高考物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解題技巧(超強(qiáng))及練習(xí)題(含答案)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 動(dòng)情況，再選擇合適方法處理．對(duì)于勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，常常運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法，將其分解為兩個(gè)直線的合成，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解；對(duì)于磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)，要正確畫出軌跡，由幾何知識(shí)求解半徑6．如圖所示，同軸圓形區(qū)域內(nèi)、外半徑分別為R1＝1 m、R2＝m，半徑為R1的圓內(nèi)分布著B1＝ T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向外；外面環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域分布著B2＝ T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向內(nèi)．一對(duì)平行極板豎直放置，極板間距d＝cm，右極板與環(huán)形磁場(chǎng)外邊界相切，一帶正電的粒子從平行極板左板P點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)加速后通過右板小孔Q，垂直進(jìn)入環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域．已知點(diǎn)P、Q、O在同一水平線上，粒子比荷4107C/kg，不計(jì)粒子的重力，且不考慮粒子的相對(duì)論效應(yīng)．求：(1) 要使粒子不能進(jìn)入中間的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑滿足什么條件？(2) 若改變加速電壓大小，可使粒子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，且能豎直通過圓心O，則加速電壓為多大？(3) 從P點(diǎn)出發(fā)開始計(jì)時(shí)，在滿足第(2)問的條件下，粒子到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)刻．【答案】(1) r11m. (2) U＝3107V. (3) t=(10－8＋10－8k)s(k＝0，1，2，3，…)【解析】【分析】（1）畫出粒子恰好不進(jìn)入中間磁場(chǎng)區(qū)的臨界軌跡，先根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑；（2）畫出使粒子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，且能豎直通過圓心O的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列方程，再根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)直線加速過程列方程，最后聯(lián)立方程組求解加速電壓；（3）由幾何關(guān)系，得到軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，求解粒子從Q孔進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次到O點(diǎn)所用的時(shí)間，然后考慮周期性求解粒子到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)刻．【詳解】(1) 粒子剛好不進(jìn)入中間磁場(chǎng)時(shí)軌跡如圖所示，設(shè)此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，在Rt△QOO1中有r12＋R22＝(r1＋R1)2代入數(shù)據(jù)解得r1＝1m粒子不能進(jìn)入中間磁場(chǎng)，所以軌道半徑r11m.(2) 軌跡如圖所示，由于O、OQ共線且水平，粒子在兩磁場(chǎng)中的半徑分別為rr3，洛倫茲力不做功，故粒子在內(nèi)外磁場(chǎng)的速率不變，由qvB＝m 得r＝易知r3＝4r2且滿足(r2＋r3)2＝(R2－r2)2＋r32解得r2＝m，r3＝m又由動(dòng)能定理有qU＝mv2代入數(shù)據(jù)解得U＝3107V.(3)帶電粒子從P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，則t1滿足v t1＝d得t1＝10－9s令∠QO2O3＝θ，所以cosθ＝，θ＝37176。(反三角函數(shù)表達(dá)亦可)圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝故粒子從Q孔進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次到O點(diǎn)所用的時(shí)間為 考慮到周期性運(yùn)動(dòng)，t總＝t1＋t2＋k(2t1＋2t2)＝(10－8＋10－8k)s(k＝0，1，2，3，…)．7．空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，在P點(diǎn)以某一初速開始運(yùn)動(dòng)，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中P點(diǎn)箭頭所示．該粒子運(yùn)動(dòng)到圖中Q點(diǎn)時(shí)速度方向與P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，如圖中Q點(diǎn)箭頭所示．已知P、Q間的距離為L(zhǎng)．若保持粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場(chǎng)換成勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與紙面平行且與粒子在P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，在此電場(chǎng)作用下粒子也由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)．不計(jì)重力．求：（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大?。?）兩種情況中粒子由P運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之比．【答案】 ； 【解析】【分析】【詳解】（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以v0表示粒子在P點(diǎn)的初速度，R表示圓周的半徑，則有 由于粒子在Q點(diǎn)的速度垂直它在p點(diǎn)時(shí)的速度，可知粒子由P點(diǎn)到Q點(diǎn)的軌跡為圓周，故有 以E表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，a表示粒子在電場(chǎng)中加速度的大小，tE表示粒子在電場(chǎng)中由p點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間，則有 水平方向上： 豎直方向上： 由以上各式，得 且 （2）因粒子在磁場(chǎng)中由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的軌跡為圓周，即 所以8．在平面直角坐標(biāo)系x0y中，第I象限內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在A(L，0)點(diǎn)有一粒子源，沿y軸正向發(fā)射出速率分別為υ、5υ、9υ的同種帶電粒子，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q．在B(0，L)、C(0，3L)、D(0，5L)放一個(gè)粒子接收器，B點(diǎn)的接收器只能吸收來自y軸右側(cè)到達(dá)該點(diǎn)的粒子，C、D兩點(diǎn)的接收器可以吸收沿任意方向到達(dá)該點(diǎn)的粒子．已知速率為υ的粒子恰好到達(dá)B點(diǎn)并被吸收，不計(jì)粒子重力．(1)求第I象限內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1。(2)計(jì)算說明速率為5v、9v的粒子能否到達(dá)接收器。(3)若在第Ⅱ象限內(nèi)加上垂直于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使所有粒子均到達(dá)接收器，求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小和方向．【答案】(1)(2)故速率為的粒子被吸收，速率為的粒子不能被吸收(3)（或），垂直坐標(biāo)平面向外【解析】【詳解】（1）由幾何關(guān)系知，速率為的粒子在第Ⅰ象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)的半徑為①由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得②得③（2）由（1）中關(guān)系式可得速率為、的粒子在磁場(chǎng)中的半徑分別為、.設(shè)粒子與軸的交點(diǎn)到的距離為，將和分別代入下式④得這兩種粒子在軸上的交點(diǎn)到的距離分別為、⑤故速率為的粒子被吸收，速率為的粒子不能被吸收．⑥（3）若速度為的粒子能到達(dá)點(diǎn)的接收器，則所加磁場(chǎng)應(yīng)垂直坐標(biāo)平面向外⑦設(shè)離子在所加磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑為，由幾何關(guān)系有⑧
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