高中物理帶電粒子在磁場中的運動解題技巧及練習題含解析(編輯修改稿)
2025-04-02 21:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 7．如圖所示，在不考慮萬有引力的空間里，有兩條相互垂直的分界線MN、PQ，其交點為O．MN一側有電場強度為E的勻強電場（垂直于MN），另一側有勻強磁場（垂直紙面向里）．宇航員（視為質點）固定在PQ線上距O點為h的A點處，身邊有多個質量均為m、電量不等的帶負電小球．他先后以相同速度v0、沿平行于MN方向拋出各小球．其中第1個小球恰能通過MN上的C點第一次進入磁場，通過O點第一次離開磁場，OC=2h．求：（1）第1個小球的帶電量大??；（2）磁場的磁感強度的大小B；（3）磁場的磁感強度是否有某值，使后面拋出的每個小球從不同位置進入磁場后都能回到宇航員的手中？如有，則磁感強度應調(diào)為多大．【答案】(1) ；(2) ；(3)存在，【解析】【詳解】（1）設第1球的電量為，研究A到C的運動： 解得：；（2）研究第1球從A到C的運動： 解得： ，；研究第1球從C作圓周運動到達O的運動，設磁感應強度為由得 由幾何關系得： 解得： ；（3）后面拋出的小球電量為，磁感應強度 ①小球作平拋運動過程 ②小球穿過磁場一次能夠自行回到A，滿足要求：，變形得： 解得： ．8．如圖所示的xOy坐標系中，Y軸右側空間存在范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于xOy平面向外．QQ2兩點的坐標分別為(0，L)、(0，－L)，坐標為(－L，0)處的C點固定一平行于y軸放置的絕緣彈性擋板，C為擋板中點．帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y軸方向分速度不變，沿x軸方向分速度反向，大小不變．現(xiàn)有質量為m，電量為+q的粒子，在P點沿PQ1方向進入磁場，α=30176。，不計粒子重力．(1)若粒子從點Q1直接通過點Q2，求：粒子初速度大小．(2)若粒子從點Q1直接通過坐標原點O，求粒子第一次經(jīng)過x軸的交點坐標．(3)若粒子與擋板碰撞兩次并能回到P點，求粒子初速度大小及擋板的最小長度．【答案】（1）（2）（）（3）【解析】（3）粒子初速度大小為，擋板的最小長度為試題分析：（1）由題意畫出粒子運動軌跡如圖甲所示，粒子在磁場中做圓周運動的半徑大小為R1，由幾何關系得R1cos30176。=L…（1）粒子磁場中做勻速圓周運動，有：…（2）解得：…（3）（2）由題意畫出粒子運動軌跡如圖乙所示，設其與x軸交點為M，橫坐標為xM，由幾何關系知：2R2cos30176。=L…（4）xM=2R2sin30176?！?）則M點坐標為（）…（6）（3）由題意畫出粒子運動軌跡如圖丙所示，粒子在磁場中做圓周運動的半徑大小為R3，偏轉一次后在y負方向偏移量為△y1，由幾何關系得：△y1=2R3cos30176?！?）為保證粒子最終能回到P，粒子每次射出磁場時速度方向與PQ2連線平行，與擋板碰撞后，速度方向應與PQ1連線平行，每碰撞一次，粒子出進磁場在y軸上距離△y2（如圖中A、E間距）可由題給條件得：…（8）當粒子只碰二次，其幾何條件是：3△y1﹣2△y2=2L…（9）解得：…（10）粒子磁場中做勻速圓周運動，有：…（11）解得：…（12）擋板的最小長度為：…（13）解得：…（14）9．如圖所示，在xoy平面(紙面)內(nèi)，存在一個半徑為R=，磁感應強度大小為B=，方向垂直紙面向里，、－≤x≤0的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸負方向的勻強電場(圖中未標出)，電場強度的大小為E=10104N/=10－9kg、電荷量為q=10－5C的帶正電粒子，以v0=103m/s的速度沿y軸正方向、從P點射入勻強磁場，P點的坐標為(，－)，不計粒子重力．(1)求該帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑；(2)求該帶電粒子離開電場時的位置坐標；(3)若在緊靠電場左側加一垂直紙面的勻強磁場，該帶電粒子能回到電場，在粒子回到電場前瞬間，立即將原電場的方向反向，粒子經(jīng)電場偏轉后，恰能回到坐標原點O，求所加勻強磁場的磁感應強度大小．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】粒子進入電場后做類平拋運動，將射出電場的速度進行分解，根據(jù)沿電場方向上的速度，結合牛頓第二定律求出運動的時間，從而得出類平拋運動的水平位移和豎直位移，即得出射出電場的坐標．先求出粒子射出電場的速度，然后根據(jù)幾何關系確定在磁場中的偏轉半徑，然后根據(jù)公式B求得磁場強度【詳解】（1）帶正電粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有：解得：（2）由幾何關系可知，帶電粒子恰從O點沿x軸負方向進入電場，帶電粒子在電場中做類平拋運動，設粒子在電場中的加速度為a，到達電場邊緣時，豎直方向的位移為y，有：，由牛頓第二定律有：聯(lián)立解得：所以粒子射出電場時的位置坐標為（3）粒子分離電場時，沿電場方向的速度解得：則粒子射出電場時的速度：設所加勻強磁場的
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