高考物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的技巧及練習(xí)題及練習(xí)題(含答案)及解析-閱讀頁(yè)
2025-04-02 21:10本頁(yè)面
【正文】 通過(guò)圓心O，則加速電壓為多大？(3) 從P點(diǎn)出發(fā)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在滿足第(2)問(wèn)的條件下，粒子到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)刻．【答案】(1) r11m. (2) U＝3107V. (3) t=(10－8＋10－8k)s(k＝0，1，2，3，…)【解析】【分析】（1）畫(huà)出粒子恰好不進(jìn)入中間磁場(chǎng)區(qū)的臨界軌跡，先根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑；（2）畫(huà)出使粒子進(jìn)入圓形磁場(chǎng)區(qū)域，且能豎直通過(guò)圓心O的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列方程，再根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)直線加速過(guò)程列方程，最后聯(lián)立方程組求解加速電壓；（3）由幾何關(guān)系，得到軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，求解粒子從Q孔進(jìn)入磁場(chǎng)到第一次到O點(diǎn)所用的時(shí)間，然后考慮周期性求解粒子到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)刻．【詳解】(1) 粒子剛好不進(jìn)入中間磁場(chǎng)時(shí)軌跡如圖所示，設(shè)此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，在Rt△QOO1中有r12＋R22＝(r1＋R1)2代入數(shù)據(jù)解得r1＝1m粒子不能進(jìn)入中間磁場(chǎng)，所以軌道半徑r11m.(2) 軌跡如圖所示，由于O、OQ共線且水平，粒子在兩磁場(chǎng)中的半徑分別為rr3，洛倫茲力不做功，故粒子在內(nèi)外磁場(chǎng)的速率不變，由qvB＝m 得r＝易知r3＝4r2且滿足(r2＋r3)2＝(R2－r2)2＋r32解得r2＝m，r3＝m又由動(dòng)能定理有qU＝mv2代入數(shù)據(jù)解得U＝3107V.(3)帶電粒子從P到Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，則t1滿足v t1＝d得t1＝10－9s令∠QO2O3＝θ，所以cosθ＝，θ＝37176?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】【詳解】（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：如圖所示，若所有離子均不能射出圓形磁場(chǎng)區(qū)域，則故（2）當(dāng)離子速率大小時(shí)，由（1）式可知此時(shí)離子圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑離子經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何關(guān)系知：得由幾何關(guān)系知：故最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差5．如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)（3L，0）為圓心、半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為30176。設(shè)電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)的T0，粒子在x軸方向上的位移恰好等于r1；在磁場(chǎng)變化的后三分之二個(gè)周期內(nèi)，因磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，電子運(yùn)動(dòng)周期T′=2T0，故粒子的偏轉(zhuǎn)角度仍為60176。而后又在? B0中再次偏轉(zhuǎn)60176。在ad邊中點(diǎn)O的粒子源，在t=0時(shí)刻垂直于磁場(chǎng)發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與Od的夾角分布在0～180176。已知沿Od方向發(fā)射的粒子在t=t0時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界cd上的p點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，ab=1．5L，bc=，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=L，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用，求：（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T ；（2）粒子的比荷q／m；（3）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間?！窘馕觥吭囶}解析：（1）（4分）初速度沿Od方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖1，其圓心為θ，由幾何關(guān)系有： 所以：θ＝60176。粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間考點(diǎn)：帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，牛頓第二定律。（2）要使所有微粒從Ｐ點(diǎn)噴出后均做直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)將板間的電場(chǎng)調(diào)節(jié)為，求的大小和方向；在此情況下，從噴槍剛開(kāi)始噴出微粒計(jì)時(shí)，求經(jīng)時(shí)兩板上有微粒擊中區(qū)域的面積和。求板被微粒打中的區(qū)域長(zhǎng)度。在此角范圍內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子從左側(cè)平行于x軸射入磁場(chǎng)，入射點(diǎn)為M．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R．粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸交于P點(diǎn)（圖中未畫(huà)出），且OP=R．不計(jì)重力．求M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離和粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【答案】當(dāng)α=30176。時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為【解析】根據(jù)題意，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)軌跡交虛線OL于A點(diǎn)，圓心在y軸上的C點(diǎn)，AC與y軸的夾角為α；粒子從A點(diǎn)射出后，運(yùn)動(dòng)軌跡交x軸的P點(diǎn)，設(shè)AP與x軸的夾角為β，如圖所示．有（判斷出圓心在y軸上得1分）（1分）周期為（1分）過(guò)A點(diǎn)作x、y軸的垂線，垂足分別為B、D．由幾何知識(shí)得，α=β （2分）聯(lián)立得到（2分）解得α=30176。 （各2分）設(shè)M點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為h，有，聯(lián)立得到h=RRcos(α+30176。） （2分）h=(1+)R（α=90176。時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（2分）當(dāng)α=90176。qvB＝，R＝利用①式得離子在磁場(chǎng)中的軌道半徑為別為（如圖一所示）：160
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