高考物理帶電粒子在無邊界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)常見題型及答題技巧及練習(xí)題(含答案)(編輯修改稿)
2025-04-05 04:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 系可得：由于，所以最小等于，即當(dāng)，如圖4所示，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間當(dāng)β=120176。時(shí)，如圖5所示，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間7．某研究小組設(shè)計(jì)了如圖所示的雙立柱形粒子加速器，整個(gè)裝置處于真空中．已知兩個(gè)立柱底面均為邊長為d的正方形，各棱均分別和某一坐標(biāo)軸平行．立柱1下底面中心坐標(biāo)為，立柱2下底面中心坐標(biāo)為，它們的上底面均位于的平面內(nèi)．兩個(gè)立柱上、下底面間的電壓大小均為U，立柱1內(nèi)存在著沿z軸正方向的勻強(qiáng)電場，立柱2內(nèi)存在著沿z軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，兩立柱外電場均被屏蔽．在和的空間內(nèi)存在著沿x軸正方向的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場，其磁感應(yīng)強(qiáng)度分別是和（均未知）．現(xiàn)有大量的帶正電的粒子從立柱1底面各處由靜止出發(fā)，經(jīng)過立柱2加速后能全部回到立柱1的下底面．若粒子在經(jīng)過和兩個(gè)平面時(shí)，僅能自由進(jìn)出兩立柱的底面（經(jīng)過其它位置均會(huì)被吸收）；該粒子質(zhì)量為m、電荷量為q，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力．求：（1）粒子經(jīng)過立柱2下底面時(shí)的動(dòng)能；（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度和的大小；（3）若兩立柱上、下底面間電壓的大小可調(diào)且在粒子運(yùn)動(dòng)過程中保持同一定值；兩個(gè)磁場僅方向可變且保持與z軸垂直．求從立柱1下底面出發(fā)的粒子再次回到立柱1下底面的最短時(shí)間t．【答案】（1）；（2），；（3）【解析】【分析】【詳解】（1）粒子經(jīng)過立柱下底面時(shí)，共經(jīng)過次加速，根據(jù)動(dòng)能定理：，．（2）要使大量的帶正電的粒子從立柱底面各處由靜止出發(fā)，經(jīng)過立柱、加速后能全部回到立柱的下底面，需要立柱最左面的到達(dá)立柱最左面，立柱最右面的到達(dá)立柱最右面，第次加速后亦然，即在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)半徑等于．第一次加速后：，解得第一次加速后：，解得（3）粒子在磁場中的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)間與粒子速度無關(guān)，等于半個(gè)周期，所以要減少時(shí)間需要減少電場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，但是隨著速度增加，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑變大，其最大半徑為對角線，對應(yīng)粒子從立柱最左面的到達(dá)立柱最右面，而且是對角線，如圖：最大半徑為，由，解得：，；最短時(shí)間為：，解得．8．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的一、二象限內(nèi)，分別存在以虛線OM為邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。勻強(qiáng)電場方向沿y軸負(fù)方向，勻強(qiáng)磁場方向垂直于xoy平面向里，虛線OM與x軸負(fù)方向成45176。角。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v0沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，粒子每次到x軸將反彈，每次反彈水平分速度不變、豎直分速度大小均減為反彈前的倍、方向相反。電場強(qiáng)度大小為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，求：（不計(jì)粒子重力，題中各物理量單位均為國際單位，計(jì)算結(jié)果可用分式表示）（1）帶電粒子第一次離開磁場的位置坐標(biāo)；（2）帶電粒子從開始運(yùn)動(dòng)到最后一次離開磁場所需時(shí)間；【答案】（1）（d,d） （2） 【解析】【詳解】（1）設(shè)磁場強(qiáng)度大小為B，粒子第一次進(jìn)入磁場，根據(jù)左手定則和已知條件可知，粒子做的圓周運(yùn)動(dòng)后經(jīng)過 OM，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)有 可得 r=由此可知，粒子第一次離開磁場的位置坐標(biāo)為（d，d） （2） 粒子第一次進(jìn)入電場后加速運(yùn)動(dòng)到x軸，設(shè)速度為v1，有： 可得：v1=而粒子第一次與x軸碰撞后，反彈速度為 ，設(shè)粒子能再次進(jìn)入磁場，切第二次進(jìn)入速度為v2，則有，可得：v2=由此可知，先后兩次進(jìn)入磁場，進(jìn)一步經(jīng)分析判斷可知，粒子再次進(jìn)入磁場后，做的圓周運(yùn)動(dòng)，其速度大小變化但周期不變，之后一直在電場中運(yùn)動(dòng)故帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為： 兩次經(jīng)過磁場的之間在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為:因此一共需要的時(shí)間9．在水平桌面上有一個(gè)邊長為L的正方形框架，內(nèi)嵌一個(gè)表面光滑的絕緣圓盤，圓盤所在區(qū)域存在垂直圓盤向上的勻強(qiáng)磁場．一帶電小球從圓盤上的P點(diǎn)（P為正方形框架對角線AC與圓盤的交點(diǎn)）以初速度v0水平射入磁場區(qū)，小球剛好以平行于BC邊的速度從圓盤上的Q點(diǎn)離開該磁場區(qū)（圖中Q點(diǎn)未畫出），如圖甲所示．現(xiàn)撤去磁場，小球仍從P點(diǎn)以相同的初速度v0水平入射，為使其仍從Q點(diǎn)離開，可將整個(gè)裝置以CD邊為軸向上抬起一定高度，如圖乙所示，忽略小球運(yùn)動(dòng)過程中的空氣阻力，已知重力加速度為g．求：（1）小球兩次在圓盤上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比；（2）框架以CD為軸抬起后，AB邊距桌面的高度．【答案】（1）小球兩次在圓盤上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為：π：2；（2）框架以CD為軸抬起后，AB邊距桌面的高度為．【解析】【分析】【詳解】（1）小球在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)得：r2+r2=L2，解得：r=L，小球在磁場中做圓周運(yùn)的周期：T=，小球在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t1=T=，小球在斜面上做類平拋運(yùn)動(dòng)，
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