【正文】 Q A v0 B A Q B P v B 代入數(shù)據(jù)得： 3 = (2－ )d QM = rm rm2－ d 2 PH = 2d， QN = d， 例、 如圖， A、 B為水平放置的足夠長的平行板，板間距離為 d = 10－ 2m， A板上有一電子源 P， Q點在 P點正上方B板上，在紙面內(nèi)從 P點向 Q點發(fā)射速度在 0～ 107m/s范圍內(nèi)的電子。 解析 ： rm rm M N H 電子打在 A板上的范圍是 PH段。 因 qvB=mv2/rm 得： rm=2d q a O d b c B v0 R1 例、 如圖，一端無限伸長的矩形區(qū)域 abcd內(nèi)存在著磁感應(yīng)強度大小為 B，方向垂直紙面向里的勻強磁場。的正電粒子，粒子質(zhì)量為 m，重力不計，帶電量為 q，已知 ad=L。 （ 2）取不同 v0值，求粒子在磁場中運動時間 t 的范圍？ （ 3）從 ab邊射出的粒子在磁場中運動時間 t 的范圍。= L/2 解：（ 1） 得 R1 = L/3 R2 R2－ R2cos60186。 （ 1） ≥v0≥ mqBLmqBL3例、 如圖，一端無限伸長的矩形區(qū)域 abcd內(nèi)存在著磁感應(yīng)強度大小為 B，方向垂直紙面向里的勻強磁場。的正電粒子，粒子質(zhì)量為 m，重力不計，帶電量為 q，已知 ad=L。 （ 2）取不同 v0值，求粒子在磁場中運動時間 t 的范圍？ （ 3）從 ab邊射出的粒子在磁場中運動時間 t 的范圍。現(xiàn)從點 O以同一速率將相同的帶負(fù)電粒子向紙面內(nèi)各個不同的方向射出，它們均做半徑為 r的勻速圓周運動，求帶電粒子打在邊界 PQ上的范圍 （ 粒子的重力不計）。 O 2r P Q P Q O r ( 3 1 )M N r??答 案 ：O 2r r Q P M N 練、 如圖，真空室內(nèi)存在方向垂直紙面向里，大小 B=的勻強磁場，內(nèi)有與磁場方向平行的板 ab，在距 ab距離為 l=16cm處，有一點狀的放射源 S向各個方向發(fā)射 α粒子，α粒子的速度都是 v= 106 m/s，已知 α粒子的電荷與質(zhì)量之比 q/m= 107 C/kg ，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的 α粒子，求 ab上被 α粒子打中的區(qū)域的長度。 P1 N P2 cm8221 ?? )Rl(RNP cm122 222 ? l)R(∴ P1P2=20cm 解： α 粒子帶正電，沿逆時針方向做勻速圓周運動，軌道半徑 R為 2R R 2R M N O 2R R 2R M N O 2R 2R 2R M N O R 2R 2R M N O D. A. B. C. M N B O A 例、 如圖，水平放置的平板 MN上方有方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為 B，許多質(zhì)量為 m，帶電量為 +q的粒子，以相同的速率 v 沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔 O射入磁場區(qū)域，不計重力，不計粒子間的相互影響。問船頭方向與河岸的夾角為多少時， 過河的時間最短 ？ d A 題 2 vx vy 河寬一定，欲使過河時間最短，須使 vx有最大值。在垂直 B的平面內(nèi)的 A點，有一個電量為 － q、 質(zhì)量為 m、速度為 v 的帶電粒子進入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子 穿過磁場的時間最短 ？（已知 mv/Bq d） 題 1 d m q A v O α R d 帶電粒子的速度方向垂直于邊界進入磁場時間最短 mv dBq R d = sin? = Bq mv dBq m arcsin = v mv dBq R arcsin = v/R = ? t = ? ? 一個垂直紙面向里的有界勻強磁場形狀如圖所示，磁場寬度為 d。 一個垂直紙面向里的有界勻強磁場形狀如圖所示，磁場寬度為 d。－ θ ） Bq mv dBq m 2 arcsin R v t ? ? ? 2q ? 2q mv dBq R d 2 2 / sin ? ? q 一個垂直紙面向里的有界勻強磁場形狀如圖所示，磁場寬度為 d。 ? 帶電粒子在 圓形 磁場中的運動 ? 兩種基本情形： 軌跡圓 O′ α θ θ+ α = π 兩圓心連線 OO′與點 C共線。電子束沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度 v射入磁場，經(jīng)過磁場區(qū)后，電子束運動的方向與原入射方向成 θ角。求： （ 1）電子在磁場中運動軌跡的半徑 R； （ 2）電子在磁場中運動的時間 t； （ 3）圓形磁場區(qū)域的半徑 r。在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔 a、 b。且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度 v大小是 （ ） A． 4 105 m/s B． 2 105 m/s C． 4 106 m/s D． 2 106 m/s 解： r mv2 qvB = α a O b O′ r r 作入射速度的垂線與 ab的垂直平分線交于O′點， O′點即為軌跡圓的圓心。 ∴ r=2R= m/s1042022102 6411 ??????? .mqBrvC 例、 一磁場方向垂直于 xOy平面，分布在以 O為中心的圓形區(qū)域內(nèi)。粒子經(jīng)過 y軸上的 P點，此時速度方向與 y軸的夾角為 30186。不計重力。 基本思路： B y x v O P L v 30176。 evB = R mv2 qL mv B 3 ? L R 3 3 ? U O M θ ＋ － P 電子束 例、 電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。磁場方向垂直于圓面。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點而打到屏幕的中心 M點。顯像管的工作原理是陰極 K發(fā)射的電子束經(jīng)高壓加速電場 (電壓 U)加速后，垂直正對圓心進入半徑為 r的圓形勻強磁場 B ，如圖。若去離子水質(zhì)量不好，所生產(chǎn)的陰極材料中含有少量 SO42－ ， SO42－ 打在熒光屏上，將在屏上出現(xiàn)暗斑，稱為離子斑，如發(fā)生上述情況，試分析說明暗斑集中在熒光屏中央的原因。 變式： 如圖所示，一帶負(fù)電荷的質(zhì)點，質(zhì)量為 m，帶電量為 q，從 M板附近由靜止開始被電場加速，又從 N板的小孔 a水平射出，垂直進入半徑為 R的圓形區(qū)域勻強磁場中，磁感應(yīng)強度為 B，入射速度方向與 OP成 45176。若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以 v0與 oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ 說明： 半徑確定時，通過的弧越長，偏轉(zhuǎn)角度越大。 R =mv/Bq=5 10－ 2m r 解析： O a B v0 b α α R r ? = 37186。 O a B v0 解析： R′ = mv0′/Bq= 10－ 2m = r/2 2R′ v0 因此，在 ab上方的粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域為以 aO為直徑的半圓，如圖所示。 最大偏轉(zhuǎn)角為 180186。 v0 拓展： 若改粒子射入磁場的速度為 v0′= 105m/s，其它條件不變。 若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以 v0與 oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？ 例、 如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強磁場， P為磁場邊界上的一點。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的 1/3。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為 R1=，外半徑為 R2=，磁場的磁感應(yīng)強度 B=，若被縛的帶電粒子的荷質(zhì)比為 q/m=4 107C