高考物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)試題類型及其解題技巧含解析(編輯修改稿)
2025-04-02 21:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 內(nèi)巧妙實(shí)現(xiàn)核聚變。相當(dāng)于給反應(yīng)物制作一個(gè)無形的容器。2018年11月12日我國宣布“東方超環(huán)”（我國設(shè)計(jì)的全世界唯一一個(gè)全超導(dǎo)托卡馬克）首次實(shí)現(xiàn)一億度運(yùn)行，令世界震驚，使我國成為可控核聚變研究的領(lǐng)軍者。（1）2018年11月16日，國際計(jì)量大會(huì)利用玻爾茲曼常量將熱力學(xué)溫度重新定義。玻爾茲曼常量k可以將微觀粒子的平均動(dòng)能與溫度定量聯(lián)系起來，其關(guān)系式為，其中k=1023J/K。請(qǐng)你估算溫度為一億度時(shí)微觀粒子的平均動(dòng)能（保留一位有效數(shù)字）。（2）假設(shè)質(zhì)量為m、電量為q的微觀粒子，在溫度為T0時(shí)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，求粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。（3）東方超環(huán)的磁約束原理可簡化如圖。在兩個(gè)同心圓環(huán)之間有很強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場，兩圓半徑分別為rr2，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成中空區(qū)域，中空區(qū)域內(nèi)的帶電粒子只要速度不是很大都不會(huì)穿出磁場的外邊緣，而被約束在該區(qū)域內(nèi)。已知帶電粒子質(zhì)量為m、電量為q、速度為v，速度方向如圖所示。要使粒子不從大圓中射出，求環(huán)中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最小值。【答案】(1) (2)(3)【解析】【詳解】（1）微觀粒子的平均動(dòng)能：J（2）解得： 由 （3）磁場最小時(shí)粒子軌跡恰好與大圓相切，如圖所示設(shè)粒子軌跡半徑為r，由幾何關(guān)系得： 解得由牛頓第二定律 解得:9．如圖所示，在兩塊長為L、間距為L、水平固定的平行金屬板之間，存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場．現(xiàn)將下板接地，讓質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子流從兩板左端連線的中點(diǎn)O以初速度v0水平向右射入板間，粒子恰好打到下板的中點(diǎn)．若撤去平行板間的磁場，使上板的電勢(shì)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，則t=0時(shí)刻，從O點(diǎn)射人的粒子P經(jīng)時(shí)間t0(未知量)恰好從下板右邊緣射出．設(shè)粒子打到板上均被板吸收，粒子的重力及粒子間的作用力均不計(jì)．(1)求兩板間磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B．(2)若兩板右側(cè)存在一定寬度的、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，為了使t=0時(shí)刻射入的粒子P經(jīng)過右側(cè)磁場偏轉(zhuǎn)后在電場變化的第一個(gè)周期內(nèi)能夠回到O點(diǎn)，求右側(cè)磁場的寬度d應(yīng)滿足的條件和電場周期T的最小值Tmin．【答案】（1） （2） ；【解析】【分析】【詳解】（1）如圖，設(shè)粒子在兩板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R1，則 由幾何關(guān)系： 解得 （2）粒子P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下板右邊緣的過程，有： 解得 設(shè)合速度為v，與豎直方向的夾角為α，則： 則 粒子P在兩板的右側(cè)勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R2，則 ，解得 右側(cè)磁場沿初速度方向的寬度應(yīng)該滿足的條件為； 由于粒子P從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到下極板右側(cè)邊緣的過程與從上板右邊緣運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程，運(yùn)動(dòng)軌跡是關(guān)于兩板間的中心線是上下對(duì)稱的，這兩個(gè)過程經(jīng)歷的時(shí)間相等，則： 解得 【點(diǎn)睛】帶電粒子在電場或磁場中的運(yùn)動(dòng)問題，關(guān)鍵是分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)特征，畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，結(jié)合幾何關(guān)系求解相關(guān)量，并搞清臨界狀態(tài).10．如圖所示，同軸圓形區(qū)域內(nèi)、外半徑分別為R1＝1 m、R2＝m，半徑為R1的圓內(nèi)分布著B1＝ T的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向外；外面環(huán)形磁場區(qū)域分布著B2＝ T的勻強(qiáng)磁場，方向垂直于紙面向內(nèi)．一對(duì)平行極板豎直放置，極板間距d＝cm，右極板與環(huán)形磁場外邊界相切，一帶正電的粒子從平行極板左板P點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)加速后通過右板小孔Q，垂直進(jìn)入環(huán)形磁場區(qū)域．已知點(diǎn)P、Q、O在同一水平線上，粒子比荷4107C/kg，不計(jì)粒子的重力，且不考慮粒子的相對(duì)論效應(yīng)．求：(1) 要使粒子不能進(jìn)入中間的圓形磁場區(qū)域，粒子在磁場中的軌道半徑滿足什么條件？(2) 若改變加速電壓大小，可使粒子進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，且能豎直通過圓心O，則加速電壓為多大？(3) 從P點(diǎn)出發(fā)開始計(jì)時(shí)，在滿足第(2)問的條件下，粒子到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)刻．【答案】(1) r11m. (2) U＝3107V. (3) t=(10－8＋10－8k)s(k＝0，1，2，3，…)【解析】【分析】（1）畫出粒子恰好不進(jìn)入中間磁場區(qū)的臨界軌跡，先根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑；（2）畫出使粒子進(jìn)入圓形磁場區(qū)域，且能豎直通過圓心O的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系求解半徑，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列方程，再根據(jù)動(dòng)能定理對(duì)直線加速過程列方程，最后聯(lián)立方程組求解加速電壓；（3）由幾何關(guān)系，得到軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角，求解粒子從Q孔進(jìn)入磁場到第一次到O點(diǎn)所用的時(shí)間，然后考慮周期性求解粒子到達(dá)O點(diǎn)的時(shí)刻．【詳解】(1) 粒子剛好不進(jìn)入中間磁場時(shí)軌跡如圖所示，設(shè)此時(shí)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的半徑為r1，在Rt△QOO1中有r12＋R22＝(r1＋R1)2代入數(shù)據(jù)解得r1＝1m粒子不能進(jìn)入中間磁場，所以軌道半徑r11m.(2) 軌跡如圖所示，由于O、OQ共線且水平，粒子在兩磁場中的半徑分別為rr3，洛倫茲力不做功，故粒子在內(nèi)外磁場的速率不變，由qvB＝m 得r＝
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