高考物理帶電粒子在無邊界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動及其解題技巧及練習(xí)題(含答案)(編輯修改稿)
2025-04-02 21:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 環(huán)形區(qū)域Ⅱ的磁場偏轉(zhuǎn)后第一次沿半徑方向從區(qū)域Ⅱ射入?yún)^(qū)域Ⅰ時經(jīng)過內(nèi)圓周上的點(diǎn)(點(diǎn)未畫出).不計(jì)重力和粒子間的相互作用.（1）求區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；（2）若環(huán)形區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度，求點(diǎn)坐標(biāo)及環(huán)形外圓半徑；（3）求粒子從點(diǎn)沿軸負(fù)方向射入圓形區(qū)域Ⅰ至再次以相同速度經(jīng)過點(diǎn)的過程所通過的總路程.【答案】（1）（2），（3）【解析】試題分析：（1）由題設(shè)條件就能求出粒子在Ⅰ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的半徑，由洛侖茲力提供向心力就能求出Ⅰ區(qū)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?）進(jìn)入Ⅱ后，粒子恰好約束在該區(qū)，畫出粒子運(yùn)動軌跡，由兩區(qū)域內(nèi)磁場的關(guān)系，找到在Ⅱ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的半徑，再由幾何關(guān)系求得粒子在Ⅱ區(qū)內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角，從而再由幾何關(guān)系就能求出M點(diǎn)的坐標(biāo)和環(huán)形的外圓半徑．（3）先找出從A點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過Ⅰ、Ⅱ區(qū)的正反兩次偏轉(zhuǎn)再次進(jìn)入Ⅰ區(qū)時，相對OA方向偏轉(zhuǎn)的角度，若經(jīng)過m次偏轉(zhuǎn)時，粒子第一次經(jīng)過A點(diǎn)，此時轉(zhuǎn)過m周，列出方程，解出整數(shù)解，那么總路程就是m倍的一次偏轉(zhuǎn)的路程．（1）由題意，粒子在區(qū)域Ⅰ內(nèi)從A點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動到P點(diǎn)，顯然在磁場中，由洛倫茲力提供向心力，則有：，且聯(lián)立解得：（2）粒子進(jìn)入環(huán)形區(qū)域Ⅱ后做順時針方向勻速圓周運(yùn)動，則有：由題設(shè)條件：聯(lián)立解得：畫出粒子在Ⅱ區(qū)內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動的軌跡如圖所示由幾何關(guān)系得：，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為由幾何關(guān)系外環(huán)的半徑（3）粒子在Ⅰ區(qū)域和Ⅱ區(qū)域兩次偏轉(zhuǎn)后，從M點(diǎn)再次進(jìn)入Ⅰ區(qū)域時，圓心角轉(zhuǎn)過，設(shè)經(jīng)過m次這樣的偏轉(zhuǎn)后第一次從A點(diǎn)再交入射，此時圓心角轉(zhuǎn)過n個則有：150m=360n（m、n取正整數(shù)）解得：m=12，n=5．而粒子在Ⅰ、Ⅱ區(qū)偏轉(zhuǎn)一次通過的路程所以經(jīng)過12次如此偏轉(zhuǎn)后第一次通過A點(diǎn)，則總路程為8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系x軸的上方（，）區(qū)域范圍內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。在空間（，）處有一粒子源P，能向平面內(nèi)各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、帶電量為q，速度為的帶電粒子。（已知，答案涉及位置或長度的均用a表示），求：(1)x軸上能接收到粒子的區(qū)域長度L1；(2)x上能被不同角度射出的兩個粒子打中的區(qū)域長度L2；(3)若在x軸的正半軸上鋪設(shè)擋板，且粒子源P打出的部分粒子恰好垂直打在擋板上并反彈，每次反彈后速度方向相反，則求這些粒子出磁場時的縱坐標(biāo)y及粒子在磁場中運(yùn)動的時間?！敬鸢浮?1) (2) (3) 【解析】【詳解】(1)根據(jù)題意，粒子在磁場中運(yùn)動的半徑，粒子打在MN上的范圍如圖1所示最右側(cè)： 最左側(cè)：F與MN相切，由幾何關(guān)系知解得 (2)如圖1所示，有不同角度射出的兩個粒子打中的長度為OD, 得(3)粒子垂直打在擋板上，由幾何關(guān)系可知，粒子打在G點(diǎn)后反彈， 再反彈，之后從磁場右邊界出去，由幾何關(guān)系可知， 所有粒子周期相同粒子走過的圓心角為所以9．如圖所示的xoy平面內(nèi)，以（0，R）為圓心，R為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于xoy平面向里的勻強(qiáng)磁場（用B1表示，大小未知）；x軸下方有一直線MN，MN與x軸相距為），x軸與直線MN間區(qū)域有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E；在MN的下方有矩形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，磁場方向垂直于xOy平面向外。電子a、b以平行于x軸的速度v0分別正對點(diǎn)、A（0，2R）點(diǎn)射入圓形磁場，偏轉(zhuǎn)后都經(jīng)過原點(diǎn)O進(jìn)入x軸下方的電場。已知電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子重力。（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；（2）若電場沿y軸負(fù)方向，欲使電子a不能到達(dá)MN，求的最小值；（3）若電場沿y軸正方向，欲使電子b能到達(dá)x軸上且距原點(diǎn)O距離最遠(yuǎn)，求矩形磁場區(qū)域的最小面積?！敬鸢浮浚?）（2）（3）4（2+）R2【解析】（1）電子射入圓形區(qū)域后做圓周運(yùn)動，軌道半徑大小相等，設(shè)為r，當(dāng)電子a射入，經(jīng)過O點(diǎn)進(jìn)入x軸下方，則：r＝R ，解得： （2）勻強(qiáng)電場沿y軸負(fù)方向，電子a從O點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入電場做減速運(yùn)動，由動能定理eEDy＝mv02 可求出 （3）勻強(qiáng)電場沿y軸正方向，電子b從O點(diǎn)進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動，設(shè)電子b經(jīng)電場加速后到達(dá)MN時速度大小為v，電子b在MN下方磁場做勻速圓周運(yùn)動軌道半徑為r1，電子b離開電場進(jìn)入磁場時速度方向與水平方向成q角，如圖所示。由動能定理 解得v＝2v0 在電場中 x＝v0t1＝2R 由牛頓第二定律代入得 則由幾何關(guān)系可知，在下方磁場中運(yùn)動的圓心O2在y軸上，當(dāng)粒子從矩形磁場右邊界射出，且射出方向與水平向右夾角為時，粒子能夠到達(dá)x軸，距離原點(diǎn)O距離最遠(yuǎn)。由幾何關(guān)系得，最小矩形磁場的水平邊長為l1＝（r1＋r1sinq） 豎直邊長為，l2＝（r1＋r1cosq）最小面積為S＝l1l2＝r12（1＋sinq）（1＋cosq）＝4（2＋）R2 點(diǎn)睛：本題
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