高中物理帶電粒子在無(wú)邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的技巧及練習(xí)題及練習(xí)題(含答案)(編輯修改稿)
2025-04-02 21:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 最短，則α粒子穿過(guò)磁場(chǎng)時(shí)間最短．最短的弦長(zhǎng)為磁場(chǎng)寬度d.設(shè)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為，軌跡如圖所示．因R＝d，則圓弧對(duì)應(yīng)圓心角為60176。，則【點(diǎn)睛】當(dāng)粒子（速度一定）在有界磁場(chǎng)中軌跡是劣弧時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的弦最短，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短．7．地磁場(chǎng)可以減少宇宙射線中帶電粒子對(duì)地球上生物體的危害．為研究地磁場(chǎng)，某研究小組模擬了一個(gè)地磁場(chǎng)．如圖所示，模擬地球半徑為R,地球赤道平面附近的地磁場(chǎng)簡(jiǎn)化為赤道上方厚度為2R、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于赤道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)邊緣A處有一粒子源，可在赤道平面內(nèi)以不同速度向各個(gè)方向射入某種帶正電粒子．研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)粒子速度為2v時(shí)，沿半徑方向射入磁場(chǎng)的粒子恰不能到達(dá)模擬地球．不計(jì)粒子重力及大氣對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)的影響，且不考慮相對(duì)論效應(yīng)．（1）求粒子的比荷；（2）若該種粒子的速度為v，則這種粒子到達(dá)模擬地球的最短時(shí)間是多少？（3）試求速度為2v的粒子到達(dá)地球粒子數(shù)與進(jìn)入地磁場(chǎng)粒子總數(shù)比值η．（結(jié)果用反三角函數(shù)表示．例：，則，θ為弧度）【答案】（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）其軌跡如圖1所示（和地球相切）設(shè)該粒子軌跡半徑為r，則根據(jù)幾何關(guān)系：①解得②又③由②③得，④（2）速度為v的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)有：⑤由④⑤得，⑥若要時(shí)間最短，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)最短，故從A斜向上射入，在A交點(diǎn)E到達(dá)地球的弦長(zhǎng)最短時(shí)間最短．，故，得：，（3）沿徑向方向射入的粒子會(huì)和地球相切而出，和AO方向成θ角向上方射入磁場(chǎng)的粒子也恰從地球上沿相切射出，在此θ角范圍內(nèi)的粒子能到達(dá)地球，其余進(jìn)入磁場(chǎng)粒子不能到達(dá)地球．作A點(diǎn)該速度垂直和過(guò)切點(diǎn)與O點(diǎn)連線延長(zhǎng)線交于F點(diǎn)，則F點(diǎn)為圓心，如圖3．AF=4R，AO=OF=3R，得故，考點(diǎn)：考查了帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【名師點(diǎn)睛】帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，從而得出半徑公式，周期公式，運(yùn)動(dòng)時(shí)間公式，知道粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑和速度有關(guān)，運(yùn)動(dòng)周期和速度無(wú)關(guān)，畫軌跡，定圓心，找半徑，結(jié)合幾何知識(shí)分析解題，8．如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第一象限內(nèi)有一與x軸相切于點(diǎn)、半徑為R的圓形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)存在垂直于面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)與磁場(chǎng)隨時(shí)間變化如圖乙、丙所示，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度豎直向下為正方向，磁場(chǎng)垂直紙面向里為正方向，電場(chǎng)、磁場(chǎng)同步周期性變化（每個(gè)周期內(nèi)正、反向時(shí)間相同）．一帶正電的小球A沿y軸方向下落，t=0時(shí)刻A落至點(diǎn)，此時(shí)，另一帶負(fù)電的小球B從圓形區(qū)域的最高點(diǎn)處開(kāi)始在磁場(chǎng)內(nèi)緊靠磁場(chǎng)邊界做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．當(dāng)A球再下落R時(shí)，B球旋轉(zhuǎn)半圈到達(dá)點(diǎn)；當(dāng)A球到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，B球又旋轉(zhuǎn)半圈回到最高點(diǎn)；然后A球開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)．兩球的質(zhì)量均m，電荷量大小為q，不計(jì)空氣阻力及兩小球之間的作用力，重力加速度為g，求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大小；（2）小球B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T及勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（3）電場(chǎng)、磁場(chǎng)變化第一個(gè)周期末A、B兩球間的距離S．【答案】（1）（2）（3）R【解析】【分析】【詳解】(1)小球 B 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則重力和電場(chǎng)力平衡，洛倫茲力提供向心力，則有Eq＝mg，解得 (2)設(shè)小球 B 的運(yùn)動(dòng)周期為 T，對(duì)小球 A：Eq＋mg＝ma，解得 a＝2g；由 R＝a()2，得 對(duì) B 小球： 解得 (3)由題意分析可得：電(磁)場(chǎng)變化周期是 B 球做圓周運(yùn)動(dòng)周期的 2 倍對(duì)小球 A：在原點(diǎn)的速度為 ，在原點(diǎn)下的位移 2T 末，小球 A的坐標(biāo)為(0，－5R)對(duì)小球B：球 B 的線速度 vB＝π；水平位移 xB＝vBT＝2πR；豎直位移為 yB＝aT2＝2R；2T 末，小球B的坐標(biāo)為[(2π＋2)R，0]則 2T 末，A、B兩球的距離為： AB＝R．9．如圖所示是研究光電效應(yīng)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)電路，、為兩正對(duì)的圓形金屬板，兩板間距為，板的半徑為，且．當(dāng)板正中受一頻率為的細(xì)束紫外線照射時(shí)，照射部位發(fā)射沿不同方向運(yùn)動(dòng)的光電子，形成光電流，從而引起電流表的指針偏轉(zhuǎn)．已知普朗克常量h、電子電荷量e、電子質(zhì)量m．（1）若閉合開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)滑片P逐漸增大極板間電壓，可以發(fā)現(xiàn)電流逐漸減?。?dāng)電壓表示數(shù)為時(shí)，電流恰好為零．求：①金屬板N的極限頻率；②將圖示電源的正負(fù)極互換，同時(shí)逐漸增大極板間電壓，發(fā)現(xiàn)光電流逐漸增大，當(dāng)電壓達(dá)到之后，電流便趨于飽和．求此電壓．（2）開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，在MN間加垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，逐漸增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，也能使電流為零，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為多大時(shí)，電流為零．【答案】（1）①②（2）【解析】【分析】【詳解】（1）①據(jù)題意，由光電效應(yīng)方程得到：①據(jù)電場(chǎng)力做負(fù)功，剛好等于
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