【文章內(nèi)容簡介】 磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心 M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度 θ，此時磁場的磁感應(yīng)強度 B應(yīng)為多少？ θ 又有： 由以上各式解得： eU = 2 1 mv2 evB = R mv2 R r ? 2 q tan 2 1 tan q e 2mU r B = R 解析： U O M θ ＋ － P 電子束 r 例 、 生產(chǎn)顯像管陰極時，需要用到去離子水。顯像管的工作原理是陰極 K發(fā)射的電子束經(jīng)高壓加速電場 (電壓 U)加速后，垂直正對圓心進入半徑為 r的圓形勻強磁場 B ，如圖。偏轉(zhuǎn)后轟擊熒光屏 P，熒光粉受激發(fā)而發(fā)光，在極短時間內(nèi)完成一幅掃描。若去離子水質(zhì)量不好，所生產(chǎn)的陰極材料中含有少量 SO42－ ， SO42－ 打在熒光屏上，將在屏上出現(xiàn)暗斑，稱為離子斑，如發(fā)生上述情況，試分析說明暗斑集中在熒光屏中央的原因。 (電子質(zhì)量為 10－ 31kg，硫酸根離子 SO42－ 質(zhì)量為 10－ 25kg) 解析： 電子或 SO42在電場中加速，有： eU = 2 1 mv2 在磁場中偏轉(zhuǎn)有： evB = R mv2 qmUBR21?(1)式與 (2)式得 設(shè)偏轉(zhuǎn)角為 θ ，則： R r ? 2 q tan mU q = Br 2 所以： mq?2tanqU O M θ ＋ － P 電子束 r SO42的荷質(zhì)比遠小于電子的荷質(zhì)比，所以相比電子而言，高速 SO42經(jīng)過磁場幾乎不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而是集中打在熒光屏的中央，形成暗斑。 變式： 如圖所示，一帶負(fù)電荷的質(zhì)點，質(zhì)量為 m，帶電量為 q，從 M板附近由靜止開始被電場加速，又從 N板的小孔 a水平射出，垂直進入半徑為 R的圓形區(qū)域勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為 B，入射速度方向與 OP成 45176。 角，要使質(zhì)點在磁場中飛過的距離最大，則兩板間的電勢差 U為多少？ B v O Bq T = 2?m 2? t = T θ Bq θm t = 例、 如圖虛線所示區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面的勻強磁場，一束速度大小各不相同的質(zhì)子正對該區(qū)域的圓心 O射入這個磁場；結(jié)果，這些質(zhì)子在該磁場中運動的時間有的較長，有的較短，其中運動時間較長的粒子（ ） A．射入時的速度一定較大 B．在該磁場中運動的路程一定較長 C．在該磁場中偏轉(zhuǎn)的角度一定較大 D．從該磁場中飛出的速度一定較小 θ1 R1 s1 θ2 R2 s2 Bq mv R= t θ R s CD 例、 如圖，半徑為 r=3 10－ 2m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強磁場B=，一帶正電粒子以速度 v0=106m/s的從 a點處射入磁場，該粒子荷質(zhì)比為 q/m=108C/kg，不計重力。若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以 v0與 oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ 說明： 半徑確定時，通過的弧越長，偏轉(zhuǎn)角度越大。而弧小于半個圓周時，弦越長則弧越長。 R =mv/Bq=5 10－ 2m r 解析： O a B v0 b α α R r ? = 37186。， sin? = r/R 最大偏轉(zhuǎn)角為 2? = 74186。 O a B v0 解析： R′ = mv0′/Bq= 10－ 2m = r/2 2R′ v0 因此，在 ab上方的粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域為以 aO為直徑的半圓，如圖所示。在 ab下方粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域為以 a為圓心， aO為半徑所作圓與磁場相交的部分，如圖。 最大偏轉(zhuǎn)角為 180186。，射時粒子的方向應(yīng)與 oa的夾角為 30186。 v0 拓展： 若改粒子射入磁場的速度為 v0′= 105m/s，其它條件不變。用斜線畫出該批粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域。 若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以 v0與 oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ 例、 如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場， P為磁場邊界上的一點。有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以同樣的速率通過 P點進入磁場。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的 1/3。將磁感應(yīng)強度的大小從原來的 B1變?yōu)?B2，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话?，則 B2/B1等于多少？ P P 3 例、 如圖，環(huán)狀勻強磁場圍成的中空區(qū)域內(nèi)有自由運動的帶電粒子，但由于 環(huán)狀磁場的束縛 ，只要速度不很大，都不會穿出磁場的外邊緣。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為 R1=，外半徑為 R2=，磁場的磁感應(yīng)強度 B=，若被縛的帶電粒子的荷質(zhì)比為 q/m=4 107C/kg，中空區(qū)域中帶電粒子具有各個方向的速度。試計算： （ 1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向 射入磁場，不能穿越磁場的最 大速度。 （ 2）所有粒子不能穿越磁 場的最大速度。 O B R2 R1 R2 r v 答案： （ 1） 107m/s， （ 2） 107m/s。 例、 如圖 ， 帶電質(zhì)點質(zhì)量為 m， 電量為 q， 以平行于 Ox 軸的速度 v 從 y 軸上的 a 點射入圖中第一象限所示的區(qū)域 。為了使該質(zhì)點能從 x 軸上的 b 點以垂直于 Ox 軸的速度 v 射出 ， 可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于 xy平面、磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場 。 若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi) ，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑 。 重力忽略不計 。 y O a x b v0 2R B O r r M N 解 ： 質(zhì)點在磁場中圓周運動半徑為r=mv/Bq。 質(zhì)點在磁場區(qū)域中的軌道是1/4 圓周，如圖中 M、 N兩點間的圓弧 。 在通過 M、 N兩點的不同的圓中，最小的一個是以 MN 連線為直徑的圓周。 圓形磁場區(qū)域的最小半徑 qB mv MN R 2 2 1 ? ? （ 08四川延考卷 ） 一質(zhì)量為 m， 帶電量為 +q 的帶電粒子 （ 不計重力 ） ， 以初速度 v0 沿 +x 軸方向運動 ， 從 O點處進入一個邊界為圓形的方向垂直紙面向里的勻強磁場中 ，磁感應(yīng)強度大小為 B。 粒子進入磁場做圓周運動的軌道半徑大于圓形磁場的半徑 ， 改變圓形磁場圓心的位置 ， 可以改變粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角度 。 為使粒子 從磁場中射出后一定能打到 y 軸上 ， 求滿足此條件下磁場半徑 r 的范圍 。 題目 B x y O v0 B B x y O v0 B 30176。 O P A v0 變式： 如圖，傾角 30186。的斜面 OA的左側(cè)有一豎直檔板，其上有小孔 P，質(zhì)量 m=4 10－ 20kg，帶電量 q=+2 10－ 14 C的粒子，從小孔以速度 v0=3 104m/s水平射向磁感應(yīng)強度B=、方向垂直紙面向里的一正三角形區(qū)域。該粒子在運動過程中始終不碰及豎直檔板，且在飛出磁場區(qū)域后能垂直打在 OA面上，粒子重力不計。求： （ 1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑； （ 2）粒子在磁場中運動的時間； （ 3）正三角形磁場區(qū)域的最小邊長。 a b c o1 60176。 e g f rvmqvB 2?vrT ?2? mqBmvr ?? ssqBmT 55 ????? ??解： （ 1）由 得： 30176。 O P A v0 a b c o1 60176。 e g f （ 2）畫出粒子的運動軌跡如圖，可知 Tt 65? ssqBmt 55 ????? ??????30cos30cos2 rrL（ 3）由數(shù)學(xué)知識可得：