高考物理帶電粒子在磁場中的運動練習題及解析(編輯修改稿)
2025-04-05 04:38 本頁面
【文章內容簡介】 解得： k＝3……或 n＝3……；6．如圖所示,在平面直角坐標系xOy平面內,直角三角形abc的直角邊ab長為6d，與y軸重合,∠bac=30176。,中位線OM與x軸重合,三角形內有垂直紙面向里的勻強磁場．在笫一象限內,有方向沿y軸正向的勻強電場,場強大小E與勻強磁場磁感應強度B的大小間滿足E=v0B．在x=3d的N點處,－3d≤y≤0的范圍內垂直于y軸向左射入磁場,其中從y軸上y=－2d處射入的電子,經磁場偏轉后,恰好經過O點．電子質量為m,電量為e,電子間的相互作用及重力不計．求(1)勻強磁楊的磁感應強度B(2)電子束從y軸正半軸上射入電場時的縱坐標y的范圍。(3)熒光屏上發(fā)光點距N點的最遠距離L【答案】（1）； （2）；（3）；【解析】(1)設電子在磁場中做圓周運動的半徑為r；由幾何關系可得r=d電子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：解得：(2)當電子在磁場中運動的圓軌跡與ac邊相切時，電子從+ y軸射入電場的位置距O點最遠，如圖甲所示.設此時的圓心位置為，有：解得即從O點進入磁場的電子射出磁場時的位置距O點最遠所以電子束從y軸正半軸上射入電場時的縱坐標y的范圍為設電子從范圍內某一位置射入電場時的縱坐標為y，從ON間射出電場時的位置橫坐標為x，速度方向與x軸間夾角為θ，在電場中運動的時間為t，電子打到熒光屏上產生的發(fā)光點距N點的距離為L，如圖乙所示：根據運動學公式有： 解得：即時，L有最大值解得： 當【點睛】本題屬于帶電粒子在組合場中的運動，粒子在磁場中做勻速圓周運動，要求能正確的畫出運動軌跡，并根據幾何關系確定某些物理量之間的關系；粒子在電場中的偏轉經常用化曲為直的方法，求極值的問題一定要先找出臨界的軌跡，注重數(shù)學方法在物理中的應用．7．如圖甲所示，在直角坐標系0≤x≤L區(qū)域內有沿y軸正方向的勻強電場，右側有一個以點（3L，0）為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點分別為M、N．現(xiàn)有一質量為m、帶電量為e的電子，從y軸上的A點以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點進入圓形區(qū)域，此時速度方向與x軸正方向的夾角為30176。．不考慮電子所受的重力．（1）求電子進入圓形區(qū)域時的速度大小和勻強電場場強E的大?。唬?）若在圓形區(qū)域內加一個垂直紙面向里的勻強磁場，使電子穿出圓形區(qū)域時速度方向垂直于x軸．求所加磁場磁感應強度B的大小和電子剛穿出圓形區(qū)域時的位置坐標；（3）若在電子剛進入圓形區(qū)域時，在圓形區(qū)域內加上圖乙所示變化的磁場（以垂直于紙面向外為磁場正方向），最后電子從N點處飛出，速度方向與進入磁場時的速度方向相同．請寫出磁感應強度B0的大小、磁場變化周期T各應滿足的關系表達式．【答案】（1） （2） （3） （n=1，2，3…） （n=1，2，3…）【解析】（1）電子在電場中作類平拋運動，射出電場時，速度分解圖如圖1中所示．由速度關系可得： 解得： 由速度關系得：vy=v0tanθ=v0在豎直方向： 而水平方向: 解得： （2）根據題意作圖如圖1所示，電子做勻速圓周運動的半徑R=L根據牛頓第二定律： 解得： 根據幾何關系得電子穿出圓形區(qū)域時位置坐標為（ ，）（3）電子在在磁場中最簡單的情景如圖2所示．在磁場變化的前三分之一個周期內，電子的偏轉角為60176。，設電子運動的軌道半徑為r，運動的T0，粒子在x軸方向上的位移恰好等于r1；在磁場變化的后三分之二個周期內，因磁感應強度減半，電子運動周期T′=2T0，故粒子的偏轉角度仍為60176。，電子運動的軌道半徑變?yōu)?r，粒子在x軸方向上的位移恰好等于2r．綜合上述分析，則電子能到達N點且速度符合要求的空間條件是：3rn=2L（n=1，2，3…）而： 解得： （n=1，2，3…）應滿足的時間條件為： (T0+T′)=T而： 解得 （n=1，2，3…）點睛：本題的靚點在于第三問，綜合題目要求及帶電粒子運動的半徑和周期關系，則符合要求的粒子軌跡必定是粒子先在正B0中偏轉60176。，而后又在? B0中再次偏轉60176。，經過n次這樣的循環(huán)后恰恰從N點穿出．先從半徑關系求出磁感應強度的大小，再從周期關系求出交變磁場周期的大小.8．如圖所示，虛線MN為勻強電場和勻強磁場的分界線，勻強電場場強大小為E方向豎直向下且與邊界MN成=45176。角，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，在電場中有一點P，P點到邊界MN的豎直距離為d?，F(xiàn)將一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P處由靜止釋放（不計粒子所受重力，電場和磁場范圍足夠大）。求：（1）粒子第一次進入磁場時的速度大??；（2）粒子第一次出磁場處到第二次進磁場處的距離；（3）若粒子第一次進入磁場后的某時刻，磁感應強度大小突然變?yōu)?，但方向不變，此后粒子恰好被束縛在該
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