高考物理帶電粒子在無邊界勻強磁場中運動解題技巧分析及練習題(含答案)(編輯修改稿)
2025-04-02 21:55 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 而粒子在Ⅰ、Ⅱ區(qū)偏轉(zhuǎn)一次通過的路程所以經(jīng)過12次如此偏轉(zhuǎn)后第一次通過A點，則總路程為7．如圖所示的xoy平面內(nèi)，以（0，R）為圓心，R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy平面向里的勻強磁場（用B1表示，大小未知）；x軸下方有一直線MN，MN與x軸相距為），x軸與直線MN間區(qū)域有平行于y軸的勻強電場，電場強度大小為E；在MN的下方有矩形區(qū)域的勻強磁場，磁感應強度大小為B2，磁場方向垂直于xOy平面向外。電子a、b以平行于x軸的速度v0分別正對點、A（0，2R）點射入圓形磁場，偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過原點O進入x軸下方的電場。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子重力。（1）求磁感應強度B1的大?。唬?）若電場沿y軸負方向，欲使電子a不能到達MN，求的最小值；（3）若電場沿y軸正方向，欲使電子b能到達x軸上且距原點O距離最遠，求矩形磁場區(qū)域的最小面積?！敬鸢浮浚?）（2）（3）4（2+）R2【解析】（1）電子射入圓形區(qū)域后做圓周運動，軌道半徑大小相等，設為r，當電子a射入，經(jīng)過O點進入x軸下方，則：r＝R ，解得： （2）勻強電場沿y軸負方向，電子a從O點沿y軸負方向進入電場做減速運動，由動能定理eEDy＝mv02 可求出 （3）勻強電場沿y軸正方向，電子b從O點進入電場做類平拋運動，設電子b經(jīng)電場加速后到達MN時速度大小為v，電子b在MN下方磁場做勻速圓周運動軌道半徑為r1，電子b離開電場進入磁場時速度方向與水平方向成q角，如圖所示。由動能定理 解得v＝2v0 在電場中 x＝v0t1＝2R 由牛頓第二定律代入得 則由幾何關系可知，在下方磁場中運動的圓心O2在y軸上，當粒子從矩形磁場右邊界射出，且射出方向與水平向右夾角為時，粒子能夠到達x軸，距離原點O距離最遠。由幾何關系得，最小矩形磁場的水平邊長為l1＝（r1＋r1sinq） 豎直邊長為，l2＝（r1＋r1cosq）最小面積為S＝l1l2＝r12（1＋sinq）（1＋cosq）＝4（2＋）R2 點睛：本題考查粒子在電場和磁場中的運動，關鍵是畫出運動軌跡，根據(jù)動能定理、分運動公式、牛頓第二定律列式，并結合幾何關系分析。8．如圖所示，在屏蔽裝置底部中心位置O點放一醫(yī)用放射源，可通過細縫沿扇形區(qū)域向外輻射速率為v＝106m的α粒子．已知屏蔽裝置寬AB＝9cm，縫長AD＝18cm，α粒子的質(zhì)量m＝10－27kg，電量q＝10－19C．若在屏蔽裝置右側(cè)條形區(qū)域內(nèi)加一勻強磁場來隔離輻射，磁感應強度B＝ T，方向垂直于紙面向里，整個裝置放于真空環(huán)境中． (1)若所有的α粒子均不能從條形磁場隔離區(qū)的右側(cè)穿出，則磁場的寬度d至少是多少？ (2)若條形磁場的寬度d＝20cm，則射出屏蔽裝置的α粒子在磁場中運動的最長時間和最短時間各是多少？(結果保留2位有效數(shù)字)【答案】（1）；（2）；．【解析】【分析】【詳解】(1)由題意：AB＝9cm，AD＝18cm，可得：∠BAO＝∠ODC＝45176。所有α粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑相同，設為R，根據(jù)牛頓第二定律有，解得R＝＝20cm由題意及幾何關系可知：若條形磁場區(qū)域的右邊界與沿OD方向進入磁場的α粒子的圓周軌跡相切，則所有α粒子均不能從條形磁場隔離區(qū)右側(cè)穿出，如圖(1)所示．設此時磁場寬度為d0，由幾何關系得 (2)設α粒子在磁場內(nèi)做勻速圓周運動的周期為T，則 設速度方向垂直于AD進入磁場區(qū)域的α粒子的入射點為E，如圖所示．因磁場寬度d＝20cmd0，且R＝20cm，則在∠EOD間出射進入磁場區(qū)域的α粒子均能穿出磁場右邊界，在∠EOA間出射進入磁場區(qū)域的α粒子均不能穿出磁場右邊界，所以沿OE方向進入磁場區(qū)域的α粒子運動軌跡與磁場右邊界相切，在磁場中運動時間最長．設在磁場中運動時間最長為，則若α粒子在磁場中做勻速圓周運動對應的圓弧軌跡的弦最短，則α粒子穿過磁場時間最短．最短的弦長為磁場寬度d.設在磁場中運動的最短時間為，軌跡如圖所示．因R＝d，則圓弧對應圓心角為60176。，則【點睛】當粒子（速度一定）在有界磁場中軌跡是劣弧時，粒子在磁場中運動軌跡的弦最短，粒子在磁場中運動時間最短．9．如圖甲所示，兩平行金屬板AB間接有如圖乙所示的電壓，兩板間的電場可看作勻強電場，且兩板外無電場，板長L=0．8m，板間距離d=0．6m．在金屬板右側(cè)有一磁感應強度B=2．010﹣2T，方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁場寬度為l1=0．12m，磁場足夠長．MN為一豎直放置的足夠大的熒光屏，熒光屏距磁場右邊界的距離為l2=0．08m，MN及磁場邊界均與AB兩板中線OO′垂直．現(xiàn)有帶正電的粒子流由金屬板左側(cè)沿中線OO′連續(xù)射入電場中．已知每個粒子的速度v0=4．0105m/s，比荷=1．0108C/kg，重力忽略不計，每個粒子通過電場區(qū)域的時間極短，電場可視為恒定不變．（1）求t=0時刻進入電場的粒子打到熒光屏上時偏離O′點的距離；（2）若粒子恰好能從金屬板邊緣離開，求此時兩極板上的電壓；（3）試求能離開電場的粒子的最大速度，并通過計算判斷該粒子能否打在右側(cè)的熒光屏上？如果能打在熒光屏上，試求打在何處．【答案】（1）0．10m；（2）900V；（3）5105m/s，該粒子不能打在右側(cè)的熒光屏上．【解析】【分析】【詳解】（1）t=0時進入電場的粒子勻速通過電場，進入磁場后做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：，代入數(shù)據(jù)解得：R1=0．2m，粒子運動軌跡如圖所示：由幾何知識可得：粒子在磁場中偏移的距離：代入數(shù)據(jù)解得：y1=0．04m粒子出磁場后做勻速直線運動
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