高考物理帶電粒子在無(wú)邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)解題技巧講解及練習(xí)題(含答案)(編輯修改稿)
2025-04-02 21:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 入勻強(qiáng)電場(chǎng)，剛好從狹縫P處穿過(guò)b板進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后粒子打到b板的Q處(圖中未畫(huà)出)被吸收．已知P到b板左端的距離為2d，求：（1）進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向；（2）P、Q之間的距離；（3）粒子從進(jìn)入板間到打到b板Q處的時(shí)間．【答案】（1） （2） （3） 【解析】【分析】【詳解】（1）粒子在兩板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，則：v0t=2d =d，所以，v0=vyvp=，＝1，θ＝45176。（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為O，半徑為r，如圖；，得：左手定則，判斷出粒子軌跡，（3）在電場(chǎng)中的時(shí)間 磁場(chǎng)中的周期 ，則【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是搞清粒子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖即可解答.7．如圖所示，xOy平面內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0. 1T，在原點(diǎn)O有一粒子源，它可以在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射出質(zhì)量kg電荷量C、速度m/s的帶正電的粒子。一感光薄板平行于x軸放置，其中心的坐標(biāo)為（0，a），且滿足a0. 不考慮粒子的重力以及粒子之間的相互作用。（1）若薄板足夠長(zhǎng)，且a=0. 2m，求感光板下表面被粒子擊中的長(zhǎng)度；（2）若薄板長(zhǎng)l=0. 32m，為使感光板下表面全部被粒子擊中，求a的最大值；【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲完全提供向心力，粒子速度大小一定，方向不定，采用旋轉(zhuǎn)圓的方式確定臨界點(diǎn)；(2)作出粒子恰能擊中板的最左端與最右端時(shí)粒子的軌跡，求出a的最大值?！驹斀狻?1)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲完全提供向心力：解得：沿軸正方向發(fā)射的粒子擊中薄板的最左端D點(diǎn)，可知：而擊中薄板最右端E點(diǎn)的粒子恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，由幾何關(guān)系可得：解得：則感光板下表面被粒子擊中的長(zhǎng)度：(2)粒子恰能擊中薄板的最左端點(diǎn)，由幾何關(guān)系可知：解得：若粒子恰能擊中薄板的最右端點(diǎn)，根據(jù)幾何知識(shí)可知：解得：綜上所述，為了使感光板下表面全部被粒子擊中：【點(diǎn)睛】典型的旋轉(zhuǎn)打板模型，粒子的速度一定，說(shuō)明運(yùn)動(dòng)的軌跡是一個(gè)定圓，方向不同，可以采用旋轉(zhuǎn)圓的方式畫(huà)出臨界點(diǎn)，進(jìn)而求解。8．如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在t=0時(shí)刻，一位于ad邊中點(diǎn)o的粒子源在abcd平面內(nèi)發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與od邊的夾角分布在0～180176。范圍內(nèi)．已知沿od方向發(fā)射的粒子在時(shí)刻剛好從磁場(chǎng)邊界cd上的p點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑恰好等于正方形邊長(zhǎng)L，粒子重力不計(jì)，求：（1）粒子的比荷q／m；（2）假設(shè)粒子源發(fā)射的粒子在0～180176。范圍內(nèi)均勻分布，此時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比；（3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開(kāi)磁場(chǎng)所用的時(shí)間．（若角度不特殊時(shí)可以用反三角表示，如：已知sinθ＝，則θ＝)【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】由題中“在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的”可知，本題考查帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)洛倫茲力提供向心力和幾何關(guān)系可分析本題．【詳解】（1）初速度沿od方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖，其圓心為n，由幾何關(guān)系得 粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由洛倫茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得解得（2）依題意，同一時(shí)刻仍在磁場(chǎng)中的粒子到o點(diǎn)距離相等，在t0時(shí)刻仍在粒子磁場(chǎng)中的粒子應(yīng)位于o為圓心，op為半徑的弧pw上．由圖知此時(shí)刻磁場(chǎng)中粒子數(shù)與總粒子數(shù)之比為（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子軌跡應(yīng)該與b相交，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心角為，則在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間所以從粒子發(fā)射到全部粒子離開(kāi)共用時(shí)9．如圖所示的xoy平面內(nèi)，以（0，R）為圓心，R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（用B1表示，大小未知）；x軸下方有一直線MN，MN與x軸相距為），x軸與直線MN間區(qū)域有平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；在MN的下方有矩形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外。電子a、b以平行于x軸的速度v0分別正對(duì)點(diǎn)、A（0，2R）點(diǎn)射入圓形磁場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O進(jìn)入x軸下方的電場(chǎng)。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子重力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大??；（2）若電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向，欲使電子a不能到達(dá)MN，求的最小值；（3）若電場(chǎng)沿y軸正方向，欲使電子b能到達(dá)x軸上且距原點(diǎn)O距離最遠(yuǎn)，求矩形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積?！敬鸢浮浚?）（2）（3）4（2+）R2【解析】（1）電子射入圓形區(qū)域后做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑大小相等，設(shè)為r，當(dāng)電子a射入，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方，則：r＝R ，解得： （2）勻強(qiáng)電場(chǎng)沿y軸負(fù)方向，電子a從O點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理eEDy＝mv02 可求出 （3）勻強(qiáng)電場(chǎng)沿y軸正方向，電子b從O點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子b經(jīng)電場(chǎng)加速后到達(dá)MN時(shí)速度大小
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