帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-資料下載頁
2025-08-05 06:20本頁面
【正文】 d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B，方向如圖。磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏。取屏上與 S S2共線的 O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立 x軸。電子槍 K發(fā)射出的熱電子經(jīng) S1進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為 m，電荷量為 e，初速度可以忽略。 （ 1）求 U在什么范圍內(nèi)，電子不能打到熒光屏上？ （ 2）試定性地畫出能打到熒光屏上電子運(yùn)動(dòng)的軌跡。 （ 3）求電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo) x和金屬板間電勢(shì)差 U的函數(shù)關(guān)系。 N d d B B M + O x S1 S2 熒光屏 K （ 1） 根據(jù)動(dòng)能的定理得： eU0 = mv02/2 欲使電子不能打到熒光屏上，應(yīng)有： r = mv0/eB ≤ d ， （ 2）電子穿過磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上時(shí)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。 解： 由此 即可解得： U ≤ B2d2e/2m。 O x d B d B （ 4）若電子在磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 r，穿過磁場(chǎng)區(qū)域打到熒光屏上的位置坐標(biāo)為 x，則由（ 2）中的軌跡圖可得： 2222 drrx ?注意到： r=mv/eB 和 eU = mv2/2 emUBer 21?? 所以，電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo) x和金屬板間電勢(shì)差 U的函數(shù)關(guān)系為： ? ? ???????? ??meBdUBedemUemUeBx 2222 22222練： 在真空中，半徑為 R=向外的 B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此區(qū)域外圍足夠大空間有垂直紙面向里的大小也為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶正電的粒子從邊界上的 P點(diǎn)沿半徑向外，以速度 v0=5 103m/s進(jìn)入外圍磁場(chǎng)，已知粒子帶電量 q=5 10－ 6 C，質(zhì)量 m=2 10－ 10 kg，不計(jì)重力。試畫出粒運(yùn)動(dòng)軌跡并求出粒子第一次回到 P點(diǎn)所需時(shí)間（計(jì)算結(jié)果可以用 π 表示）。 P v0 B B 解析： 由洛倫茲力提供向心力， qv0B = mv02/r ， r = m=R。 軌跡如圖所示 。 T = 2?r/Bq = 8π 10－ 5 s 運(yùn)動(dòng)周期為 t = 2T = 16π 10－ 5 s 例、 如圖，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為 E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為 L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為 B。一個(gè)質(zhì)量為 m、電量為 q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的 O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，穿過中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁 場(chǎng)區(qū)域后，又回到 O點(diǎn)，然 后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程。求： （ 1）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度 d； （ 2）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期。 B1 E O B2 L d O1 O3 O2 212qE L m V? RVmBq V 2? qmELBR 21?qmELBRd62160sin 0 ??qEmLqEmVaVt 22221 ??? qBmTt 3232 ??? qBmTt 35653 ???qBmqEmLtttt3722321?????由以上兩式，可得 （ 2）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 則粒子的運(yùn)動(dòng)周期為 帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得： 解：（ 1）如圖所示，帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得： 粒子在兩磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形 ΔO1O2O3是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為 2R。所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為： B1 E O B2 L d O1 O3 O2 例、 如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫 a、 b、 c和 d，外筒的半徑為 r0，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng) B。在兩極間加上電壓。一質(zhì)量為 m、帶電量為 +q的粒子初速為零，從緊靠?jī)?nèi)筒且正對(duì)狹縫 a的 S點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過一段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)之后恰好又回到點(diǎn) S，則兩電極之間的電壓 U應(yīng)是多少？ （不計(jì)重力，整個(gè)裝置在真空中） O a b c d q S 解析 ： qU mv 2 1 2 ? qBv R v m 2 ? 2m B qr U 2 2 0 ? 半徑 R = r0 例、 如圖，很長(zhǎng)的平行邊界面 M、 N與 N、 P間距分別為 l1與 l2，其間分別有磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B1與 B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū) Ⅰ和 Ⅱ ，磁場(chǎng)方向均垂直紙面向里。己知 B1≠B2，一個(gè)帶正電的粒子電量為 q，質(zhì)量為 m，以大小為 v0的速度垂直邊界 M與磁場(chǎng)方向射人 MN間磁場(chǎng)區(qū)，試討論粒子速度 v0應(yīng)滿足什么條件，才可通過這兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)，并從邊界面P射出？（不計(jì)粒于重力） N l2 l1 B1 B2 M P v0 v0 O1 O2 θ θ ? R1 R1 R2 R2 ? + θ = ?/2 R1= mv0/B1q R2= mv0 /B2q l1 = R1 sinθ l2 = R2(1－ cos?) 解析 ： m q(B1l1+B2l2) v0≥ 討論 ： 如圖，直角坐標(biāo)系內(nèi)，質(zhì)量為 m，帶電量為 +q的離子從原點(diǎn) O沿 y軸正方向以初速度 v0出發(fā)，重力不計(jì)?，F(xiàn)要求在離子運(yùn)動(dòng)的空間內(nèi)加上某種“場(chǎng)”（每個(gè)象限最多一種場(chǎng)）后，該電荷能通過點(diǎn) P(a,－ b)，試設(shè)計(jì)一種能實(shí)現(xiàn)這一目的的方案。要求： （ 1）需說明運(yùn)動(dòng)性質(zhì)并畫出軌跡圖。 （ 2） 用必要的運(yùn)算說明你設(shè)計(jì)的方案中相關(guān)物理量的表 達(dá)式。（用題設(shè)已知條件和有關(guān)常數(shù)） y x O P(a,b) v0 解：方案一： 在直角坐標(biāo)系 xOy內(nèi)加上垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B，使電荷 (m， q)在洛倫茲力作用下繞 O′ 點(diǎn)從 O到 P作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為 R，電荷運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示。 y x O P(a,b) v0 O′ θ β a/btan, ?? ??q 2 222212baabtantantan?? ??qRabtan?q abaR222 ???由圖知 RmvBqv 200 ? )ba(qamvB2202??電荷作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供 方案二： 在 x軸上 O‘ 點(diǎn)固定一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷 Q, 使電荷 ( m， q )在庫侖力作用下繞 O’ 點(diǎn)從 O到 P作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為 R,電荷運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示。 R y x O P(a,b) v0 Q 由圖知 a/btan, ?? ??q 2 222212baabtantantan?? ??qRabtan?q abaR222 ???由牛頓第二定律得： RvmRqQk 202 ? akqmv)ba(Q22022 ??θ β y x O P(a,b) v0 qa mv B 0 2 ? y x O P(a,b) v0 ) ( 2 2 2 0 b a q amv B ? ? y x O P(a,b) v0 R Q akq mv b a Q 2 ) ( 2 0 2 2 ? ? y x O P(a,b) v0 B1 B2 y x O P(a,b) v0 E y x O P(a,b) v0 E B y x O P(a,b) v0 E y x O P(a,b) v0 E y x O P(a,b) v0 B
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