高考物理帶電粒子在無邊界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動易錯剖析含解析(編輯修改稿)
2025-04-02 21:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 式，運(yùn)動時(shí)間公式，知道粒子在磁場中運(yùn)動半徑和速度有關(guān)，運(yùn)動周期和速度無關(guān)，畫軌跡，定圓心，找半徑，結(jié)合幾何知識分析解題，7．如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)存在豎直方向的勻強(qiáng)電場，在第一象限內(nèi)有一與x軸相切于點(diǎn)、半徑為R的圓形區(qū)域，該區(qū)域內(nèi)存在垂直于面的勻強(qiáng)磁場，電場與磁場隨時(shí)間變化如圖乙、丙所示，設(shè)電場強(qiáng)度豎直向下為正方向，磁場垂直紙面向里為正方向，電場、磁場同步周期性變化（每個(gè)周期內(nèi)正、反向時(shí)間相同）．一帶正電的小球A沿y軸方向下落，t=0時(shí)刻A落至點(diǎn)，此時(shí)，另一帶負(fù)電的小球B從圓形區(qū)域的最高點(diǎn)處開始在磁場內(nèi)緊靠磁場邊界做勻速圓周運(yùn)動．當(dāng)A球再下落R時(shí)，B球旋轉(zhuǎn)半圈到達(dá)點(diǎn)；當(dāng)A球到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，B球又旋轉(zhuǎn)半圈回到最高點(diǎn)；然后A球開始做勻速運(yùn)動．兩球的質(zhì)量均m，電荷量大小為q，不計(jì)空氣阻力及兩小球之間的作用力，重力加速度為g，求：（1）勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E的大??；（2）小球B做勻速圓周運(yùn)動的周期T及勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（3）電場、磁場變化第一個(gè)周期末A、B兩球間的距離S．【答案】（1）（2）（3）R【解析】【分析】【詳解】(1)小球 B 做勻速圓周運(yùn)動，則重力和電場力平衡，洛倫茲力提供向心力，則有Eq＝mg，解得 (2)設(shè)小球 B 的運(yùn)動周期為 T，對小球 A：Eq＋mg＝ma，解得 a＝2g；由 R＝a()2，得 對 B 小球： 解得 (3)由題意分析可得：電(磁)場變化周期是 B 球做圓周運(yùn)動周期的 2 倍對小球 A：在原點(diǎn)的速度為 ，在原點(diǎn)下的位移 2T 末，小球 A的坐標(biāo)為(0，－5R)對小球B：球 B 的線速度 vB＝π；水平位移 xB＝vBT＝2πR；豎直位移為 yB＝aT2＝2R；2T 末，小球B的坐標(biāo)為[(2π＋2)R，0]則 2T 末，A、B兩球的距離為： AB＝R．8．如圖甲所示，在坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)，y軸的左側(cè)有一個(gè)速度選擇器，其中電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0．粒子源不斷地釋放出沿x軸正方向運(yùn)動，質(zhì)量均為m、電量均為+q、速度大小不同的粒子．在y軸的右側(cè)有一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B，方向垂直于xOy平面，且隨時(shí)間做周期性變化（不計(jì)其產(chǎn)生的電場對粒子的影響），規(guī)定垂直xOy平面向里的磁場方向?yàn)檎?，如圖乙所示．在離y軸足夠遠(yuǎn)的地方有一個(gè)與y軸平行的熒光屏．假設(shè)帶電粒子在y軸右側(cè)運(yùn)動的時(shí)間達(dá)到磁場的一個(gè)變化周期之后，失去電荷變?yōu)橹行粤Ｗ樱Ｗ拥闹亓雎圆挥?jì)）（1）從O點(diǎn)射入右側(cè)磁場的粒子速度多大；（2）如果磁場的變化周期恒定為T=，要使不同時(shí)刻從原點(diǎn)O進(jìn)入變化磁場的粒子做曲線運(yùn)動的時(shí)間等于磁場的一個(gè)變化周期，則熒光屏離開y軸的距離至少多大；（3）熒光屏離開y軸的距離滿足（2）的前提下，如果磁場的變化周期T可以改變，試求從t=0時(shí)刻經(jīng)過原點(diǎn)O的粒子打在熒光屏上的位置離x軸的距離與磁場變化周期T的關(guān)系．【答案】（1）（2）（3）T＜【解析】【詳解】（1）因?yàn)榱Ｗ釉谒俣冗x擇器中運(yùn)動時(shí)受力平衡，即：qvB0=qE，解得：v=；（2）帶電粒子進(jìn)入y軸右側(cè)之后，在磁場中運(yùn)動的半徑為：r==，因?yàn)榇艌龅淖兓芷诤銥椋篢=，所以粒子在該磁場中運(yùn)動半個(gè)周期所轉(zhuǎn)過的角度為90176。，任一時(shí)刻進(jìn)入y軸右側(cè)磁場的粒子其運(yùn)動軌跡如圖甲所示：為使粒子在磁場中運(yùn)動滿一個(gè)變化周期，熒光屏離開y軸的距離應(yīng)該為：x=2rsinα+2rsin（90176。α）=2rsinα+2rcosα=2rsin（45176。+α），當(dāng)α=45176。時(shí)，x的值最大，最大值為：x=2r=；（3）因?yàn)閹щ娏Ｗ釉趦蓚€(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的磁場中運(yùn)動的時(shí)間相等，所以其軌跡具有對稱性，如圖乙所示，其經(jīng)過一個(gè)磁場變化周期之后的速度方向與x軸方向平行，且此時(shí)距x軸的距離為：y=2r（1cosα）式中的α為粒子在變化的磁場中運(yùn)動半個(gè)周期所轉(zhuǎn)過的角度，其余周期T的關(guān)系為：=，則：α=，所以經(jīng)過一個(gè)周期后，距x軸的距離為：y=2（1cos），由于只有在y軸的右側(cè)才有變化的磁場，所以帶電粒子最大轉(zhuǎn)過的角度不會超過150176。，如圖丙所示，即磁場的變化周期有一個(gè)最大值，=，所以：T＜Tm=；9．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy的一、二象限內(nèi)，分別存在以虛線OM為邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。勻強(qiáng)電場方向沿y軸負(fù)方向，勻強(qiáng)磁場方向垂直于xoy平面向里，虛線OM與x軸負(fù)方向成45176。角。一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處以速度v0沿x軸正方向運(yùn)動，粒子每次到x軸將反彈，每次反彈水平分速度不變、豎直分速度大小均減為反彈前的倍、方向相反。電場強(qiáng)度大小為，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，求：（不計(jì)粒子重力，題中各物理量單位均為國際單位，計(jì)算結(jié)果可用分式表示）（1）帶電粒子第一次離開磁場的位置坐標(biāo)；（2）帶電粒子從開始運(yùn)動到最后一次離開磁場所需時(shí)間；【答案】（1）（d,d） （2） 【解析】【詳解】（1）設(shè)磁場強(qiáng)度大小為B，粒子第一次進(jìn)入磁場，根據(jù)左手定則
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