高考物理帶電粒子在無(wú)邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)試題(有答案和解析)含解析(編輯修改稿)
2025-04-02 21:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求得粒子在Ⅱ區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，從而再由幾何關(guān)系就能求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和環(huán)形的外圓半徑．（3）先找出從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)Ⅰ、Ⅱ區(qū)的正反兩次偏轉(zhuǎn)再次進(jìn)入Ⅰ區(qū)時(shí)，相對(duì)OA方向偏轉(zhuǎn)的角度，若經(jīng)過(guò)m次偏轉(zhuǎn)時(shí)，粒子第一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，此時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)m周，列出方程，解出整數(shù)解，那么總路程就是m倍的一次偏轉(zhuǎn)的路程．（1）由題意，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)從A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，顯然在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力，則有：，且聯(lián)立解得：（2）粒子進(jìn)入環(huán)形區(qū)域Ⅱ后做順時(shí)針方向勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：由題設(shè)條件：聯(lián)立解得：畫出粒子在Ⅱ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示由幾何關(guān)系得：，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為由幾何關(guān)系外環(huán)的半徑（3）粒子在Ⅰ區(qū)域和Ⅱ區(qū)域兩次偏轉(zhuǎn)后，從M點(diǎn)再次進(jìn)入Ⅰ區(qū)域時(shí)，圓心角轉(zhuǎn)過(guò)，設(shè)經(jīng)過(guò)m次這樣的偏轉(zhuǎn)后第一次從A點(diǎn)再交入射，此時(shí)圓心角轉(zhuǎn)過(guò)n個(gè)則有：150m=360n（m、n取正整數(shù)）解得：m=12，n=5．而粒子在Ⅰ、Ⅱ區(qū)偏轉(zhuǎn)一次通過(guò)的路程所以經(jīng)過(guò)12次如此偏轉(zhuǎn)后第一次通過(guò)A點(diǎn)，則總路程為7．如圖1所示為平面坐標(biāo)系，在第一象限內(nèi)的虛曲線和軸之間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為；在第二象限內(nèi)的虛直線（）和軸之間存在著如圖2所示的交變磁場(chǎng)（以垂直紙面向外為磁場(chǎng)的正方向）．在（，）點(diǎn)的放射源發(fā)出質(zhì)量為、帶電量為的粒子，粒子速度大小為，速度方向與軸負(fù)方向的夾角為（），所有粒子都能垂直穿過(guò)軸后進(jìn)入第二象限．不計(jì)粒子重力和粒子間相互作用．(1)求夾角的粒子經(jīng)過(guò)軸時(shí)的坐標(biāo)；(2)求第一象限內(nèi)虛曲線的曲線方程；(3)假設(shè)交變磁場(chǎng)在時(shí)刻，某粒子剛好經(jīng)過(guò)軸上的（，）點(diǎn)，則①要求該粒子不回到第一象限，交變磁場(chǎng)的變化周期T應(yīng)滿足什么條件？②要求該粒子在（，）點(diǎn)垂直虛直線水平射出磁場(chǎng)，求粒子在交變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與磁場(chǎng)變化周期的比值的最小值？并求出在這種情況下粒子在交變磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【答案】(1)；(2)；(3)①；②【解析】【詳解】（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑為，則：解得：，如圖1所示，當(dāng)入射角為時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可得：y軸坐標(biāo)（2）如圖2所示，入射角為任意角，進(jìn)入磁場(chǎng)入射點(diǎn)坐標(biāo)為（，），根據(jù)幾何關(guān)系可得：得（）（3）①粒子不回到第一象限，臨界情況為軌跡與軸相切，如圖3所示；設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期為，兩圓心連線與軸夾角為，則：所以且滿足得要求該粒子不回到第一象限，交變磁場(chǎng)的變化周期應(yīng)滿足；②粒子在交變磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與磁場(chǎng)變化的周期的比值為，即如圖4所示根據(jù)幾何關(guān)系可得：由于，所以最小等于，即當(dāng)，如圖4所示，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間當(dāng)β=120176。時(shí)，如圖5所示，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間8．某研究小組設(shè)計(jì)了如圖所示的雙立柱形粒子加速器，整個(gè)裝置處于真空中．已知兩個(gè)立柱底面均為邊長(zhǎng)為d的正方形，各棱均分別和某一坐標(biāo)軸平行．立柱1下底面中心坐標(biāo)為，立柱2下底面中心坐標(biāo)為，它們的上底面均位于的平面內(nèi)．兩個(gè)立柱上、下底面間的電壓大小均為U，立柱1內(nèi)存在著沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，立柱2內(nèi)存在著沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，兩立柱外電場(chǎng)均被屏蔽．在和的空間內(nèi)存在著沿x軸正方向的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別是和（均未知）．現(xiàn)有大量的帶正電的粒子從立柱1底面各處由靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)立柱2加速后能全部回到立柱1的下底面．若粒子在經(jīng)過(guò)和兩個(gè)平面時(shí)，僅能自由進(jìn)出兩立柱的底面（經(jīng)過(guò)其它位置均會(huì)被吸收）；該粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力．求：（1）粒子經(jīng)過(guò)立柱2下底面時(shí)的動(dòng)能；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度和的大??；（3）若兩立柱上、下底面間電壓的大小可調(diào)且在粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持同一定值；兩個(gè)磁場(chǎng)僅方向可變且保持與z軸垂直．求從立柱1下底面出發(fā)的粒子再次回到立柱1下底面的最短時(shí)間t．【答案】（1）；（2），；（3）【解析】【分析】【詳解】（1）粒子經(jīng)過(guò)立柱下底面時(shí)，共經(jīng)過(guò)次加速，根據(jù)動(dòng)能定理：，．（2）要使大量的帶正電的粒子從立柱底面各處由靜止出發(fā)，經(jīng)過(guò)立柱、加速后能全部回到立柱的下底面，需要立柱最左面的到達(dá)立柱最左面，立柱最右面的到達(dá)立柱最右面，第次加速后亦然，即在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)半徑等于．第一次加速后：，解得第一次加速后：，解得（3）粒子在磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間與粒子速度無(wú)關(guān)，等于半個(gè)周期，所以要減少時(shí)間需要減少電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，但是隨著速度增加，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，其最大半徑為對(duì)角線，對(duì)應(yīng)粒子從立柱最左面的到達(dá)立柱最右面，而且是對(duì)角線，如圖：最大半徑為，由，解得：，；最短時(shí)間為：，解得．9．如圖甲所示，在坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，y軸的左側(cè)有一個(gè)速度選擇器，其中電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0．粒子源不斷地釋放出沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)量均為m、電量均為+q、速度大小不同的粒子．在y軸的右側(cè)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，方向垂直于xOy平面，且隨時(shí)間做周期性變化（不計(jì)其產(chǎn)生的電場(chǎng)對(duì)粒子的影響），規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎?，如圖乙所示．在離y軸足夠遠(yuǎn)的地方有一個(gè)與y軸平行的熒光屏．假設(shè)帶電粒子在y軸右側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間達(dá)到磁場(chǎng)的一個(gè)變化周期之后，失去電荷變?yōu)橹行粤Ｗ樱Ｗ拥闹亓雎圆挥?jì)）（1）從O點(diǎn)射入右側(cè)磁場(chǎng)的粒子速度多大；（2）如果磁場(chǎng)的變化周期恒定為T=，要使不同時(shí)刻從原點(diǎn)O進(jìn)入變化磁場(chǎng)的粒子做曲線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間等于磁場(chǎng)的一個(gè)變化周期，則熒光屏離開y軸的距離至少多大；（3）熒光屏離開y軸的距離滿足（2）的前提下，如果磁場(chǎng)的變化周期T可以改變，試求從t=0時(shí)刻經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的粒子打在熒光屏上的位置離x軸的距離與磁場(chǎng)變化周期T的關(guān)系．【答案】（1）（2）（3）T＜【解析】【詳解】（1）因?yàn)榱Ｗ釉谒俣冗x擇器中運(yùn)動(dòng)時(shí)受力平衡，即：qvB0=qE，解得：v=；（2）帶電粒子進(jìn)入y軸右側(cè)之后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為：r==，因?yàn)榇艌?chǎng)的變化周期恒為：T=，所以粒子在該磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期所轉(zhuǎn)過(guò)的角度為90176。，任一
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