物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)練習(xí)全集及解析-資料下載頁
2025-04-02 04:47本頁面
【正文】 的α粒子從小孔P進(jìn)入正交的電磁場區(qū)域Ⅰ，且恰好可沿中心線勻速通過，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=．之后經(jīng)過A孔進(jìn)入電場加速區(qū)域Ⅱ，加速電壓U=3106V．從區(qū)域Ⅱ射出的α粒子隨后又進(jìn)入半徑為r=m的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅲ，該區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度B0=、方向垂直紙面向里．圓形磁場右邊有一豎直熒光屏與之相切，熒光屏的中心點(diǎn)M和圓形磁場的圓心O、電磁場區(qū)域Ⅰ的中線在同一條直線上，α粒子的比荷為=5107C/kg．(1)請寫出衰變方程，并求出α粒子的速率(保留一位有效數(shù)字)；(2)求電磁場區(qū)域Ⅰ的電場強(qiáng)度大??；(3)粒子在圓形磁場區(qū)域Ⅲ的運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長？(4)求出粒子打在熒光屏上的位置．【答案】（1） 1107 m/s （2）1106V/m （3）10－7s （4）打在熒光屏上的M點(diǎn)上方1 m處【解析】【分析】（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒寫出方程，根據(jù)動(dòng)量守恒求解速度；（2）根據(jù)速度選擇器的原理求解電場強(qiáng)度的大?。唬?）粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并結(jié)合幾何知識進(jìn)行求解即可；【詳解】（1）根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒，則衰變方程為： ① 設(shè)α粒子的速度為，則衰變過程動(dòng)量守恒： ② 聯(lián)立①②可得： ③ （2）粒子勻速通過電磁場區(qū)域Ⅰ：④ 聯(lián)立③④可得： ⑤ （3）粒子在區(qū)域Ⅱ被電場加速：所以得到：⑥ 粒子在區(qū)域Ⅲ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)： 所以軌道半徑為：⑦ 而且：⑧ 由圖根據(jù)幾何關(guān)系可知：粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)角，所以粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 ⑨聯(lián)立⑧⑨可得：；（4）粒子的入射速度過圓心，由幾何關(guān)系可知，出射速度方向也必然過圓心O，幾何關(guān)系如圖： ，所以，粒子打在熒光屏上的M點(diǎn)上方處．【點(diǎn)睛】本題實(shí)質(zhì)是考查帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)，解決類似習(xí)題方法是洛倫茲力提供向心力，同時(shí)結(jié)合幾何知識進(jìn)行求解，同時(shí)畫出圖形是解題的關(guān)鍵．14．如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個(gè)粒子源，在某時(shí)刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～范圍內(nèi)．己知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑介于到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)周期的四分之一．求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時(shí)的：（1）速度的大?。唬?）速度方向與y軸正方向夾角的正弦．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長時(shí)，其回旋的角度最大，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系列出方程求解出軌道半徑，再根據(jù)洛倫茲力提供向心力得出速度大小；（2）最后離開磁場的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長，即為第一問中軌跡，故可以根據(jù)幾何關(guān)系列出方程求解出其速度方向與y軸正方向夾角的正弦．【詳解】設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，得解得當(dāng)＜R＜a時(shí)，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長的粒子，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的邊界相切，如圖所示，設(shè)該粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，依題意t=，回旋角度為∠OCA=，設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系得sin2α+cos2α=1解得故最后離開磁場的粒子從粒子源射出時(shí)的速度大小為．（2）由第一問可知，最后離開磁場的粒子從粒子源射出時(shí)的速度方向與y軸正方向夾角的正弦為．【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是畫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，然后根據(jù)幾何關(guān)系得到軌道半徑，再根據(jù)洛侖茲力提供向心力得到速度大小．15．如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，在第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的勻強(qiáng)電場，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)電場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子，從y軸上的P（0，h）點(diǎn)，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h，0）點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限，又經(jīng)過磁場從y軸上的某點(diǎn)進(jìn)入第Ⅲ象限，且速度與y軸負(fù)方向成45176。角，不計(jì)粒子所受的重力。求：（1）電場強(qiáng)度E的大小；（2）粒子到達(dá)a點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；（3）abc區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值?！敬鸢浮浚?）；（2），方向與x軸的夾角為45176。；（3）【解析】【詳解】（1）設(shè)粒子在電場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則有x=v0t=2h， qE=ma，聯(lián)立以上各式可得 ；（2）粒子達(dá)到a點(diǎn)時(shí)沿負(fù)y方向的分速度為vy=at=v0，所以 ，方向指向第IV象限與x軸正方和成45o角；（3）粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，有 ，當(dāng)粒子從b點(diǎn)射出時(shí)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為最小值，此時(shí)有 ，所以磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最小值
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