高考物理高考物理帶電粒子在無邊界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動常見題型及答題技巧及練習(xí)題(含答案)(編輯修改稿)
2025-04-05 04:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 7．如圖所示的xoy平面內(nèi)，以（0，R）為圓心，R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場（用B1表示，大小未知）；x軸下方有一直線MN，MN與x軸相距為），x軸與直線MN間區(qū)域有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E；在MN的下方有矩形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，磁場方向垂直于xOy平面向外。電子a、b以平行于x軸的速度v0分別正對點、A（0，2R）點射入圓形磁場，偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過原點O進(jìn)入x軸下方的電場。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子重力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；（2）若電場沿y軸負(fù)方向，欲使電子a不能到達(dá)MN，求的最小值；（3）若電場沿y軸正方向，欲使電子b能到達(dá)x軸上且距原點O距離最遠(yuǎn)，求矩形磁場區(qū)域的最小面積?！敬鸢浮浚?）（2）（3）4（2+）R2【解析】（1）電子射入圓形區(qū)域后做圓周運(yùn)動，軌道半徑大小相等，設(shè)為r，當(dāng)電子a射入，經(jīng)過O點進(jìn)入x軸下方，則：r＝R ，解得： （2）勻強(qiáng)電場沿y軸負(fù)方向，電子a從O點沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場做減速運(yùn)動，由動能定理eEDy＝mv02 可求出 （3）勻強(qiáng)電場沿y軸正方向，電子b從O點進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動，設(shè)電子b經(jīng)電場加速后到達(dá)MN時速度大小為v，電子b在MN下方磁場做勻速圓周運(yùn)動軌道半徑為r1，電子b離開電場進(jìn)入磁場時速度方向與水平方向成q角，如圖所示。由動能定理 解得v＝2v0 在電場中 x＝v0t1＝2R 由牛頓第二定律代入得 則由幾何關(guān)系可知，在下方磁場中運(yùn)動的圓心O2在y軸上，當(dāng)粒子從矩形磁場右邊界射出，且射出方向與水平向右夾角為時，粒子能夠到達(dá)x軸，距離原點O距離最遠(yuǎn)。由幾何關(guān)系得，最小矩形磁場的水平邊長為l1＝（r1＋r1sinq） 豎直邊長為，l2＝（r1＋r1cosq）最小面積為S＝l1l2＝r12（1＋sinq）（1＋cosq）＝4（2＋）R2 點睛：本題考查粒子在電場和磁場中的運(yùn)動，關(guān)鍵是畫出運(yùn)動軌跡，根據(jù)動能定理、分運(yùn)動公式、牛頓第二定律列式，并結(jié)合幾何關(guān)系分析。8．某研究小組設(shè)計了如圖所示的雙立柱形粒子加速器，整個裝置處于真空中．已知兩個立柱底面均為邊長為d的正方形，各棱均分別和某一坐標(biāo)軸平行．立柱1下底面中心坐標(biāo)為，立柱2下底面中心坐標(biāo)為，它們的上底面均位于的平面內(nèi)．兩個立柱上、下底面間的電壓大小均為U，立柱1內(nèi)存在著沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場，立柱2內(nèi)存在著沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，兩立柱外電場均被屏蔽．在和的空間內(nèi)存在著沿x軸正方向的兩個勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別是和（均未知）．現(xiàn)有大量的帶正電的粒子從立柱1底面各處由靜止出發(fā)，經(jīng)過立柱2加速后能全部回到立柱1的下底面．若粒子在經(jīng)過和兩個平面時，僅能自由進(jìn)出兩立柱的底面（經(jīng)過其它位置均會被吸收）；該粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計粒子重力及粒子間的相互作用力．求：（1）粒子經(jīng)過立柱2下底面時的動能；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度和的大??；（3）若兩立柱上、下底面間電壓的大小可調(diào)且在粒子運(yùn)動過程中保持同一定值；兩個磁場僅方向可變且保持與z軸垂直．求從立柱1下底面出發(fā)的粒子再次回到立柱1下底面的最短時間t．【答案】（1）；（2），；（3）【解析】【分析】【詳解】（1）粒子經(jīng)過立柱下底面時，共經(jīng)過次加速，根據(jù)動能定理：，．（2）要使大量的帶正電的粒子從立柱底面各處由靜止出發(fā)，經(jīng)過立柱、加速后能全部回到立柱的下底面，需要立柱最左面的到達(dá)立柱最左面，立柱最右面的到達(dá)立柱最右面，第次加速后亦然，即在磁場中圓周運(yùn)動半徑等于．第一次加速后：，解得第一次加速后：，解得（3）粒子在磁場中的圓周運(yùn)動時間與粒子速度無關(guān)，等于半個周期，所以要減少時間需要減少電場中的運(yùn)動時間，但是隨著速度增加，圓周運(yùn)動的半徑變大，其最大半徑為對角線，對應(yīng)粒子從立柱最左面的到達(dá)立柱最右面，而且是對角線，如圖：最大半徑為，由，解得：，；最短時間為：，解得．9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的一、二象限內(nèi)，分別存在以虛線OM為邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。勻強(qiáng)電場方向沿y軸負(fù)方向，勻強(qiáng)磁場方向垂直于xoy平面向里，虛線OM與x軸負(fù)方向成45176。角。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)原點O處以速度v0沿
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