高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)試題(有答案和解析)(編輯修改稿)
2025-04-02 21:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 （3L，0）為圓心、半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場(chǎng)，飛出電場(chǎng)后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為30176。．不考慮電子所受的重力．（1）求電子進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度大小和勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小；（2）若在圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂直于x軸．求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子剛穿出圓形區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；（3）若在電子剛進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)，在圓形區(qū)域內(nèi)加上圖乙所示變化的磁場(chǎng)（以垂直于紙面向外為磁場(chǎng)正方向），最后電子從N點(diǎn)處飛出，速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相同．請(qǐng)寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場(chǎng)變化周期T各應(yīng)滿足的關(guān)系表達(dá)式．【答案】（1） （2） （3） （n=1，2，3…） （n=1，2，3…）【解析】（1）電子在電場(chǎng)中作類平拋運(yùn)動(dòng)，射出電場(chǎng)時(shí)，速度分解圖如圖1中所示．由速度關(guān)系可得： 解得： 由速度關(guān)系得：vy=v0tanθ=v0在豎直方向： 而水平方向: 解得： （2）根據(jù)題意作圖如圖1所示，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=L根據(jù)牛頓第二定律： 解得： 根據(jù)幾何關(guān)系得電子穿出圓形區(qū)域時(shí)位置坐標(biāo)為（ ，）（3）電子在在磁場(chǎng)中最簡(jiǎn)單的情景如圖2所示．在磁場(chǎng)變化的前三分之一個(gè)周期內(nèi)，電子的偏轉(zhuǎn)角為60176。，設(shè)電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，運(yùn)動(dòng)的T0，粒子在x軸方向上的位移恰好等于r1；在磁場(chǎng)變化的后三分之二個(gè)周期內(nèi)，因磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，電子運(yùn)動(dòng)周期T′=2T0，故粒子的偏轉(zhuǎn)角度仍為60176。，電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑變?yōu)?r，粒子在x軸方向上的位移恰好等于2r．綜合上述分析，則電子能到達(dá)N點(diǎn)且速度符合要求的空間條件是：3rn=2L（n=1，2，3…）而： 解得： （n=1，2，3…）應(yīng)滿足的時(shí)間條件為： (T0+T′)=T而： 解得 （n=1，2，3…）點(diǎn)睛：本題的靚點(diǎn)在于第三問，綜合題目要求及帶電粒子運(yùn)動(dòng)的半徑和周期關(guān)系，則符合要求的粒子軌跡必定是粒子先在正B0中偏轉(zhuǎn)60176。，而后又在? B0中再次偏轉(zhuǎn)60176。，經(jīng)過n次這樣的循環(huán)后恰恰從N點(diǎn)穿出．先從半徑關(guān)系求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，再從周期關(guān)系求出交變磁場(chǎng)周期的大小.8．如圖所示，在xOy平面的第一象限有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向外；在第四象限有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向平行于y軸向下．一電子以速度v0從y軸上的P點(diǎn)垂直于y軸向右飛入電場(chǎng)，經(jīng)過x軸上M點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域，又恰能從y軸上的Q點(diǎn)垂直于y軸向左飛出磁場(chǎng)已知P點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－L)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(L，0)．求(1)電子飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度大小v(2)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】（1）軌跡如圖所示，設(shè)電子從電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與x軸夾角為，（1）在電場(chǎng)中x軸方向：，y軸方向，得，（2）在磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度為9．如圖為一裝放射源氡的盒子，靜止的氡核經(jīng)過一次α衰變成釙Po，新核Po的速率約為2105m/s．衰變后的α粒子從小孔P進(jìn)入正交的電磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，且恰好可沿中心線勻速通過，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=．之后經(jīng)過A孔進(jìn)入電場(chǎng)加速區(qū)域Ⅱ，加速電壓U=3106V．從區(qū)域Ⅱ射出的α粒子隨后又進(jìn)入半徑為r=m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅲ，該區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=、方向垂直紙面向里．圓形磁場(chǎng)右邊有一豎直熒光屏與之相切，熒光屏的中心點(diǎn)M和圓形磁場(chǎng)的圓心O、電磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的中線在同一條直線上，α粒子的比荷為=5107C/kg．(1)請(qǐng)寫出衰變方程，并求出α粒子的速率(保留一位有效數(shù)字)；(2)求電磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度大?。?3)粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域Ⅲ的運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？(4)求出粒子打在熒光屏上的位置．【答案】（1） 1107 m/s （2）1106V/m （3）10－7s （4）打在熒光屏上的M點(diǎn)上方1 m處【解析】【分析】（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒寫出方程，根據(jù)動(dòng)量守恒求解速度；（2）根據(jù)速度選擇器的原理求解電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；（3）粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行求解即可；【詳解】（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，則衰變方程為： ① 設(shè)α粒子的速度為，則衰變過程動(dòng)量守恒： ② 聯(lián)立①②可得： ③ （2）粒子勻速通過電磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ：④ 聯(lián)立③④可得： ⑤ （3）粒子在區(qū)域Ⅱ被電場(chǎng)加速：所以得到：⑥ 粒子在區(qū)域Ⅲ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)： 所以軌道半徑為：⑦ 而且：⑧ 由圖根據(jù)幾何關(guān)系可知：粒
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