物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)全集及解析(參考版)
2025-04-02 04:47本頁(yè)面
【正文】 【答案】（1）；（2），方向與x軸的夾角為45176。角，不計(jì)粒子所受的重力。AD=y=L，因此AAC剛好為有界磁場(chǎng)邊界圓的直徑，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：r=L，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qvB=m，其中，粒子的速度：v=v0cosθ，解得：；（3）粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：，粒子離開(kāi)電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移：，粒子做運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：，粒子總的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=t1+t2+t3=；【點(diǎn)睛】本題考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)運(yùn)用洛倫茲力提供向心力結(jié)合幾何關(guān)系求解，類平拋運(yùn)動(dòng)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解，解題關(guān)鍵是要作出臨界的軌跡圖，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)幾何關(guān)系，分析好從電場(chǎng)射入磁場(chǎng)銜接點(diǎn)的速度大小和方向，運(yùn)用粒子在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角，結(jié)合周期公式，求解粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．13．如圖為一裝放射源氡的盒子，靜止的氡核經(jīng)過(guò)一次α衰變成釙Po，新核Po的速率約為2105m/s．衰變后的α粒子從小孔P進(jìn)入正交的電磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，且恰好可沿中心線勻速通過(guò)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=．之后經(jīng)過(guò)A孔進(jìn)入電場(chǎng)加速區(qū)域Ⅱ，加速電壓U=3106V．從區(qū)域Ⅱ射出的α粒子隨后又進(jìn)入半徑為r=m的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅲ，該區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=、方向垂直紙面向里．圓形磁場(chǎng)右邊有一豎直熒光屏與之相切，熒光屏的中心點(diǎn)M和圓形磁場(chǎng)的圓心O、電磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的中線在同一條直線上，α粒子的比荷為=5107C/kg．(1)請(qǐng)寫出衰變方程，并求出α粒子的速率(保留一位有效數(shù)字)；(2)求電磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ的電場(chǎng)強(qiáng)度大??；(3)粒子在圓形磁場(chǎng)區(qū)域Ⅲ的運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？(4)求出粒子打在熒光屏上的位置．【答案】（1） 1107 m/s （2）1106V/m （3）10－7s （4）打在熒光屏上的M點(diǎn)上方1 m處【解析】【分析】（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒寫出方程，根據(jù)動(dòng)量守恒求解速度；（2）根據(jù)速度選擇器的原理求解電場(chǎng)強(qiáng)度的大??；（3）粒子在磁場(chǎng)中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行求解即可；【詳解】（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，則衰變方程為： ① 設(shè)α粒子的速度為，則衰變過(guò)程動(dòng)量守恒： ② 聯(lián)立①②可得： ③ （2）粒子勻速通過(guò)電磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ：④ 聯(lián)立③④可得： ⑤ （3）粒子在區(qū)域Ⅱ被電場(chǎng)加速：所以得到：⑥ 粒子在區(qū)域Ⅲ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)： 所以軌道半徑為：⑦ 而且：⑧ 由圖根據(jù)幾何關(guān)系可知：粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角，所以粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ⑨聯(lián)立⑧⑨可得：；（4）粒子的入射速度過(guò)圓心，由幾何關(guān)系可知，出射速度方向也必然過(guò)圓心O，幾何關(guān)系如圖： ，所以，粒子打在熒光屏上的M點(diǎn)上方處．【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)是考查帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解決類似習(xí)題方法是洛倫茲力提供向心力，同時(shí)結(jié)合幾何知識(shí)進(jìn)行求解，同時(shí)畫出圖形是解題的關(guān)鍵．14．如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～范圍內(nèi)．己知粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開(kāi)磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一．求最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的：（1）速度的大小；（2）速度方向與y軸正方向夾角的正弦．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)時(shí)，其回旋的角度最大，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系列出方程求解出軌道半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出速度大??；（2）最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，即為第一問(wèn)中軌跡，故可以根據(jù)幾何關(guān)系列出方程求解出其速度方向與y軸正方向夾角的正弦．【詳解】設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得解得當(dāng)＜R＜a時(shí)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場(chǎng)的邊界相切，如圖所示，設(shè)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，依題意t=，回旋角度為∠OCA=，設(shè)最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系得sin2α+cos2α=1解得故最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的速度大小為．（2）由第一問(wèn)可知，最后離開(kāi)磁場(chǎng)的粒子從粒子源射出時(shí)的速度方向與y軸正方向夾角的正弦為．【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是畫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)幾何關(guān)系得到軌道半徑，再根據(jù)洛侖茲力提供向心力得到速度大?。?5．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于
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