帶電粒子在磁場中的運動問題(編輯修改稿)
2024-12-16 05:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 做勻速圓周運動的周期 T0＝2π Rv0② ( 1 分 ) 聯(lián)立 ①② 兩式得磁感應(yīng)強度 B0＝2π mqT0. ( 2 分 ) ( 2 ) 要使正離子從 O ′ 孔垂直于 N 板射出磁場，如圖所示，兩板之間正離子只運動一個周期即 T0時，有 R ＝d4；當(dāng)兩板之間正離子運動 n 個周期，即 nT0時， 有 R ＝d4n( n ＝ 1 , 2 , 3 ? ) ． ( 3 分 ) 聯(lián)立求解，得正離子的速度 v0的可能值為 v0＝B0qRm＝πd2nT0( n ＝ 1 , 2 , 3 ? ) ． ( 3 分 ) 答案： ( 1 ) 2 π mqT 0 ( 2 ) πd2nT 0 ( n ＝ 1 , 2 , 3 ? ) 對帶電粒子在勻強磁場中的多解問題應(yīng)注意： (1)各種引起多解的可能性的討論 ， 例如粒子電性 、 磁場方向等 ． (2)對粒子運動形式的分析要全面 ， 注意粒子運動的周期性特點 ， 通過所畫出的軌跡的可能性進行討論求解 ． 針對訓(xùn)練 21： 如圖所示 ， 一足夠長的矩形區(qū)域 abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的 、 磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場 ， 在 ad邊中點 O， 方向垂直磁場向里射入一速度方向跟 ad邊夾角 θ＝30176。 、 大小為 v0的帶正電粒子 ， 已知粒子質(zhì)量為 m， 電荷量為 q， ad邊長為 L， ab邊足夠長 ， 粒子重力不計 ， 求： (1)粒子能從 ab邊上射出磁場的 v0大小范圍； (2)如果帶電粒子不受上述 v0大小范圍的限制 ， 求粒子在磁場中運動的最長時間 ． 解析： ( 1 ) 由 qv0B ＝ mv20R，則 R ＝mv0qB 若軌跡與 ab 邊相切，如圖所示，設(shè)此時相應(yīng)速度大小為 v01，則 R1＋ R1s i n θ ＝L2 將 R1＝mv01qB代入上式可得 v01＝qB L3m 若軌跡與 cd 邊相切，設(shè)此時相應(yīng)速度大小為 v02，則 R2－ R2s i n θ ＝L2 將 R2＝mv02qB代入上式可得 v02＝qB Lm 所以粒子能從 ab 邊上射出磁場的 v0應(yīng)滿足qB L3m＜ v0≤qB Lm. ( 2 ) 粒子在磁場中經(jīng)過的弧所對的圓心角越大，在磁場中運動的時間也越長 ． 由圖可知，在磁場中運動的半徑 R ≤ R1時，運動時間最長，弧所對的圓心角為 ( 2π － 2θ ) ， 所以最長時間為 t＝? 2π － 2θ ? mqB＝5π m3qB. 答案： ( 1 ) q B L3m ＜ v 0 ≤ q B Lm ( 2 ) 5 π m3qB 考點：帶電粒子在磁場中運動的多解問題 【 例題 】 (能力題 )如圖所示 ， MN表示真空中垂直于紙面的平板 ， 它的一側(cè)有勻強磁場 ， 磁場方向垂直紙面向里 ， 磁感應(yīng)強度大小為 B， 一質(zhì)量為 m， 電荷量為 q的粒子從平板上的狹縫 O處以垂直于平板的速度射入磁場區(qū)域 ． 已知粒子與平板的碰撞無電荷量及能量損失 ， 要使粒子最后打到 P點 ， 已知 P到 O的距離為 L， 不計重力 ， 求此粒子的速度可能值 ． 解析： 要使粒子到達 P 點，粒子的運動要滿足 2nR ＝ L ( n ＝ 1 , 2 , 3 ? ) ，由 R ＝ mvBq 得， v ＝ B q Rm＝ B q L2nm ( n ＝ 1 , 2 , 3 ? ) ． 答案： B q L2nm ( n ＝ 1 , 2 , 3 ? ) ( 對應(yīng)學(xué)生用書第 266 ～ 267 頁 ) 【 測控導(dǎo)航 】 考點 題號 磁場中運動的臨界問題 3 7 8 1 ． 如圖所示 ， 在屏 MN 的上方有 磁感應(yīng)強度為 B 的勻強磁場 ， 磁場方向垂直紙面向里 ． P為屏上的一小孔 ， PC 與 MN 垂直 ． 一群質(zhì)量為 m 、 帶電荷量為 － q 的粒子 ( 不計重力 ) ， 以相同的速率 v 從 P 處沿垂直于磁場的方向射入磁場區(qū)域 ． 粒子入射方向在與磁場 B 垂直的平面內(nèi) ， 且散開在與 PC 夾角為 θ 的范圍內(nèi) ． 則在屏 MN 上被粒子打中的區(qū)域的長度為 ( D ) A.2m vqB B.2m vc os θqB C.2m v ? 1 － s i n θ ?qB
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