物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)全集及解析(編輯修改稿)
2025-04-02 04:47 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 與y軸的夾角θ=450，在OL上側(cè)有平行于OL向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在OL下側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子以速率v0從y軸上的M（OM=d）點(diǎn)垂直于y軸射入勻強(qiáng)電場(chǎng)，該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。（1）求此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；（2）若粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線OL上，求粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL所需要的最長時(shí)間。【答案】（1） ； （2） ．【解析】試題分析：根據(jù)粒子只受電場(chǎng)力作用，沿電場(chǎng)線方向和垂直電場(chǎng)線方向建立坐標(biāo)系，利用類平拋運(yùn)動(dòng)；根據(jù)橫向位移及縱向速度建立方程組，即可求解；由（1）求出在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間及離開電場(chǎng)時(shí)的位置；再根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律及幾何關(guān)系得到最大半徑，進(jìn)而得到最長時(shí)間；（1）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，不計(jì)粒子重力，只受電場(chǎng)力作用，；沿垂直電場(chǎng)線方向X和電場(chǎng)線方向Y建立坐標(biāo)系，則在X方向位移關(guān)系有：，所以；該粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，所以在Y方向上，速度關(guān)系有，所以，則有．（2）根據(jù)（1）可知粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力的作用，在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T粒子能在OL與x軸所圍區(qū)間內(nèi)返回到虛線OL上，則粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，所以，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為；粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力作為向心力，所以有，；根據(jù)（1）可知，粒子恰好能夠垂直于OL進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，速度v就是初速度v0在X方向上的分量，即；粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，在Y方向上的位移，所以，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置在OL上距離O點(diǎn)；根據(jù)幾何關(guān)系，可得，即；所以；所以，粒子從M點(diǎn)出發(fā)到第二次經(jīng)過OL所需要的最長時(shí)間．8．如圖，PQ分界線的右側(cè)空間有一垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v0沿AC方向由A點(diǎn)射入。粒子經(jīng)D點(diǎn)時(shí)速度的偏向角(偏離原方向的夾角)θ=60176。(不計(jì)重力) (1)試求AD間的距離；(2)若去除磁場(chǎng)，改為紙平面內(nèi)垂直于AC方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要想由A射入的粒子仍然能經(jīng)過D點(diǎn)，試求該電場(chǎng)的強(qiáng)度的大小及方向；粒子此時(shí)經(jīng)D點(diǎn)時(shí)速度的偏向角比60176。角大還是小?為什么?【答案】（1）（2）【解析】【詳解】（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度偏角為，則粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為，即AD=R由得AD= （2）經(jīng)D點(diǎn)，而，解得，方向垂直AC向上速度偏向角， 解得 而即 ，則9．如圖，空間某個(gè)半徑為R的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，與它相鄰的是一對(duì)間距為d，足夠大的平行金屬板，板間電壓為U。一群質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電的粒子從磁場(chǎng)的左側(cè)以與極板平行的相同速度射入磁場(chǎng)。不計(jì)重力，則（1）離極板AB距離為的粒子能從極板上的小孔P射入電場(chǎng)，求粒子的速度？（2）極板CD上多長的區(qū)域上可能會(huì)有帶電粒子擊中？（3）如果改變極板的極性而不改變板間電壓，發(fā)現(xiàn)有粒子會(huì)再次進(jìn)入磁場(chǎng)，并離開磁場(chǎng)區(qū)域。計(jì)算這種粒子在磁場(chǎng)和電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間?！敬鸢浮浚?）入射粒子的速度；（2）帶電粒子擊中的長度為；（3）總時(shí)間【解析】【詳解】（1）洛倫茲力提供向心力，解得 根據(jù)作圖可解得，能從極板上的小孔P射入電場(chǎng)，所以，入射粒子的速度（2）所有進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子都能從P點(diǎn)射入電場(chǎng)，從最上邊和最下邊進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子將平行極板進(jìn)入電場(chǎng)，這些粒子在垂直于電場(chǎng)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)， 解得沿極板運(yùn)動(dòng)的距離 有帶電粒子擊中的長度為 （3）能再次進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子應(yīng)垂直于極板進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，所以 總時(shí)間10．如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，Y軸右側(cè)空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xOy平面向外．QQ2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，L)、(0，－L)，坐標(biāo)為(－L，0)處的C點(diǎn)固定一平行于y軸放置的絕緣彈性擋板，C為擋板中點(diǎn)．帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y軸方向分速度不變，沿x軸方向分速度反向，大小不變．現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q的粒子，在P點(diǎn)沿PQ1方向進(jìn)入磁場(chǎng)，α=30176。，不計(jì)粒子重力．(1)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過點(diǎn)Q2，求：粒子初速度大小．(2)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求粒子第一次經(jīng)過x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(3)若粒子與擋板碰撞兩次并能回到P點(diǎn)，求粒子初速度大小及擋板的最小長度．【答案】（1）（2）（）（3）【解析】（3）粒子初速度大小為，擋板的最小長度為試題分析：（1）由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小為R1，由幾何關(guān)系得R1cos30176。=L…（1）粒子磁場(chǎng)中做勻速
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