高考物理帶電粒子在無(wú)邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)解題技巧分析及練習(xí)題(含答案)(編輯修改稿)
2025-04-02 21:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 而粒子在Ⅰ、Ⅱ區(qū)偏轉(zhuǎn)一次通過(guò)的路程所以經(jīng)過(guò)12次如此偏轉(zhuǎn)后第一次通過(guò)A點(diǎn)，則總路程為7．如圖所示的xoy平面內(nèi)，以（0，R）為圓心，R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（用B1表示，大小未知）；x軸下方有一直線MN，MN與x軸相距為），x軸與直線MN間區(qū)域有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；在MN的下方有矩形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外。電子a、b以平行于x軸的速度v0分別正對(duì)點(diǎn)、A（0，2R）點(diǎn)射入圓形磁場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O進(jìn)入x軸下方的電場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子重力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；（2）若電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向，欲使電子a不能到達(dá)MN，求的最小值；（3）若電場(chǎng)沿y軸正方向，欲使電子b能到達(dá)x軸上且距原點(diǎn)O距離最遠(yuǎn)，求矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積?！敬鸢浮浚?）（2）（3）4（2+）R2【解析】（1）電子射入圓形區(qū)域后做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑大小相等，設(shè)為r，當(dāng)電子a射入，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方，則：r＝R ，解得： （2）勻強(qiáng)電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向，電子a從O點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理eEDy＝mv02 可求出 （3）勻強(qiáng)電場(chǎng)沿y軸正方向，電子b從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子b經(jīng)電場(chǎng)加速后到達(dá)MN時(shí)速度大小為v，電子b在MN下方磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌道半徑為r1，電子b離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與水平方向成q角，如圖所示。由動(dòng)能定理 解得v＝2v0 在電場(chǎng)中 x＝v0t1＝2R 由牛頓第二定律代入得 則由幾何關(guān)系可知，在下方磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心O2在y軸上，當(dāng)粒子從矩形磁場(chǎng)右邊界射出，且射出方向與水平向右?jiàn)A角為時(shí)，粒子能夠到達(dá)x軸，距離原點(diǎn)O距離最遠(yuǎn)。由幾何關(guān)系得，最小矩形磁場(chǎng)的水平邊長(zhǎng)為l1＝（r1＋r1sinq） 豎直邊長(zhǎng)為，l2＝（r1＋r1cosq）最小面積為S＝l1l2＝r12（1＋sinq）（1＋cosq）＝4（2＋）R2 點(diǎn)睛：本題考查粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)動(dòng)能定理、分運(yùn)動(dòng)公式、牛頓第二定律列式，并結(jié)合幾何關(guān)系分析。8．如圖所示，在屏蔽裝置底部中心位置O點(diǎn)放一醫(yī)用放射源，可通過(guò)細(xì)縫沿扇形區(qū)域向外輻射速率為v＝106m的α粒子．已知屏蔽裝置寬AB＝9cm，縫長(zhǎng)AD＝18cm，α粒子的質(zhì)量m＝10－27kg，電量q＝10－19C．若在屏蔽裝置右側(cè)條形區(qū)域內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)來(lái)隔離輻射，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝ T，方向垂直于紙面向里，整個(gè)裝置放于真空環(huán)境中． (1)若所有的α粒子均不能從條形磁場(chǎng)隔離區(qū)的右側(cè)穿出，則磁場(chǎng)的寬度d至少是多少？ (2)若條形磁場(chǎng)的寬度d＝20cm，則射出屏蔽裝置的α粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間和最短時(shí)間各是多少？(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)【答案】（1）；（2）；．【解析】【分析】【詳解】(1)由題意：AB＝9cm，AD＝18cm，可得：∠BAO＝∠ODC＝45176。所有α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，設(shè)為R，根據(jù)牛頓第二定律有，解得R＝＝20cm由題意及幾何關(guān)系可知：若條形磁場(chǎng)區(qū)域的右邊界與沿OD方向進(jìn)入磁場(chǎng)的α粒子的圓周軌跡相切，則所有α粒子均不能從條形磁場(chǎng)隔離區(qū)右側(cè)穿出，如圖(1)所示．設(shè)此時(shí)磁場(chǎng)寬度為d0，由幾何關(guān)系得 (2)設(shè)α粒子在磁場(chǎng)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，則 設(shè)速度方向垂直于AD進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的α粒子的入射點(diǎn)為E，如圖所示．因磁場(chǎng)寬度d＝20cmd0，且R＝20cm，則在∠EOD間出射進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的α粒子均能穿出磁場(chǎng)右邊界，在∠EOA間出射進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的α粒子均不能穿出磁場(chǎng)右邊界，所以沿OE方向進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的α粒子運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)右邊界相切，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)．設(shè)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)為，則若α粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的圓弧軌跡的弦最短，則α粒子穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間最短．最短的弦長(zhǎng)為磁場(chǎng)寬度d.設(shè)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為，軌跡如圖所示．因R＝d，則圓弧對(duì)應(yīng)圓心角為60176。，則【點(diǎn)睛】當(dāng)粒子（速度一定）在有界磁場(chǎng)中軌跡是劣弧時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的弦最短，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．9．如圖甲所示，兩平行金屬板AB間接有如圖乙所示的電壓，兩板間的電場(chǎng)可看作勻強(qiáng)電場(chǎng)，且兩板外無(wú)電場(chǎng)，板長(zhǎng)L=0．8m，板間距離d=0．6m．在金屬板右側(cè)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2．010﹣2T，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為l1=0．12m，磁場(chǎng)足夠長(zhǎng)．MN為一豎直放置的足夠大的熒光屏，熒光屏距磁場(chǎng)右邊界的距離為l2=0．08m，MN及磁場(chǎng)邊界均與AB兩板中線OO′垂直．現(xiàn)有帶正電的粒子流由金屬板左側(cè)沿中線OO′連續(xù)射入電場(chǎng)中．已知每個(gè)粒子的速度v0=4．0105m/s，比荷=1．0108C/kg，重力忽略不計(jì)，每個(gè)粒子通過(guò)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間極短，電場(chǎng)可視為恒定不變．（1）求t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子打到熒光屏上時(shí)偏離O′點(diǎn)的距離；（2）若粒子恰好能從金屬板邊緣離開(kāi)，求此時(shí)兩極板上的電壓；（3）試求能離開(kāi)電場(chǎng)的粒子的最大速度，并通過(guò)計(jì)算判斷該粒子能否打在右側(cè)的熒光屏上？如果能打在熒光屏上，試求打在何處．【答案】（1）0．10m；（2）900V；（3）5105m/s，該粒子不能打在右側(cè)的熒光屏上．【解析】【分析】【詳解】（1）t=0時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子勻速通過(guò)電場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：，代入數(shù)據(jù)解得：R1=0．2m，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：由幾何知識(shí)可得：粒子在磁場(chǎng)中偏移的距離：代入數(shù)據(jù)解得：y1=0．04m粒子出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)
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