高中物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)(一)解題方法和技巧及練習(xí)題含解析(編輯修改稿)
2025-04-05 04:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 帶正電粒子從P處由靜止釋放（不計(jì)粒子所受重力，電場和磁場范圍足夠大）。求：（1）粒子第一次進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小；（2）粒子第一次出磁場處到第二次進(jìn)磁場處的距離；（3）若粒子第一次進(jìn)入磁場后的某時(shí)刻，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小突然變?yōu)?，但方向不變，此后粒子恰好被束縛在該磁場中，則的最小值為多少？【答案】（1）（2）（3）【解析】【詳解】（1）設(shè)粒子第一次進(jìn)入磁場時(shí)的速度大小為v，由動(dòng)能定理可得，解得（2）粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，粒子第一次出磁場到第二次進(jìn)磁場，兩點(diǎn)間距為由類平拋規(guī)律，由幾何知識(shí)可得x=y，解得兩點(diǎn)間的距離為，代入數(shù)據(jù)可得（3）由可得，即由題意可知，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)處改變磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑又最大值，即最小，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中的虛線圓所示。設(shè)此后粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為r，則有幾何關(guān)系可知又因?yàn)椋?，代入?shù)據(jù)可得8．如圖所示,在直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)有兩個(gè)同心圓,圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,小圓內(nèi)部(I區(qū))和兩圓之間的環(huán)形區(qū)域(Ⅱ區(qū))存在方向均垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(圖中未畫出),I、Ⅱ區(qū)域磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B、2B。a、b兩帶正電粒子從O點(diǎn)同時(shí)分別沿y軸正向、負(fù)向運(yùn)動(dòng),已知粒子a質(zhì)量為m、電量為q、速度大小為v,粒子b質(zhì)量為2m、電量為2q、速度大小為v/2,粒子b恰好不穿出1區(qū)域,粒子a不穿出大圓區(qū)域,不計(jì)粒子重力,不計(jì)粒子間相互作用力。求:(1)小圓半徑R1；(2)大圓半徑最小值(3)a、b兩粒子從O點(diǎn)出發(fā)到在x軸相遇所經(jīng)過的最短時(shí)間t(不考慮a、b在其它位置相遇)?！敬鸢浮?1) (2) (3)【解析】【詳解】解：(1)粒子b在Ⅰ區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑為根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：由粒子b恰好不穿出Ⅰ區(qū)域：解得： (2)設(shè)a在Ⅰ區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：解得： 設(shè)a在Ⅱ區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為，根據(jù)洛倫磁力提供向心力有：解得： 設(shè)大圓半徑為，由幾何關(guān)系得：所以，大圓半徑最小值為： (3)粒子a在Ⅰ區(qū)域的周期為，Ⅱ區(qū)域的周期為粒子a從O點(diǎn)出發(fā)回到O點(diǎn)所經(jīng)過的最短時(shí)間為：解得：粒子b在Ⅰ區(qū)域的周期為：討論：①如果a、b兩粒子在O點(diǎn)相遇，粒子a經(jīng)過時(shí)間： n=1，2，3…粒子b經(jīng)過時(shí)間： k=1，2，3…時(shí)，解得：當(dāng)，時(shí)，有最短時(shí)間：②設(shè)粒子b軌跡與小圓相切于P點(diǎn)，如果a粒子在射出小圓時(shí)與b粒子在P點(diǎn)相遇則有： n=1，2，3…粒子b經(jīng)過時(shí)間： k=1，2，3…時(shí)，解得： ab不能相遇③如果a粒子在射入小圓時(shí)與b粒子在P點(diǎn)相遇則有： n=1，2，3…粒子b經(jīng)過時(shí)間： k=1，2，3…時(shí)，解得：ab不能相遇a、b兩粒子從O點(diǎn)出發(fā)到在x軸相遇所經(jīng)過的最短時(shí)間為9．如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，Y軸右側(cè)空間存在范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于xOy平面向外．QQ2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0，L)、(0，－L)，坐標(biāo)為(－L，0)處的C點(diǎn)固定一平行于y軸放置的絕緣彈性擋板，C為擋板中點(diǎn)．帶電粒子與彈性絕緣擋板碰撞前后，沿y軸方向分速度不變，沿x軸方向分速度反向，大小不變．現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為+q的粒子，在P點(diǎn)沿PQ1方向進(jìn)入磁場，α=30176。，不計(jì)粒子重力．(1)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過點(diǎn)Q2，求：粒子初速度大?。?2)若粒子從點(diǎn)Q1直接通過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求粒子第一次經(jīng)過x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．(3)若粒子與擋板碰撞兩次并能回到P點(diǎn)，求粒子初速度大小及擋板的最小長度．【答案】（1）（2）（）（3）【解析】（3）粒子初速度大小為，擋板的最小長度為試題分析：（1）由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小為R1，由幾何關(guān)系得R1cos30176。=L…（1）粒子磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有：…（2）解得：…（3）（2）由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示，設(shè)其與x軸交點(diǎn)為M，橫坐標(biāo)為xM，由幾何關(guān)系知：2R2cos30176。=L…（4）xM=2R2sin30176。…（5）則M點(diǎn)坐標(biāo)為（）…（6）（3）由題意畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖丙所示，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小為R3，偏轉(zhuǎn)一次后在y負(fù)方向偏移量為△y1，由幾何關(guān)系得：△y1=2R3cos30176?！?）為保證粒子最終能回到P，粒子每次射出磁場時(shí)速度方向與PQ2連線平行，與擋板碰撞后，速度方向應(yīng)與PQ1連線平行，每碰撞一
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