高中物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)解題技巧(超強(qiáng))及練習(xí)題(含答案)及解析(編輯修改稿)
2025-04-05 04:38 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為由如圖所示幾何關(guān)系得：由帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可得：解得綜上，磁感應(yīng)強(qiáng)度應(yīng)滿足的條件為或(4)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則有： 解得：7．如圖所示，虛線MN為勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的分界線，勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小為E方向豎直向下且與邊界MN成=45176。角，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，在電場(chǎng)中有一點(diǎn)P，P點(diǎn)到邊界MN的豎直距離為d?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從P處由靜止釋放（不計(jì)粒子所受重力，電場(chǎng)和磁場(chǎng)范圍足夠大）。求：（1）粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小；（2）粒子第一次出磁場(chǎng)處到第二次進(jìn)磁場(chǎng)處的距離；（3）若粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后的某時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小突然變?yōu)?，但方向不變，此后粒子恰好被束縛在該磁場(chǎng)中，則的最小值為多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】【詳解】（1）設(shè)粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，由動(dòng)能定理可得，解得（2）粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子第一次出磁場(chǎng)到第二次進(jìn)磁場(chǎng)，兩點(diǎn)間距為由類平拋規(guī)律，由幾何知識(shí)可得x=y，解得兩點(diǎn)間的距離為，代入數(shù)據(jù)可得（3）由可得，即由題意可知，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)處改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑又最大值，即最小，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線圓所示。設(shè)此后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，則有幾何關(guān)系可知又因?yàn)椋?，代入?shù)據(jù)可得8．如圖所示，x軸的上方存在方向與x軸成角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，x軸的下方存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度有一個(gè)質(zhì)量，電荷量的帶正電粒子，該粒子的初速度，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿與x軸成角的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，經(jīng)過磁場(chǎng)和電場(chǎng)的作用，粒子從O點(diǎn)出發(fā)后第四次經(jīng)過x軸時(shí)剛好又回到O點(diǎn)處，設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的區(qū)域足夠?qū)?，不?jì)粒子重力，求：帶電粒子第一次經(jīng)過x軸時(shí)的橫坐標(biāo)是多少？電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小及帶電粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所用的時(shí)間．【答案】帶電粒子第一次經(jīng)過x軸時(shí)的橫坐標(biāo)是；電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為，帶電粒子從O點(diǎn)出發(fā)到再次回到O點(diǎn)所用的時(shí)間為【解析】【分析】(1)粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力作用下做一段圓弧后第一次經(jīng)過x軸，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式求出半徑，再根據(jù)幾何關(guān)系求出坐標(biāo)；(2)然后進(jìn)入電場(chǎng)中，恰好做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度為零后又返回，以相同速率再次進(jìn)入磁場(chǎng)仍在洛倫茲力作用下又做一段圓弧后，由粒子在電場(chǎng)中的類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)垂直電場(chǎng)方向位移與速度關(guān)系，沿電場(chǎng)方向位移與時(shí)間關(guān)系，結(jié)合牛頓第二定律求出E，三個(gè)過程的總時(shí)間即為總時(shí)間．【詳解】①粒子在磁場(chǎng)中受磁場(chǎng)力的作用沿圓弧運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，半徑，根據(jù)圓的對(duì)稱性可得粒子在磁場(chǎng)中第一次偏轉(zhuǎn)所對(duì)的圓心角為，則第一次經(jīng)過x軸時(shí)的橫坐標(biāo)為②第一次進(jìn)入電場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向與電場(chǎng)方向相反，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后又反向加速返回磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)中沿圓周運(yùn)動(dòng)，再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度方向剛好垂直電場(chǎng)方向，在電場(chǎng)力的作用下偏轉(zhuǎn)，打在坐標(biāo)原點(diǎn)O處，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．由幾何關(guān)系可得，第二次進(jìn)入電場(chǎng)中的位移為，在垂直電場(chǎng)方向的位移，運(yùn)動(dòng)時(shí)間在沿電場(chǎng)方向上的位移，又因得根據(jù)牛頓第二定律所以電場(chǎng)強(qiáng)度粒子從第一次進(jìn)入電場(chǎng)到再返回磁場(chǎng)的時(shí)間，粒子在磁場(chǎng)中兩段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和剛好是做一個(gè)完整圓周運(yùn)動(dòng)的周期所以粒子從出發(fā)到再回到原點(diǎn)的時(shí)間為【點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中兩運(yùn)動(dòng)模型：勻速圓周運(yùn)動(dòng)與類平拋運(yùn)動(dòng)，及相關(guān)的綜合分析能力，以及空間想像的能力，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題的能力．9．如圖甲所示，兩金屬板M、N水平放置組成平行板電容器，在M板中央開有小孔O，再將兩個(gè)相同的絕緣彈性擋板P、Q對(duì)稱地放置在M板上方，且與M板夾角均為60176。，兩擋板的下端在小孔O左右兩側(cè)．現(xiàn)在電容器兩板間加電壓大小為U的直流電壓，在M板上方加上如圖乙所示的、垂直紙面的交變磁場(chǎng)，以方向垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正值，其值為B0，磁感應(yīng)強(qiáng)度為負(fù)值時(shí)大小為Bx，但Bx未知．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為q（q0），不計(jì)重力的帶電粒子，從N金屬板中央A點(diǎn)由靜止釋放，t＝0時(shí)刻，粒子剛好從小孔O進(jìn)入上方磁場(chǎng)中，在t1時(shí)刻粒子第一次撞到左擋板P上，緊接著在t1＋t2時(shí)刻粒子撞到了右擋板Q上，然后粒子又從O點(diǎn)豎直向下返回平行金屬板間，接著再返回磁場(chǎng)做前面所述的運(yùn)動(dòng)．粒子與擋板碰撞前后電荷量不變，沿板面的分速度不變，垂直于板面的分速度大小不變、方向相反，不計(jì)碰撞的時(shí)間及磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感應(yīng)影響．圖中t1,t2未知，求：(1)粒子第一次從A到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2) 粒子從O點(diǎn)第一次撞到左擋板P的時(shí)間t1的大??；
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