命題2是正確的，那么命題2就成為一個(gè)定理．由于命題1證明正確以后稱為勾股定理，命題2又是命題1的逆命題，在此，我們就稱定理2是勾股定理的逆定理，勾股定理和勾股定理的逆定理稱為互逆定理．師：但是不是原命題成立，逆命題一定成立呢？生：不一定，如命題“對(duì)頂角相等”成立，它的逆命題“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”不成立．師：你還能舉出類似的例子嗎？生：例如原命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值也相等．逆命題：如果兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等．顯然原命題成立，而逆命題不一定成立．二、新課教授【例1】教材第32頁(yè)例1【例2】教材第33頁(yè)例2【例3】一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角．工人師傅量出了這個(gè)零件各邊的尺寸，那么這個(gè)零件符合要求嗎？分析：這是一個(gè)利用直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題的例子．解：在△ABD中，AB2＋AD2＝9＋16＝25＝BD2，所以△ABD是直角三角形，∠A是直角．在△BCD中，BD2＋BC2＝25＋144＝169＝132＝CD2，所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角．因此這個(gè)零件符合要求．三、鞏固練習(xí)1．小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走80m后，又走了60m，再走100m回到原地．小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走了80m后，又走60m的方向是________．【答案】向正南或正北2．如圖，在我國(guó)沿海有一艘不明國(guó)籍的輪船進(jìn)入我國(guó)海域，我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A，B兩個(gè)基地前去攔截，6分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截．已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里，乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里，航向?yàn)楸逼?0176。，求甲巡邏艇的航向．【答案】解：由題意可知：AC＝1206＝12，BC＝506＝5，122＋52＝＝13，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90176。，∴∠CAB＝40176。，航向?yàn)楸逼珫|50176。.四、課堂小結(jié)1．同學(xué)們對(duì)本節(jié)的內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？2．勾股定理的逆定理及其應(yīng)用，熟記幾組勾股數(shù)．本節(jié)課我采用以學(xué)生為主體，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學(xué)設(shè)計(jì)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平，最大限度地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、推理的能力，切實(shí)使學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中得到能力的培養(yǎng)．第三篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)1一、教學(xué)任務(wù)分析勾股定理是平面幾何有關(guān)度量的最基本定理，它從邊的角度進(jìn)一步刻畫(huà)了直角三角形的特點(diǎn)。學(xué)習(xí)勾股定理極其逆定理是進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解直角三角形的需要，也是后續(xù)有關(guān)幾何度量運(yùn)算和代數(shù)學(xué)習(xí)的必然基礎(chǔ)?！?0xx版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)勾股定理教學(xué)內(nèi)容的要求是：在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)等過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念；在多種形式的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力；經(jīng)歷從不同角度分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性；探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)《勾股定理的應(yīng)用》是北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章《勾股定理》第3節(jié)、具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題、在這些具體問(wèn)題的解決過(guò)程中，需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過(guò)程，需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)，這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力和應(yīng)用意識(shí)；有些探究活動(dòng)具有一定的難度，需要學(xué)生相互間的合作交流，有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：能正確運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，學(xué)會(huì)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力并體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題是重點(diǎn)。把實(shí)際問(wèn)題化歸成數(shù)學(xué)模型是難點(diǎn)。二、教學(xué)設(shè)想根據(jù)新課標(biāo)提出的“要從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和運(yùn)用的同時(shí)，在思維能力情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，我想盡量給學(xué)生創(chuàng)設(shè)豐富的實(shí)際問(wèn)題情境 ，使教學(xué)活動(dòng)充滿趣味性和吸引力，讓他們?cè)谧灾魈骄?，合作交流中分析?wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，利用勾股定理及其逆定理解決問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，采用一題多變的形式拓寬學(xué)生視野，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性，滲透化歸的思想以及分類討論思想，方程思想等，使學(xué)生在獲得知識(shí)的同時(shí)提高能力。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，盡量考慮到不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生，注意知識(shí)由易到難的層次性，在課堂上，要照顧到接受較慢的學(xué)生。使不同學(xué)生有不同的收獲和發(fā)展。三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán) 《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)節(jié)、第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：做一做；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)、第一環(huán)節(jié)：情境引入情景1：復(fù)習(xí)提 問(wèn)：勾股定理的語(yǔ)言表述以及幾何語(yǔ)言表達(dá)？設(shè)計(jì)意圖：溫習(xí)舊知識(shí)，規(guī)范語(yǔ)言及數(shù)學(xué)表達(dá)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的 嚴(yán)謹(jǐn)性和規(guī)范性?！豆垂啥ɡ淼膽?yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)情景2： 腦筋急轉(zhuǎn)彎一個(gè)三角形的兩條邊是3和4，第三邊是多少？設(shè)計(jì)意圖：既靈活考察學(xué)生對(duì)勾股定理的理解，又增加了趣味性，還能考察學(xué)生三角形三邊關(guān)系。第二環(huán)節(jié)：合作探究（圓柱體表面路程最短問(wèn)題）情景3：課本引例（螞蟻怎樣走最近）設(shè)計(jì)意圖：從有趣的生活場(chǎng)景引入，學(xué)生探究熱情高漲，通過(guò)實(shí)際動(dòng)手操作，結(jié)合問(wèn)題逆向思考，或是回想兩點(diǎn)之間線段最短，通過(guò)合作交流將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型從而利用勾股定理解決，在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念、第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練（由圓柱體表面路程最短問(wèn)題逐步變?yōu)殚L(zhǎng)方體表面的39。距離最短問(wèn)題）設(shè)計(jì)意圖：將問(wèn)題的條件稍做改變，讓學(xué)生嘗試獨(dú)立解決，拓展學(xué)生視野，又加深他們對(duì)知識(shí)的理解和鞏固。再將圓柱問(wèn)題變?yōu)檎襟w長(zhǎng)方體問(wèn)題，學(xué)生有了之前的經(jīng)驗(yàn)，自然而然的將立體轉(zhuǎn)化為平面，利用勾股定理解決，此處長(zhǎng)方體問(wèn)題中學(xué)生會(huì)有不同的做法，正好透分類討論思想。第四環(huán)節(jié)：議一議內(nèi)容：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用勾股定理逆定理來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題，正確合理選擇數(shù)學(xué)模型，感受由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，利用允許的工具靈活處理問(wèn)題、第五環(huán)節(jié)：方程與勾股定理在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多 少尺？《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國(guó)古代人民的聰明才智；學(xué)會(huì)運(yùn)用方程的思想借助勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題。、第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：解決實(shí)際問(wèn)題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解、在尋求最短路徑時(shí)，往往把空間問(wèn)題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題、在直角三角形中，已知一條邊和另外兩條邊的關(guān)系，借助方程可以求出另外兩條邊。意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史、《勾股定理的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)第七環(huán)作業(yè)設(shè)計(jì)：第一道題難度較小，大部分學(xué)生可以獨(dú)立完成，第二道題有較大難度，可以交流討論完成。八年級(jí)數(shù)學(xué)勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)2教學(xué)目標(biāo)具體要求：：會(huì)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問(wèn)題。：經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過(guò)程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用的條件。：通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受；通過(guò)有關(guān)勾股定理的歷史講解，對(duì)學(xué)生進(jìn)行德育教育。重點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用難點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用教案設(shè)計(jì)一、知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)1：（已知兩邊求第三邊)1．在直角三角形中,若兩直角邊的長(zhǎng)分別為1cm，2cm，則斜邊長(zhǎng)為_(kāi)____________。2．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為4，則另一條邊長(zhǎng)是______________。3．三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC邊上的高線AD=8,求BC的長(zhǎng)？知識(shí)點(diǎn)2：利用方程求線段長(zhǎng)如圖，公路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在公路AB上建一車(chē)站E，（1）使得C，D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處？（2）DE與CE的位置關(guān)系（3）使得C，D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處？利用方程解決翻折問(wèn)題如圖，用一張長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長(zhǎng)BC為10c