高考物理帶電粒子在無邊界勻強磁場中運動易錯剖析含解析(編輯修改稿)
2025-04-02 21:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 式，運動時間公式，知道粒子在磁場中運動半徑和速度有關(guān)，運動周期和速度無關(guān)，畫軌跡，定圓心，找半徑，結(jié)合幾何知識分析解題，7．如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)存在豎直方向的勻強電場，在第一象限內(nèi)有一與x軸相切于點、半徑為R的圓形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)存在垂直于面的勻強磁場，電場與磁場隨時間變化如圖乙、丙所示，設(shè)電場強度豎直向下為正方向，磁場垂直紙面向里為正方向，電場、磁場同步周期性變化（每個周期內(nèi)正、反向時間相同）．一帶正電的小球A沿y軸方向下落，t=0時刻A落至點，此時，另一帶負電的小球B從圓形區(qū)域的最高點處開始在磁場內(nèi)緊靠磁場邊界做勻速圓周運動．當A球再下落R時，B球旋轉(zhuǎn)半圈到達點；當A球到達原點O時，B球又旋轉(zhuǎn)半圈回到最高點；然后A球開始做勻速運動．兩球的質(zhì)量均m，電荷量大小為q，不計空氣阻力及兩小球之間的作用力，重力加速度為g，求：（1）勻強電場的場強E的大小；（2）小球B做勻速圓周運動的周期T及勻強磁場的磁感應(yīng)強度B的大??；（3）電場、磁場變化第一個周期末A、B兩球間的距離S．【答案】（1）（2）（3）R【解析】【分析】【詳解】(1)小球 B 做勻速圓周運動，則重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，則有Eq＝mg，解得 (2)設(shè)小球 B 的運動周期為 T，對小球 A：Eq＋mg＝ma，解得 a＝2g；由 R＝a()2，得 對 B 小球： 解得 (3)由題意分析可得：電(磁)場變化周期是 B 球做圓周運動周期的 2 倍對小球 A：在原點的速度為 ，在原點下的位移 2T 末，小球 A的坐標為(0，－5R)對小球B：球 B 的線速度 vB＝π；水平位移 xB＝vBT＝2πR；豎直位移為 yB＝aT2＝2R；2T 末，小球B的坐標為[(2π＋2)R，0]則 2T 末，A、B兩球的距離為： AB＝R．8．如圖甲所示，在坐標系xOy平面內(nèi)，y軸的左側(cè)有一個速度選擇器，其中電場強度為E，磁感應(yīng)強度為B0．粒子源不斷地釋放出沿x軸正方向運動，質(zhì)量均為m、電量均為+q、速度大小不同的粒子．在y軸的右側(cè)有一勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小恒為B，方向垂直于xOy平面，且隨時間做周期性變化（不計其產(chǎn)生的電場對粒子的影響），規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向為正，如圖乙所示．在離y軸足夠遠的地方有一個與y軸平行的熒光屏．假設(shè)帶電粒子在y軸右側(cè)運動的時間達到磁場的一個變化周期之后，失去電荷變?yōu)橹行粤Ｗ樱Ｗ拥闹亓雎圆挥嫞?）從O點射入右側(cè)磁場的粒子速度多大；（2）如果磁場的變化周期恒定為T=，要使不同時刻從原點O進入變化磁場的粒子做曲線運動的時間等于磁場的一個變化周期，則熒光屏離開y軸的距離至少多大；（3）熒光屏離開y軸的距離滿足（2）的前提下，如果磁場的變化周期T可以改變，試求從t=0時刻經(jīng)過原點O的粒子打在熒光屏上的位置離x軸的距離與磁場變化周期T的關(guān)系．【答案】（1）（2）（3）T＜【解析】【詳解】（1）因為粒子在速度選擇器中運動時受力平衡，即：qvB0=qE，解得：v=；（2）帶電粒子進入y軸右側(cè)之后，在磁場中運動的半徑為：r==，因為磁場的變化周期恒為：T=，所以粒子在該磁場中運動半個周期所轉(zhuǎn)過的角度為90176。，任一時刻進入y軸右側(cè)磁場的粒子其運動軌跡如圖甲所示：為使粒子在磁場中運動滿一個變化周期，熒光屏離開y軸的距離應(yīng)該為：x=2rsinα+2rsin（90176。α）=2rsinα+2rcosα=2rsin（45176。+α），當α=45176。時，x的值最大，最大值為：x=2r=；（3）因為帶電粒子在兩個磁感應(yīng)強度大小相等的磁場中運動的時間相等，所以其軌跡具有對稱性，如圖乙所示，其經(jīng)過一個磁場變化周期之后的速度方向與x軸方向平行，且此時距x軸的距離為：y=2r（1cosα）式中的α為粒子在變化的磁場中運動半個周期所轉(zhuǎn)過的角度，其余周期T的關(guān)系為：=，則：α=，所以經(jīng)過一個周期后，距x軸的距離為：y=2（1cos），由于只有在y軸的右側(cè)才有變化的磁場，所以帶電粒子最大轉(zhuǎn)過的角度不會超過150176。，如圖丙所示，即磁場的變化周期有一個最大值，=，所以：T＜Tm=；9．如圖所示，在平面直角坐標系xoy的一、二象限內(nèi)，分別存在以虛線OM為邊界的勻強電場和勻強磁場。勻強電場方向沿y軸負方向，勻強磁場方向垂直于xoy平面向里，虛線OM與x軸負方向成45176。角。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標原點O處以速度v0沿x軸正方向運動，粒子每次到x軸將反彈，每次反彈水平分速度不變、豎直分速度大小均減為反彈前的倍、方向相反。電場強度大小為，磁感應(yīng)強度大小為，求：（不計粒子重力，題中各物理量單位均為國際單位，計算結(jié)果可用分式表示）（1）帶電粒子第一次離開磁場的位置坐標；（2）帶電粒子從開始運動到最后一次離開磁場所需時間；【答案】（1）（d,d） （2） 【解析】【詳解】（1）設(shè)磁場強度大小為B，粒子第一次進入磁場，根據(jù)左手定則
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