高考物理帶電粒子在磁場中的運(yùn)動試題經(jīng)典(編輯修改稿)
2025-04-02 21:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 幾何關(guān)系知：得由幾何關(guān)系知：故最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的高度差7．空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，一帶電量為+q、質(zhì)量為m的粒子，在P點(diǎn)以某一初速開始運(yùn)動，初速方向在圖中紙面內(nèi)如圖中P點(diǎn)箭頭所示．該粒子運(yùn)動到圖中Q點(diǎn)時(shí)速度方向與P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，如圖中Q點(diǎn)箭頭所示．已知P、Q間的距離為L．若保持粒子在P點(diǎn)時(shí)的速度不變，而將勻強(qiáng)磁場換成勻強(qiáng)電場，電場方向與紙面平行且與粒子在P點(diǎn)時(shí)速度方向垂直，在此電場作用下粒子也由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)．不計(jì)重力．求：（1）電場強(qiáng)度的大?。?）兩種情況中粒子由P運(yùn)動到Q點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間之比．【答案】 ； 【解析】【分析】【詳解】（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，以v0表示粒子在P點(diǎn)的初速度，R表示圓周的半徑，則有 由于粒子在Q點(diǎn)的速度垂直它在p點(diǎn)時(shí)的速度，可知粒子由P點(diǎn)到Q點(diǎn)的軌跡為圓周，故有 以E表示電場強(qiáng)度的大小，a表示粒子在電場中加速度的大小，tE表示粒子在電場中由p點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間，則有 水平方向上： 豎直方向上： 由以上各式，得 且 （2）因粒子在磁場中由P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的軌跡為圓周，即 所以8．如圖甲所示，在直角坐標(biāo)系0≤x≤L區(qū)域內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，右側(cè)有一個(gè)以點(diǎn)（3L，0）為圓心、半徑為L的圓形區(qū)域，圓形區(qū)域與x軸的交點(diǎn)分別為M、N．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電量為e的電子，從y軸上的A點(diǎn)以速度v0沿x軸正方向射入電場，飛出電場后從M點(diǎn)進(jìn)入圓形區(qū)域，此時(shí)速度方向與x軸正方向的夾角為30176。．不考慮電子所受的重力．（1）求電子進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)的速度大小和勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小；（2）若在圓形區(qū)域內(nèi)加一個(gè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，使電子穿出圓形區(qū)域時(shí)速度方向垂直于x軸．求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和電子剛穿出圓形區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo)；（3）若在電子剛進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)，在圓形區(qū)域內(nèi)加上圖乙所示變化的磁場（以垂直于紙面向外為磁場正方向），最后電子從N點(diǎn)處飛出，速度方向與進(jìn)入磁場時(shí)的速度方向相同．請寫出磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大小、磁場變化周期T各應(yīng)滿足的關(guān)系表達(dá)式．【答案】（1） （2） （3） （n=1，2，3…） （n=1，2，3…）【解析】（1）電子在電場中作類平拋運(yùn)動，射出電場時(shí)，速度分解圖如圖1中所示．由速度關(guān)系可得： 解得： 由速度關(guān)系得：vy=v0tanθ=v0在豎直方向： 而水平方向: 解得： （2）根據(jù)題意作圖如圖1所示，電子做勻速圓周運(yùn)動的半徑R=L根據(jù)牛頓第二定律： 解得： 根據(jù)幾何關(guān)系得電子穿出圓形區(qū)域時(shí)位置坐標(biāo)為（ ，）（3）電子在在磁場中最簡單的情景如圖2所示．在磁場變化的前三分之一個(gè)周期內(nèi)，電子的偏轉(zhuǎn)角為60176。，設(shè)電子運(yùn)動的軌道半徑為r，運(yùn)動的T0，粒子在x軸方向上的位移恰好等于r1；在磁場變化的后三分之二個(gè)周期內(nèi)，因磁感應(yīng)強(qiáng)度減半，電子運(yùn)動周期T′=2T0，故粒子的偏轉(zhuǎn)角度仍為60176。，電子運(yùn)動的軌道半徑變?yōu)?r，粒子在x軸方向上的位移恰好等于2r．綜合上述分析，則電子能到達(dá)N點(diǎn)且速度符合要求的空間條件是：3rn=2L（n=1，2，3…）而： 解得： （n=1，2，3…）應(yīng)滿足的時(shí)間條件為： (T0+T′)=T而： 解得 （n=1，2，3…）點(diǎn)睛：本題的靚點(diǎn)在于第三問，綜合題目要求及帶電粒子運(yùn)動的半徑和周期關(guān)系，則符合要求的粒子軌跡必定是粒子先在正B0中偏轉(zhuǎn)60176。，而后又在? B0中再次偏轉(zhuǎn)60176。，經(jīng)過n次這樣的循環(huán)后恰恰從N點(diǎn)穿出．先從半徑關(guān)系求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，再從周期關(guān)系求出交變磁場周期的大小.9．在如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，一對間距為d的平行薄金屬板豎直固定于絕緣底座上，底座置于光滑水平桌面的中間，極板右邊與y軸重合，桌面與x軸重合，o點(diǎn)與桌面右邊相距為，一根長度也為d的光滑絕緣細(xì)桿水平穿過右極板上的小孔后固定在左極板上，裝置的總質(zhì)量為3m．兩板外存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場和勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），假設(shè)極板內(nèi)、外的電磁場互不影響且不考慮邊緣效應(yīng)．有一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)）套在桿的左端，給極板充電，使板內(nèi)有沿x正方向的穩(wěn)恒電場時(shí)，釋放小環(huán)，讓其由靜止向右滑動，離開小孔后便做勻速圓周運(yùn)動，重力加速度取g．求：（1）環(huán)離開小孔時(shí)的坐標(biāo)值；（2）板外的場強(qiáng)E2的大小和方向；（3）討論板內(nèi)場強(qiáng)E1的取值范圍，確定環(huán)打在桌面上的范圍．【答案】（1）環(huán)離開小孔時(shí)的坐標(biāo)值是d；（2）板外的場強(qiáng)E2的大小為，方向沿y軸正方向；（3）場強(qiáng)E1的取值范圍為，環(huán)打在桌面上的范圍為．【解析】【詳解】（1）設(shè)在環(huán)離開小孔之前，環(huán)和底座各自移動的位移為xx2．由于板內(nèi)小環(huán)與極板間的作用力是它們的內(nèi)力，系統(tǒng)動量守恒，取向右為正方向，根
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