高考物理高考物理帶電粒子在無(wú)邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)常見(jiàn)題型及答題技巧及練習(xí)題(含答案)(更新版)
【正文】 上的兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為P（8L，0），Q（3L，0）。），粒子恰好做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)并從 CD 射出．若撤去電場(chǎng)，粒子以同樣的速度從P 點(diǎn)射入該區(qū)域，恰垂直 CD AD=BC=d，帶電粒子的質(zhì)量為 m，帶電量為 q，：(1)帶電粒子入射速度的大??；(2)帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(3)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。敬鸢浮浚?）（2） （3） 【解析】【分析】畫(huà)出粒子的軌跡圖，由幾何關(guān)系求解運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解帶電粒子入射速度的大小；帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移可求解時(shí)間；根據(jù)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡求解場(chǎng)強(qiáng).【詳解】（1） 設(shè)撤去電場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，軌跡圓心為O． 由幾何關(guān)系可知： 洛倫茲力做向心力： 解得 （2）設(shè)帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移為x，有粒子作勻速運(yùn)動(dòng)：x=v0t聯(lián)立解得 （3）帶電粒子在矩形區(qū)域內(nèi)作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡：Eq=qv0B解得【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是能根據(jù)粒子的運(yùn)動(dòng)情況畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑等物理量；知道粒子作直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的條件是洛倫茲力等于電場(chǎng)力.3．在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一個(gè)靜止的放射性原子核發(fā)生了一次α衰變．放射出α粒子（ ）在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R．以m、q分別表示α粒子的質(zhì)量和電荷量． （1）放射性原子核用 表示，新核的元素符號(hào)用Y表示，寫(xiě)出該α衰變的核反應(yīng)方程． （2）α粒子的圓周運(yùn)動(dòng)可以等效成一個(gè)環(huán)形電流，求圓周運(yùn)動(dòng)的周期和環(huán)形電流大小． （3）設(shè)該衰變過(guò)程釋放的核能都轉(zhuǎn)為為α粒子和新核的動(dòng)能，新核的質(zhì)量為M，求衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損△m．【答案】（1）放射性原子核用 表示，新核的元素符號(hào)用Y表示，則該α衰變的核反應(yīng)方程為 ；（2）α粒子的圓周運(yùn)動(dòng)可以等效成一個(gè)環(huán)形電流，則圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 ，環(huán)形電流大小為 ；（3）設(shè)該衰變過(guò)程釋放的核能都轉(zhuǎn)為為α粒子和新核的動(dòng)能，新核的質(zhì)量為M，則衰變過(guò)程的質(zhì)量虧損△m為損 ． 【解析】（1）根據(jù)核反應(yīng)中質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)守恒可知，該α衰變的核反應(yīng)方程為（2）設(shè)α粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，由洛倫茲力提供向心力有根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的參量關(guān)系有得α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期根據(jù)電流強(qiáng)度定義式，可得環(huán)形電流大小為（3）由，得設(shè)衰變后新核Y的速度大小為v′，核反應(yīng)前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有Mv′–mv=0可得根據(jù)愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程和能量守恒定律有解得說(shuō)明：若利用解答，亦可．【名師點(diǎn)睛】（1）無(wú)論哪種核反應(yīng)方程，都必須遵循質(zhì)量數(shù)、電荷數(shù)守恒．（2）α衰變的生成物是兩種帶電荷量不同的“帶電粒子”，反應(yīng)前后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，因此反應(yīng)后的兩產(chǎn)物向相反方向運(yùn)動(dòng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，受洛倫茲力作用將各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且兩軌跡圓相外切，應(yīng)用洛倫茲力計(jì)算公式和向心力公式即可求解運(yùn)動(dòng)周期，根據(jù)電流強(qiáng)度的定義式可求解電流大小．（3）核反應(yīng)中釋放的核能應(yīng)利用愛(ài)因斯坦質(zhì)能方程求解，在結(jié)合動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可解得質(zhì)量虧損．4．如圖1所示，在ABCD矩形區(qū)域里存在垂直于紙面方向的磁場(chǎng)（磁場(chǎng)邊界有磁場(chǎng)），規(guī)定垂直紙面向里為磁場(chǎng)正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度B如圖2所示的變化。 己知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡經(jīng)過(guò)圓心O，不計(jì)重力?！敬鸢浮浚?）（2）（3）4（2+）R2【解析】（1）電子射入圓形區(qū)域后做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑大小相等，設(shè)為r，當(dāng)電子a射入，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方，則：r＝R ，解得： （2）勻強(qiáng)電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向，電子a從O點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理eEDy＝mv02 可求出 （3）勻強(qiáng)電場(chǎng)沿y軸正方向，電子b從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子b經(jīng)電場(chǎng)加速后到達(dá)MN時(shí)速度大小為v，電子b在MN下方磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r1，電子b離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向成q角，如圖所示。角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，在電場(chǎng)中有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到邊界MN的豎直距離為d。從x軸上x(chóng)=3L的P點(diǎn)以速度v沿y軸負(fù)方向射出的帶電粒子，恰能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，并沿與x軸負(fù)方向成θ=30176。
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