高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)技巧(很有用)及練習(xí)題-閱讀頁(yè)
2025-04-05 04:09本頁(yè)面
【正文】 最小，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線圓所示。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v0沿AC方向由A點(diǎn)射入。(不計(jì)重力) (1)試求AD間的距離；(2)若去除磁場(chǎng)，改為紙平面內(nèi)垂直于AC方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要想由A射入的粒子仍然能經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，試求該電場(chǎng)的強(qiáng)度的大小及方向；粒子此時(shí)經(jīng)D點(diǎn)時(shí)速度的偏向角比60176。 （2）①，②【解析】試題分析：（1）電子在MN間只受電場(chǎng)力作用，從金屬板的右側(cè)下邊沿射出，有（1分）（1分）（1分）（1分）解得（1分）速度偏向角（1分）（1分）（2）電子恰能（或恰不能）打在熒光屏上，有磁感應(yīng)強(qiáng)度的臨界值，此時(shí)電子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R（2分）又有（2分）由⑦⑧解得：（1分）磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，電子越不能穿出磁場(chǎng)，所以取磁感應(yīng)強(qiáng)度時(shí)電子能打在熒光屏上（得不扣分）． （1分）如圖所示，電子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為時(shí)，打在熒光屏的最高處，由對(duì)稱性可知，電子在磁場(chǎng)右側(cè)的出射時(shí)速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)的方向相同，即． （1分）出射點(diǎn)位置到SO連線的垂直距離（1分）電子移開(kāi)磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則電子打在熒光屏的位置坐標(biāo)（1分）解得（1分）當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零時(shí)，電子離開(kāi)電場(chǎng)后做直線運(yùn)動(dòng)，打在熒光屏的最低點(diǎn)，其坐標(biāo)為（1分）電子穿出磁場(chǎng)后打在熒光民屏上的位置坐標(biāo)范圍為：到（2分）考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中受力運(yùn)動(dòng)．14．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一直角坐標(biāo)系xOy，在直角坐標(biāo)系中y軸和x＝L之間有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，在電場(chǎng)的右側(cè)以點(diǎn)(3L,0)為圓心、L為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在y軸上A點(diǎn)(0，L)處沿x軸正方向射出一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿半徑方向射入磁場(chǎng)，并恰好豎直向下射出磁場(chǎng)，粒子的重力忽略不計(jì)，求：(結(jié)果可含根式)(1)粒子的初速度大??；(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。敬鸢浮浚?） （2）【解析】【詳解】（1）粒子射入電場(chǎng)中并在電場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)，由于能沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)，因此其處電場(chǎng) 后的軌跡如圖所示，出電場(chǎng)后的速度方向的反向延長(zhǎng)線交于在電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的水平位移的中點(diǎn)：則由幾何關(guān)系可知粒子在電場(chǎng)中的豎直位移y滿足解得豎直方向水中方向在電場(chǎng)中根據(jù)牛頓第二定律聯(lián)立可以得到（2）設(shè)粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的軌跡與磁場(chǎng)邊界交點(diǎn)為C，由于粒子出磁場(chǎng)時(shí)方向沿y軸負(fù)方向，因此粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在點(diǎn)，連接和C點(diǎn)，交x軸與D點(diǎn)，做垂直x軸，垂直為F．由幾何關(guān)系解得由于，故與全等，可以得到則因此粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為粒子出電場(chǎng)時(shí)速度沿y軸負(fù)方向的分速度因此粒子進(jìn)磁場(chǎng)時(shí)的速度為粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有解得點(diǎn)睛：本題考查了粒子在電場(chǎng)與磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚 粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程、作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律即可解題．15．利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)，可以將比荷不同的離子分開(kāi)，這種方法在化學(xué)分析和原子核技術(shù)等領(lǐng)域有重要的應(yīng)用．如圖所示的矩形區(qū)域ACDG(AC邊足夠長(zhǎng))中存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A處有一狹縫．離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)靜電場(chǎng)加速后穿過(guò)狹縫沿垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到GA邊，被相應(yīng)的收集器收集．整個(gè)裝置內(nèi)部為真空．已知被加速的兩種正離子的質(zhì)量分別是m1和m2(m1m2)，電荷量均為q．加速電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，離子進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度可以忽略．不計(jì)重力，也不考慮離子間的相互作用．(1)求質(zhì)量為m1的離子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率v1； (2)當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B時(shí)，求兩種離子在GA邊落點(diǎn)的間距s； (3)在前面的討論中忽略了狹縫寬度的影響，實(shí)際裝置中狹縫具有一定寬度．若狹縫過(guò)寬，可能使兩束離子在GA邊上的落點(diǎn)區(qū)域交疊，導(dǎo)致兩種離子無(wú)法完全分離．設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可調(diào)，GA邊長(zhǎng)為定值L，狹縫寬度為d，狹縫右邊緣在A處．離子可以從狹縫各處射入磁場(chǎng)，入射方向仍垂直于GA邊且垂直于磁場(chǎng)．為保證上述兩種離子能落在GA邊上并被完全分離，求狹縫的最大寬度．【答案】（1）（2） （3）dm＝L【解析】（1）動(dòng)能定理Uq＝m1v12得：v1＝ …①（2）由牛頓第二定律和軌道半徑有： R1＝ ，R2＝…②兩種離子在GA上落點(diǎn)的間距s＝2(R1?R2)＝ …③（3）質(zhì)量為m1的離子，在GA邊上的落點(diǎn)都在其入射點(diǎn)左側(cè)2R1處，由于狹縫的寬度為d，因此落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d（如圖二中的粗線所示）．同理，質(zhì)量為m2的離子在GA邊上落點(diǎn)區(qū)域的寬度也是d（如圖二中的細(xì)線所示）．為保證兩種離子能完全分離，兩個(gè)區(qū)域應(yīng)無(wú)交疊，條件為2（R1R2）＞d…④利用②式，代入④式得：2R1(1?)＞dR1的最大值滿足：2R1m=Ld得：(L?d)(1?)＞d求得最大值：dm＝L
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