高考物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動練習(xí)題及解析(編輯修改稿)
2025-04-05 04:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解得： k＝3……或 n＝3……；6．如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi),直角三角形abc的直角邊ab長為6d，與y軸重合,∠bac=30176。,中位線OM與x軸重合,三角形內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場．在笫一象限內(nèi),有方向沿y軸正向的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小E與勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小間滿足E=v0B．在x=3d的N點(diǎn)處,－3d≤y≤0的范圍內(nèi)垂直于y軸向左射入磁場,其中從y軸上y=－2d處射入的電子,經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后,恰好經(jīng)過O點(diǎn)．電子質(zhì)量為m,電量為e,電子間的相互作用及重力不計(jì)．求(1)勻強(qiáng)磁楊的磁感應(yīng)強(qiáng)度B(2)電子束從y軸正半軸上射入電場時的縱坐標(biāo)y的范圍。(3)熒光屏上發(fā)光點(diǎn)距N點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離L【答案】（1）； （2）；（3）；【解析】(1)設(shè)電子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑為r；由幾何關(guān)系可得r=d電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：解得：(2)當(dāng)電子在磁場中運(yùn)動的圓軌跡與ac邊相切時，電子從+ y軸射入電場的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn)，如圖甲所示.設(shè)此時的圓心位置為，有：解得即從O點(diǎn)進(jìn)入磁場的電子射出磁場時的位置距O點(diǎn)最遠(yuǎn)所以電子束從y軸正半軸上射入電場時的縱坐標(biāo)y的范圍為設(shè)電子從范圍內(nèi)某一位置射入電場時的縱坐標(biāo)為y，從ON間射出電場時的位置橫坐標(biāo)為x，速度方向與x軸間夾角為θ，在電場中運(yùn)動的時間為t，電子打到熒光屏上產(chǎn)生的發(fā)光點(diǎn)距N點(diǎn)的距離為L，如圖乙所示：根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有： 解得：即時，L有最大值解得： 當(dāng)【點(diǎn)睛】本題屬于帶電粒子在組合場中的運(yùn)動，粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，要求能正確的畫出運(yùn)動軌跡，并根據(jù)幾何關(guān)系確定某些物理量之間的關(guān)系；粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)經(jīng)常用化曲為直的方法，求極值的問題一定要先找出臨界的軌跡，注重?cái)?shù)學(xué)方法在物理中的應(yīng)用．7．如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，右側(cè)有一個以點(diǎn)（3L，0）為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，此時速度方向與x軸正方向的夾角為30176。．不考慮電子所受的重力．（1）求電子進(jìn)入圓形區(qū)域時的速度大小和勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小；（2）若在圓形區(qū)域內(nèi)加一個垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，使電子穿出圓形區(qū)域時速度方向垂直于x軸．求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子剛穿出圓形區(qū)域時的位置坐標(biāo)；（3）若在電子剛進(jìn)入圓形區(qū)域時，在圓形區(qū)域內(nèi)加上圖乙所示變化的磁場（以垂直于紙面向外為磁場正方向），最后電子從N點(diǎn)處飛出，速度方向與進(jìn)入磁場時的速度方向相同．請寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場變化周期T各應(yīng)滿足的關(guān)系表達(dá)式．【答案】（1） （2） （3） （n=1，2，3…） （n=1，2，3…）【解析】（1）電子在電場中作類平拋運(yùn)動，射出電場時，速度分解圖如圖1中所示．由速度關(guān)系可得： 解得： 由速度關(guān)系得：vy=v0tanθ=v0在豎直方向： 而水平方向: 解得： （2）根據(jù)題意作圖如圖1所示，電子做勻速圓周運(yùn)動的半徑R=L根據(jù)牛頓第二定律： 解得： 根據(jù)幾何關(guān)系得電子穿出圓形區(qū)域時位置坐標(biāo)為（ ，）（3）電子在在磁場中最簡單的情景如圖2所示．在磁場變化的前三分之一個周期內(nèi)，電子的偏轉(zhuǎn)角為60176。，設(shè)電子運(yùn)動的軌道半徑為r，運(yùn)動的T0，粒子在x軸方向上的位移恰好等于r1；在磁場變化的后三分之二個周期內(nèi)，因磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，電子運(yùn)動周期T′=2T0，故粒子的偏轉(zhuǎn)角度仍為60176。，電子運(yùn)動的軌道半徑變?yōu)?r，粒子在x軸方向上的位移恰好等于2r．綜合上述分析，則電子能到達(dá)N點(diǎn)且速度符合要求的空間條件是：3rn=2L（n=1，2，3…）而： 解得： （n=1，2，3…）應(yīng)滿足的時間條件為： (T0+T′)=T而： 解得 （n=1，2，3…）點(diǎn)睛：本題的靚點(diǎn)在于第三問，綜合題目要求及帶電粒子運(yùn)動的半徑和周期關(guān)系，則符合要求的粒子軌跡必定是粒子先在正B0中偏轉(zhuǎn)60176。，而后又在? B0中再次偏轉(zhuǎn)60176。，經(jīng)過n次這樣的循環(huán)后恰恰從N點(diǎn)穿出．先從半徑關(guān)系求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，再從周期關(guān)系求出交變磁場周期的大小.8．如圖所示，虛線MN為勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的分界線，勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小為E方向豎直向下且與邊界MN成=45176。角，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，在電場中有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到邊界MN的豎直距離為d。現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P處由靜止釋放（不計(jì)粒子所受重力，電場和磁場范圍足夠大）。求：（1）粒子第一次進(jìn)入磁場時的速度大?。唬?）粒子第一次出磁場處到第二次進(jìn)磁場處的距離；（3）若粒子第一次進(jìn)入磁場后的某時刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小突然變?yōu)?，但方向不變，此后粒子恰好被束縛在該
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