【正文】 ：s＝R+Rsinθ又： 解得： 故3．如圖所示，MN為絕緣板，CD為板上兩個(gè)小孔，AO為CD的中垂線，在MN的下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外圖中未畫出，質(zhì)量為m電荷量為q的粒子不計(jì)重力以某一速度從A點(diǎn)平行于MN的方向進(jìn)入靜電分析器，靜電分析器內(nèi)有均勻輻向分布的電場(chǎng)電場(chǎng)方向指向O點(diǎn)，已知圖中虛線圓弧的半徑為R，其所在處場(chǎng)強(qiáng)大小為E，若離子恰好沿圖中虛線做圓周運(yùn)動(dòng)后從小孔C垂直于MN進(jìn)入下方磁場(chǎng)．求粒子運(yùn)動(dòng)的速度大??；粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，與MN板碰撞，碰后以原速率反彈，且碰撞時(shí)無電荷的轉(zhuǎn)移，之后恰好從小孔D進(jìn)入MN上方的一個(gè)三角形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則三角形磁場(chǎng)區(qū)域最小面積為多少？MN上下兩區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為多少？粒子從A點(diǎn)出發(fā)后，第一次回到A點(diǎn)所經(jīng)過的總時(shí)間為多少？【答案】（1）；（2）；；（3）。已知質(zhì)子質(zhì)量為m，電量為e；加速極板AB、A′B′間電壓均為U0，且滿足eU0=mv02。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從x軸上的P點(diǎn)以大小為v0的速度垂直射入電場(chǎng)，不計(jì)粒子重力和空氣阻力，P、O兩點(diǎn)間的距離為 。．不考慮電子所受的重力．（1）求電子進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度大小和勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大??；（2）若在圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂直于x軸．求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子剛穿出圓形區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；（3）若在電子剛進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)，在圓形區(qū)域內(nèi)加上圖乙所示變化的磁場(chǎng)（以垂直于紙面向外為磁場(chǎng)正方向），最后電子從N點(diǎn)處飛出，速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相同．請(qǐng)寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場(chǎng)變化周期T各應(yīng)滿足的關(guān)系表達(dá)式．【答案】（1） （2） （3） （n=1，2，3…） （n=1，2，3…）【解析】（1）電子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)，速度分解圖如圖1中所示．由速度關(guān)系可得： 解得： 由速度關(guān)系得：vy=v0tanθ=v0在豎直方向： 而水平方向: 解得： （2）根據(jù)題意作圖如圖1所示，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=L根據(jù)牛頓第二定律： 解得： 根據(jù)幾何關(guān)系得電子穿出圓形區(qū)域時(shí)位置坐標(biāo)為（ ，）（3）電子在在磁場(chǎng)中最簡(jiǎn)單的情景如圖2所示．在磁場(chǎng)變化的前三分之一個(gè)周期內(nèi)，電子的偏轉(zhuǎn)角為60176。設(shè)此后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，則有幾何關(guān)系可知又因?yàn)?，所以，代入?shù)據(jù)可得10．如圖，PQ分界線的右側(cè)空間有一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。qvB＝，R＝利用①式得離子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為別為（如圖一所示）：粒子經(jīng)D點(diǎn)時(shí)速度的偏向角(偏離原方向的夾角)θ=60176。電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變?yōu)?r，粒子在x軸方向上的位移恰好等于2r．綜合上述分析，則電子能到達(dá)N點(diǎn)且速度符合要求的空間條件是：3rn=2L（n=1，2，3…）而： 解得： （n=1，2，3…）應(yīng)滿足的時(shí)間條件為： (T0+T′)=T而： 解得 （n=1，2，3…）點(diǎn)睛：本題的靚點(diǎn)在于第三問，綜合題目要求及帶電粒子運(yùn)動(dòng)的半徑和周期關(guān)系，則符合要求的粒子軌跡必定是粒子先在正B0中偏轉(zhuǎn)60176。【答案】（1）； （2）【解析】【詳解】（1）由動(dòng)能定理有： 解得：v＝v0設(shè)此時(shí)粒子的速度方向與y軸負(fù)方向夾角為θ，則有cosθ＝ 解得：θ＝45176。高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)技巧(很有用)及練習(xí)題一、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)專項(xiàng)訓(xùn)練1．歐洲大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)是現(xiàn)在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一種將質(zhì)子加速對(duì)撞的高能物理設(shè)備，其原理可簡(jiǎn)化如下：兩束橫截面積極小，長(zhǎng)度為l0質(zhì)子束以初速度v0同時(shí)從左、右兩側(cè)入口射入加速電場(chǎng)，出來后經(jīng)過相同的一段距離射入垂直紙面的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域并被偏轉(zhuǎn)，最后兩質(zhì)子束發(fā)生相碰。（1）求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v以及進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)到原點(diǎn)的距離x；（2）若粒子由第Ⅳ象限的磁場(chǎng)直接回到第Ⅲ象限的電場(chǎng)中，求磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小需要滿足的條件。設(shè)電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)的T0，粒子在x軸方向上的位移恰好等于r1；在磁場(chǎng)變化的后三分之二個(gè)周期內(nèi)，因磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，電子運(yùn)動(dòng)周期T′=2T0，故粒子的偏轉(zhuǎn)角度仍為60176。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v0沿AC方向由A點(diǎn)射入。R1＝ ，R2＝…②兩種離子在GA上落點(diǎn)的間距s＝2(R1?R2)＝ …③（3）質(zhì)量為m1的離子，在GA邊上的落點(diǎn)都在其入射點(diǎn)左側(cè)2R1處，由于狹縫的寬度為d，因此落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d（如圖二中的粗線所示）．同理，質(zhì)量為m2的離子在GA邊上落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d（如圖二中的細(xì)線所示）．為保證兩種離子能完全分離，兩個(gè)區(qū)域應(yīng)無交疊，條件為2（R1R2）＞d…④利用②式，代入④式得：2R1(1?)＞dR1的最大值滿足：2R1m=Ld得：(L?d)(1?)＞d求得最大值：dm＝L