高考物理帶電粒子在無邊界勻強磁場中運動常見題型及答題技巧及練習(xí)題含解析(編輯修改稿)
2025-04-02 21:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 磁感應(yīng)強度，正離子在磁場中的軌道半徑，經(jīng)分析可知離子在磁場中運動半圈后將穿過上極板進入電場區(qū)域做減速運動，速度減小到零后又重新反向加速到進入時的速度，從進入處到再次回到磁場區(qū)域，因為，這樣的過程將進行2次，然后第3次從極板右邊界進入虛線下方磁場并進入電場區(qū)域被加速，如圖所示，若離子繞過兩極板右端后被加速了n次，則此時離子運動的半徑為被加速了(n＋1)次對應(yīng)的半徑．離子從孔P射出滿足的條件解得n＋1＝132，即離子從靜止開始被加速169次后從P點離開，最大動能在磁場中的總時間t＝，因為可得；(3)若離子電荷量為q，質(zhì)量變?yōu)镵m，設(shè)在電場中被加速一次后直接進入磁場的半徑為rK，在電場中被加速n次進入磁場的半徑為rn，則，其中，由上面知，K越大，離子被加速一次后直接進入磁場半徑越大，由(2)問知，分三種情況討論：情況一：在電場中被加速三次后(即第三個半圓)越過極板右側(cè)：如圖，此時，要滿足的條件為：22rK①同時22rK＋2rn＝5D②由①知：K，因為K1的整數(shù)，故K＝2，代入②知：，由于n要求取整數(shù)，情況一中n不存在．情況二：在電場中被加速二次后(即第二個半圓)越過極板右側(cè)：如圖，此時，要滿足的條件為2rK①22rK≥②2rK＋2rn＝5D③由①②≤K9，由③知：，當(dāng)K分別取…8時，n不可能取整數(shù)，情況二也不存在．情況三：在電場中被加速一次后(即第一個半圓)直接越過極板右側(cè)：如圖，此時，要滿足的條件2rK≥①2rn＝5D②由①知：K≥9，由②知：Kn＝152＝3535，故K可能有6組取值，分別為：K＝9，n＝25；K＝15，n＝15；K＝25，n＝9；K＝45，n＝5；K＝75，n＝3；K＝225，n＝1．8．如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場．在t=0時刻，一位于ad邊中點o的粒子源在abcd平面內(nèi)發(fā)射出大量的同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與od邊的夾角分布在0～180176。范圍內(nèi)．已知沿od方向發(fā)射的粒子在時刻剛好從磁場邊界cd上的p點離開磁場，粒子在磁場中做圓周運動的半徑恰好等于正方形邊長L，粒子重力不計，求：（1）粒子的比荷q／m；（2）假設(shè)粒子源發(fā)射的粒子在0～180176。范圍內(nèi)均勻分布，此時刻仍在磁場中的粒子數(shù)與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比；（3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁場所用的時間．（若角度不特殊時可以用反三角表示，如：已知sinθ＝，則θ＝)【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】由題中“在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的”可知，本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動規(guī)律，根據(jù)洛倫茲力提供向心力和幾何關(guān)系可分析本題．【詳解】（1）初速度沿od方向發(fā)射的粒子在磁場中運動的軌跡如圖，其圓心為n，由幾何關(guān)系得 粒子做圓周運動的向心力由洛倫茲力提供，根據(jù)牛頓第二定律得解得（2）依題意，同一時刻仍在磁場中的粒子到o點距離相等，在t0時刻仍在粒子磁場中的粒子應(yīng)位于o為圓心，op為半徑的弧pw上．由圖知此時刻磁場中粒子數(shù)與總粒子數(shù)之比為（3）在磁場中運動時間最長的粒子軌跡應(yīng)該與b相交，設(shè)粒子運動軌跡的圓心角為，則在磁場中運動的最長時間所以從粒子發(fā)射到全部粒子離開共用時9．如圖所示，在水平面內(nèi)有一個正三角形邊界和一個邊長為l、每條邊均為擋板的正六邊形邊界ABCDEF，在其六個頂點各開有一小孔，Ⅰ和六邊形邊界以內(nèi)的區(qū)域Ⅱ均有垂直紙面向里的勻強磁場，Ⅰ磁感應(yīng)強度大小為4B0，區(qū)域Ⅱ、電量均為q的正電粒子(粒子直徑略小于小孔直徑)從A點以大小不同的速度v垂直于AB邊進入?yún)^(qū)域Ⅱ，若粒子與擋板撞擊則速度立刻減為0，不計粒子的重力與粒子間的相互作用力，則：(1)求能從頂點C由區(qū)域Ⅱ射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子速度的大??；(2)求粒子最初從A點出發(fā)又回到A點經(jīng)歷的最短路程。(3)為使所有粒子均不會從正三角形邊界中飛出，求正三角形邊界所圍的最小面積.【答案】(1) (2)（3）【解析】(1)粒子能從C點由區(qū)域Ⅱ射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子圓心在B點,軌跡半徑R=l 又因為，所以；(2)經(jīng)分析，除一開始從發(fā)射點A運動到點D、并在點D由區(qū)域Ⅱ射入?yún)^(qū)域Ⅰ的粒子，其余粒子運動一段時間后均會與擋板相撞，速度減為0.不與擋板相撞的粒子在區(qū)域Ⅱ運動軌跡的半徑R1=2l，圓心角 在區(qū)域Ⅰ磁感應(yīng)強度變?yōu)?B0，運動軌跡的半徑，圓心角 可畫出物理在兩個磁場區(qū)域內(nèi)的運動軌跡如圖所示.從A出發(fā)回到A的最短 ；(3)如下圖所示，畫一個正三角形邊界，使該三角形三條邊均與區(qū)域Ⅰ中的三個半圓形軌跡相切.由圖可知，三角形 邊長 點睛：本題運用幾何關(guān)系與物理規(guī)律相結(jié)合來解題，要學(xué)生掌握這類題
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