高中物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動解題技巧及練習(xí)題含解析(編輯修改稿)
2025-04-02 21:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 7．如圖所示，在不考慮萬有引力的空間里，有兩條相互垂直的分界線MN、PQ，其交點(diǎn)為O．MN一側(cè)有電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場（垂直于MN），另一側(cè)有勻強(qiáng)磁場（垂直紙面向里）．宇航員（視為質(zhì)點(diǎn)）固定在PQ線上距O點(diǎn)為h的A點(diǎn)處，身邊有多個質(zhì)量均為m、電量不等的帶負(fù)電小球．他先后以相同速度v0、沿平行于MN方向拋出各小球．其中第1個小球恰能通過MN上的C點(diǎn)第一次進(jìn)入磁場，通過O點(diǎn)第一次離開磁場，OC=2h．求：（1）第1個小球的帶電量大??；（2）磁場的磁感強(qiáng)度的大小B；（3）磁場的磁感強(qiáng)度是否有某值，使后面拋出的每個小球從不同位置進(jìn)入磁場后都能回到宇航員的手中？如有，則磁感強(qiáng)度應(yīng)調(diào)為多大．【答案】(1) ；(2) ；(3)存在，【解析】【詳解】（1）設(shè)第1球的電量為，研究A到C的運(yùn)動： 解得：；（2）研究第1球從A到C的運(yùn)動： 解得： ，；研究第1球從C作圓周運(yùn)動到達(dá)O的運(yùn)動，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為由得 由幾何關(guān)系得： 解得： ；（3）后面拋出的小球電量為，磁感應(yīng)強(qiáng)度 ①小球作平拋運(yùn)動過程 ②小球穿過磁場一次能夠自行回到A，滿足要求：，變形得： 解得： ．8．如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，Y軸右側(cè)空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xOy平面向外．QQ2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，L)、(0，－L)，坐標(biāo)為(－L，0)處的C點(diǎn)固定一平行于y軸放置的絕緣彈性擋板，C為擋板中點(diǎn)．帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y軸方向分速度不變，沿x軸方向分速度反向，大小不變．現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q的粒子，在P點(diǎn)沿PQ1方向進(jìn)入磁場，α=30176。，不計(jì)粒子重力．(1)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過點(diǎn)Q2，求：粒子初速度大?。?2)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求粒子第一次經(jīng)過x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(3)若粒子與擋板碰撞兩次并能回到P點(diǎn)，求粒子初速度大小及擋板的最小長度．【答案】（1）（2）（）（3）【解析】（3）粒子初速度大小為，擋板的最小長度為試題分析：（1）由題意畫出粒子運(yùn)動軌跡如圖甲所示，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑大小為R1，由幾何關(guān)系得R1cos30176。=L…（1）粒子磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有：…（2）解得：…（3）（2）由題意畫出粒子運(yùn)動軌跡如圖乙所示，設(shè)其與x軸交點(diǎn)為M，橫坐標(biāo)為xM，由幾何關(guān)系知：2R2cos30176。=L…（4）xM=2R2sin30176?！?）則M點(diǎn)坐標(biāo)為（）…（6）（3）由題意畫出粒子運(yùn)動軌跡如圖丙所示，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑大小為R3，偏轉(zhuǎn)一次后在y負(fù)方向偏移量為△y1，由幾何關(guān)系得：△y1=2R3cos30176。…（7）為保證粒子最終能回到P，粒子每次射出磁場時速度方向與PQ2連線平行，與擋板碰撞后，速度方向應(yīng)與PQ1連線平行，每碰撞一次，粒子出進(jìn)磁場在y軸上距離△y2（如圖中A、E間距）可由題給條件得：…（8）當(dāng)粒子只碰二次，其幾何條件是：3△y1﹣2△y2=2L…（9）解得：…（10）粒子磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有：…（11）解得：…（12）擋板的最小長度為：…（13）解得：…（14）9．如圖所示，在xoy平面(紙面)內(nèi)，存在一個半徑為R=，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=，方向垂直紙面向里，、－≤x≤0的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(圖中未標(biāo)出)，電場強(qiáng)度的大小為E=10104N/=10－9kg、電荷量為q=10－5C的帶正電粒子，以v0=103m/s的速度沿y軸正方向、從P點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，－)，不計(jì)粒子重力．(1)求該帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑；(2)求該帶電粒子離開電場時的位置坐標(biāo)；(3)若在緊靠電場左側(cè)加一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，該帶電粒子能回到電場，在粒子回到電場前瞬間，立即將原電場的方向反向，粒子經(jīng)電場偏轉(zhuǎn)后，恰能回到坐標(biāo)原點(diǎn)O，求所加勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。敬鸢浮浚?）（2）（3）【解析】【分析】粒子進(jìn)入電場后做類平拋運(yùn)動，將射出電場的速度進(jìn)行分解，根據(jù)沿電場方向上的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出運(yùn)動的時間，從而得出類平拋運(yùn)動的水平位移和豎直位移，即得出射出電場的坐標(biāo)．先求出粒子射出電場的速度，然后根據(jù)幾何關(guān)系確定在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑，然后根據(jù)公式B求得磁場強(qiáng)度【詳解】（1）帶正電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律有：解得：（2）由幾何關(guān)系可知，帶電粒子恰從O點(diǎn)沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場，帶電粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，設(shè)粒子在電場中的加速度為a，到達(dá)電場邊緣時，豎直方向的位移為y，有：，由牛頓第二定律有：聯(lián)立解得：所以粒子射出電場時的位置坐標(biāo)為（3）粒子分離電場時，沿電場方向的速度解得：則粒子射出電場時的速度：設(shè)所加勻強(qiáng)磁場的
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