帶電粒子在磁場中的運動問題(存儲版)
【正文】 cm有粒子 射出 ③ 左邊界： y8 cm有粒子射出 ④ 左邊界： 0y≤8 cm有粒子射出 A． ①② B． ③④ C． ②③ D． ①④ 解析： 經(jīng)分析可知當射入速度方向為－ y方向時 ， 粒子從右邊界射出 ， 如圖所示 ， 由幾何關(guān)系可得 y1＝－ 4 cm 當粒子軌跡恰好與右邊界相切時 ， 粒子恰好不從右邊界射出 ， 從左邊界射出 ， 如圖所示 ，由幾何關(guān)系 ， y2＝ 4 cm， 軌跡與 y軸交點 y3＝ 8 cm， 由題意可得右邊界－ 4 cm≤y4 cm有粒子射出 ， 左邊界 0y≤8 cm有粒子射出 ． 3 ． 如圖所示 ， 在 x 0 、 y 0 的空間中有恒定的勻強磁場 ， 磁感應(yīng)強度的方向垂直于 x O y平面向里 ， 大小為 B. 現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 、 電荷量為 q 的帶正電粒子 ， 從 x 軸上的某點 P 沿著與 x 軸成 3 0 176。 ＝a － RR，得 R ＝23a ， 又由 B qv ＝mv2R得qm＝3v2B a. 5 ． 空間存在垂直于紙面方向的均勻磁場 ， 其方向隨時間做周期性變化 ， 磁感應(yīng)強度 B隨時間 t 變化的圖線如圖所示 ． 規(guī)定 B 0 時 ， 磁場的方向穿出紙面 ． 一電荷量 q ＝ 5π 10－ 7 C ， 質(zhì)量 m ＝ 5 10－ 10 kg 的帶電粒子 ， 位于某點 O 處 ， 在 t ＝ 0 時刻以初速度 v 0 ＝ π m / s 沿某垂直于磁 場的方向開始運動 ． 不計重力的作用 ， 不計磁場的變化可能產(chǎn)生的一切其他影響 ． 則在磁場變化 N 個 ( N 為整數(shù) ) 周期的時間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于 ( C ) A ． π m / s B.π2 m / s C ． 2 2 m / s D. 2 m / s 解析： 帶電粒子在磁場中的運動半徑為 r ＝mv 0Bq＝ 0. 01 m ，周期為 T ＝2π mBq＝ 0. 02 s ，作出粒子的 部分軌跡示意圖如圖所示，所以在磁場變化 N 個 ( N 為整數(shù) ) 周期的時間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小等于 2 2 m/s ，即 C 選項正確 ． 6． 如圖所示 ， 在真空中半徑 r＝ 10－ 2 m的圓形區(qū)域內(nèi) ， 有磁感應(yīng)強度 B＝ T、方向如圖所示的勻強磁場 ， 一批帶正電的粒子以初速度 v0＝ 106 m/s， 從磁場邊界上直徑 ab的一端 a沿著各個方向射入磁場 ， 且初速度方向與磁場方向都垂直 ， 該批粒子的比荷為 q/m＝ 108 C/kg， 不計粒子重力 ． 求： (1)粒子的軌跡半徑； (2)粒子在磁場中運動的最長時間 ． 解析： ( 1 ) 由牛頓第二定律可求得粒子在磁場中運動的半徑 ． qv0B ＝ mv20R， R ＝mv0qB＝ 5. 0 10－ 2 m. ( 2 ) 由于 R r ，要使粒子在磁場中運動的時間最長，則粒子在磁場中運動的圓弧所對應(yīng)的弧長最長，從圖中可以看出，粒子以直徑 ab 為弦、 R 為半徑所做的圓周運動，所用時間最長， 又 T ＝2π mqB， 運動時間 tm ＝2α2π T ＝2α ＝RO ′ b， ∴ O ′ b ＝ 2R 得 Ob ＝ 3R ＝3m v0Bq 故 b 點的坐標為 (3m v0qB， 0 ) ． 答案： 見解析 8 ． ( 拓展探究題 ) 如圖所示 ， 邊長為 L 的等邊三角形 A B C 為兩個有界勻強磁場的理想邊界 ， 三角形內(nèi)的磁場方向垂直紙面向外 ， 磁感應(yīng)強度大小為 B ， 三角形外的磁場 ( 足夠大 ) 方向垂直紙面向里 ， 磁感應(yīng)強度大小也為 B. 把粒子源放在頂點 A 處 ， 它將沿 A 的角平分線發(fā)射質(zhì) 量為 m 、 電荷量為 q 、 初速度為 v ＝qB Lm的帶負電粒子 ( 粒子重力不計 ) ． 求 ： ( 1 ) 從 A 射出的粒子第一次到達 C 點所用時間為多少 ？ ( 2 ) 帶電粒子在題設(shè)的兩個有界磁場中運動的周期 ． 解析： ( 1 ) 帶電粒子垂直進入磁場，做勻速圓周運動 qvB ＝mv2r① T ＝2π mqB② 將已知條件代入有 r ＝ L ③ 從 A 射出的粒子第一次通過圓弧從 A 點到達 C 點的運動軌跡如圖 ( 甲 ) 所示，可得 tA C＝16T ④ tAC＝πm3qB⑤ ( 2 ) 帶電粒子在一個運動周期內(nèi)的部分運動軌跡如圖 ( 乙 ) 所示，粒子
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