高中物理帶電粒子在磁場中的運動答題技巧及練習題(含答案)含解析(編輯修改稿)
2025-04-02 21:09 本頁面
【文章內容簡介】 量為m、帶電量為e的電子，從y軸上的A點以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點進入圓形區(qū)域，此時速度方向與x軸正方向的夾角為30176。．不考慮電子所受的重力．（1）求電子進入圓形區(qū)域時的速度大小和勻強電場場強E的大??；（2）若在圓形區(qū)域內加一個垂直紙面向里的勻強磁場，使電子穿出圓形區(qū)域時速度方向垂直于x軸．求所加磁場磁感應強度B的大小和電子剛穿出圓形區(qū)域時的位置坐標；（3）若在電子剛進入圓形區(qū)域時，在圓形區(qū)域內加上圖乙所示變化的磁場（以垂直于紙面向外為磁場正方向），最后電子從N點處飛出，速度方向與進入磁場時的速度方向相同．請寫出磁感應強度B0的大小、磁場變化周期T各應滿足的關系表達式．【答案】（1） （2） （3） （n=1，2，3…） （n=1，2，3…）【解析】（1）電子在電場中作類平拋運動，射出電場時，速度分解圖如圖1中所示．由速度關系可得： 解得： 由速度關系得：vy=v0tanθ=v0在豎直方向： 而水平方向: 解得： （2）根據(jù)題意作圖如圖1所示，電子做勻速圓周運動的半徑R=L根據(jù)牛頓第二定律： 解得： 根據(jù)幾何關系得電子穿出圓形區(qū)域時位置坐標為（ ，）（3）電子在在磁場中最簡單的情景如圖2所示．在磁場變化的前三分之一個周期內，電子的偏轉角為60176。，設電子運動的軌道半徑為r，運動的T0，粒子在x軸方向上的位移恰好等于r1；在磁場變化的后三分之二個周期內，因磁感應強度減半，電子運動周期T′=2T0，故粒子的偏轉角度仍為60176。，電子運動的軌道半徑變?yōu)?r，粒子在x軸方向上的位移恰好等于2r．綜合上述分析，則電子能到達N點且速度符合要求的空間條件是：3rn=2L（n=1，2，3…）而： 解得： （n=1，2，3…）應滿足的時間條件為： (T0+T′)=T而： 解得 （n=1，2，3…）點睛：本題的靚點在于第三問，綜合題目要求及帶電粒子運動的半徑和周期關系，則符合要求的粒子軌跡必定是粒子先在正B0中偏轉60176。，而后又在? B0中再次偏轉60176。，經(jīng)過n次這樣的循環(huán)后恰恰從N點穿出．先從半徑關系求出磁感應強度的大小，再從周期關系求出交變磁場周期的大小.7．如圖所示，在豎直平面內建立直角坐標系，y軸沿豎直方向．在x = L到x =2L之間存在豎直向上的勻強電場和垂直坐標平面向里的勻強磁場，一個比荷（）為k的帶電微粒從坐標原點以一定初速度沿+x方向拋出，進入電場和磁場后恰好在豎直平面內做勻速圓周運動，離開電場和磁場后，帶電微粒恰好沿+x方向通過x軸上x =3L的位置，已知勻強磁場的磁感應強度為B，重力加速度為g．求：（1）電場強度的大??； （2）帶電微粒的初速度；（3）帶電微粒做圓周運動的圓心坐標．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】【詳解】（1）由于粒子在復合場中做勻速圓周運動，則：mg=qE，又 解得 （2）由幾何關系：2Rcosθ=L，粒子做圓周運動的向心力等于洛倫茲力： ；由 在進入復合場之前做平拋運動： 解得 （3）由 其中 ，則帶電微粒做圓周運動的圓心坐標：； 8．如圖所示,在直角坐標系xOy平面內有兩個同心圓,圓心在坐標原點O,小圓內部(I區(qū))和兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(Ⅱ區(qū))存在方向均垂直xOy平面向里的勻強磁場(圖中未畫出),I、Ⅱ區(qū)域磁場磁感應強度大小分別為B、2B。a、b兩帶正電粒子從O點同時分別沿y軸正向、負向運動,已知粒子a質量為m、電量為q、速度大小為v,粒子b質量為2m、電量為2q、速度大小為v/2,粒子b恰好不穿出1區(qū)域,粒子a不穿出大圓區(qū)域,不計粒子重力,不計粒子間相互作用力。求:(1)小圓半徑R1；(2)大圓半徑最小值(3)a、b兩粒子從O點出發(fā)到在x軸相遇所經(jīng)過的最短時間t(不考慮a、b在其它位置相遇)?！敬鸢浮?1) (2) (3)【解析】【詳解】解：(1)粒子b在Ⅰ區(qū)域做勻速圓周運動，設其半徑為根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：由粒子b恰好不穿出Ⅰ區(qū)域：解得： (2)設a在Ⅰ區(qū)域做勻速圓周運動的半徑為，根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：解得： 設a在Ⅱ區(qū)域做勻速圓周運動的半徑為，根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：解得： 設大圓半徑為，由幾何關系得：所以，大圓半徑最小值為： (3)粒子a在Ⅰ區(qū)域的周期為，Ⅱ區(qū)域的周期為粒子a從O點出發(fā)回到O點所經(jīng)過的最短時間為：解得：粒子b在Ⅰ區(qū)域的周期為：討論：①如果a、b兩粒子在O點相遇，粒子a經(jīng)過時間： n=1，2，3…粒子b經(jīng)過時間： k=1，2，3…時，解得：當，時，有最短時間：②設粒子b軌跡與小圓相切于P點，如果a粒子在射出小圓時與b粒子在P點相遇則有： n=1，2，3…粒子b經(jīng)過時間： k=1，2，3…時，解得： ab不能相遇③如果a粒子在射入小圓時與b粒子在P點相遇則有： n=1，2，3…粒子b經(jīng)過時間： k=1，2，3…時，解得：ab不能相遇a、b兩粒子從O點出發(fā)到在x軸相遇所經(jīng)過的最短時間為9．一個氘核（）和一個氚核（）聚變時產(chǎn)生一個中子（）和一個α粒子（）。已知氘核的質量為，氚核的質量為，中子的質量為，α粒子的質量為，光速為c，元電荷電量為e。（1）寫出核反應方程，并求一個氘核和一個氚核聚變時釋放的核能。（2）反應放出的a粒子在與勻強磁場垂直的平面內做圓周運動，軌道半徑為R，磁感應強度大小為B。求a粒子在磁場
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