高考物理帶電粒子在無邊界勻強磁場中運動解題技巧講解及練習題(含答案)(編輯修改稿)
2025-04-02 21:10 本頁面
【文章內容簡介】 入勻強電場，剛好從狹縫P處穿過b板進入勻強磁場，最后粒子打到b板的Q處(圖中未畫出)被吸收．已知P到b板左端的距離為2d，求：（1）進入磁場時速度的大小和方向；（2）P、Q之間的距離；（3）粒子從進入板間到打到b板Q處的時間．【答案】（1） （2） （3） 【解析】【分析】【詳解】（1）粒子在兩板間做類平拋運動，則：v0t=2d =d，所以，v0=vyvp=，＝1，θ＝45176。（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，圓心為O，半徑為r，如圖；，得：左手定則，判斷出粒子軌跡，（3）在電場中的時間 磁場中的周期 ，則【點睛】此題關鍵是搞清粒子的運動特點：在電場中做類平拋運動，在磁場中做勻速圓周運動，畫出粒子的運動軌跡圖即可解答.7．如圖所示，xOy平面內存在垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度B=0. 1T，在原點O有一粒子源，它可以在xOy平面內向各個方向發(fā)射出質量kg電荷量C、速度m/s的帶正電的粒子。一感光薄板平行于x軸放置，其中心的坐標為（0，a），且滿足a0. 不考慮粒子的重力以及粒子之間的相互作用。（1）若薄板足夠長，且a=0. 2m，求感光板下表面被粒子擊中的長度；（2）若薄板長l=0. 32m，為使感光板下表面全部被粒子擊中，求a的最大值；【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲完全提供向心力，粒子速度大小一定，方向不定，采用旋轉圓的方式確定臨界點；(2)作出粒子恰能擊中板的最左端與最右端時粒子的軌跡，求出a的最大值?！驹斀狻?1)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲完全提供向心力：解得：沿軸正方向發(fā)射的粒子擊中薄板的最左端D點，可知：而擊中薄板最右端E點的粒子恰好運動了半個圓周，由幾何關系可得：解得：則感光板下表面被粒子擊中的長度：(2)粒子恰能擊中薄板的最左端點，由幾何關系可知：解得：若粒子恰能擊中薄板的最右端點，根據(jù)幾何知識可知：解得：綜上所述，為了使感光板下表面全部被粒子擊中：【點睛】典型的旋轉打板模型，粒子的速度一定，說明運動的軌跡是一個定圓，方向不同，可以采用旋轉圓的方式畫出臨界點，進而求解。8．如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場．在t=0時刻，一位于ad邊中點o的粒子源在abcd平面內發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與od邊的夾角分布在0～180176。范圍內．已知沿od方向發(fā)射的粒子在時刻剛好從磁場邊界cd上的p點離開磁場，粒子在磁場中做圓周運動的半徑恰好等于正方形邊長L，粒子重力不計，求：（1）粒子的比荷q／m；（2）假設粒子源發(fā)射的粒子在0～180176。范圍內均勻分布，此時刻仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比；（3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間．（若角度不特殊時可以用反三角表示，如：已知sinθ＝，則θ＝)【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】由題中“在正方形區(qū)域abcd內充滿方向垂直紙面向里的”可知，本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動規(guī)律，根據(jù)洛倫茲力提供向心力和幾何關系可分析本題．【詳解】（1）初速度沿od方向發(fā)射的粒子在磁場中運動的軌跡如圖，其圓心為n，由幾何關系得 粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得解得（2）依題意，同一時刻仍在磁場中的粒子到o點距離相等，在t0時刻仍在粒子磁場中的粒子應位于o為圓心，op為半徑的弧pw上．由圖知此時刻磁場中粒子數(shù)與總粒子數(shù)之比為（3）在磁場中運動時間最長的粒子軌跡應該與b相交，設粒子運動軌跡的圓心角為，則在磁場中運動的最長時間所以從粒子發(fā)射到全部粒子離開共用時9．如圖所示的xoy平面內，以（0，R）為圓心，R為半徑的圓形區(qū)域內有垂直于xoy平面向里的勻強磁場（用B1表示，大小未知）；x軸下方有一直線MN，MN與x軸相距為），x軸與直線MN間區(qū)域有平行于y軸的勻強電場，電場強度大小為E；在MN的下方有矩形區(qū)域的勻強磁場，磁感應強度大小為B2，磁場方向垂直于xOy平面向外。電子a、b以平行于x軸的速度v0分別正對點、A（0，2R）點射入圓形磁場，偏轉后都經過原點O進入x軸下方的電場。已知電子質量為m，電荷量為e，不計電子重力。（1）求磁感應強度B1的大??；（2）若電場沿y軸負方向，欲使電子a不能到達MN，求的最小值；（3）若電場沿y軸正方向，欲使電子b能到達x軸上且距原點O距離最遠，求矩形磁場區(qū)域的最小面積?！敬鸢浮浚?）（2）（3）4（2+）R2【解析】（1）電子射入圓形區(qū)域后做圓周運動，軌道半徑大小相等，設為r，當電子a射入，經過O點進入x軸下方，則：r＝R ，解得： （2）勻強電場沿y軸負方向，電子a從O點沿y軸負方向進入電場做減速運動，由動能定理eEDy＝mv02 可求出 （3）勻強電場沿y軸正方向，電子b從O點進入電場做類平拋運動，設電子b經電場加速后到達MN時速度大小
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