帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫(編輯修改稿)
2025-05-26 05:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 越大 ， 運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng) ． 帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界、極值問題 例 如圖所示 ， 在邊界為 AA′、 DD′狹長(zhǎng)區(qū)域內(nèi) ， 勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B， 方向垂直于紙面向里 ， 磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挒?d， 電子槍 S發(fā)出質(zhì)量為 m、 電荷量為 e、 速率均為 v0的電子 ． 當(dāng)把電子槍水平放置發(fā)射電子時(shí) ， 在邊界 DD′右側(cè)發(fā)現(xiàn)了電子；當(dāng)把電子槍在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)到某一位置時(shí) ， 剛好在左側(cè)發(fā)現(xiàn)了電子 (1)試畫出剛好在左側(cè)發(fā)現(xiàn)的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡； (2)計(jì)算該電子在邊界 AA′的射入點(diǎn)與射出點(diǎn)間的距離 ． 解析： ( 1 ) 設(shè)電子入射方向與 AA ′ 夾角為 θ ，如圖所示，圓心在 O 點(diǎn)，圓剛好與 DD ′相切 ． ( 2 ) 電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑： qvB ＝ mv20r，得 r ＝mv 0eB， 該電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡是弧線 S QC ，由 Rt △ S O B 的幾何關(guān)系解得該電子在邊界 AA ′ 的射入點(diǎn)與射出點(diǎn)間的距離為 SC ＝ 2 r2－ ? r － d ?2＝ 2 2 r d － d2＝ 22 m v 0 deB－ d2. ◆ 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界 針對(duì)訓(xùn)練 ： 質(zhì)量為 m 、 電荷量為 e 的電子以速度 v 0 沿 AB 邊射入邊長(zhǎng)為 a 的等邊三角形的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域中 ， 如圖所示 ． 為使電子從 BC 邊穿出磁場(chǎng) ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的取值范圍為( ) A ． B3 mv 0ea B ． B3 mv 0ea C ． B2 m v 0ea D ． B2 m v 0ea 解析： 磁感應(yīng)強(qiáng)度越大，電子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑越小，當(dāng)電子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道正好通過C 點(diǎn)時(shí)，這時(shí)軌道半徑 r ＝ 33 a ，由 ev 0 Bm ＝ mv20r 可解得 Bm ＝3 mv 0ea ， B 正確 ． 1． 帶電粒子電性不確定形成多解 受洛倫茲力作用的帶電粒子 ， 可能帶正電 ， 也可能帶負(fù)電 ， 當(dāng)粒子具有相同速度時(shí) ，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同 ， 導(dǎo)致多解 ． 如圖帶電粒子以速率 v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 若帶正電 ， 其軌跡為 a， 若帶負(fù)電 ， 其軌跡為 b. 2． 磁場(chǎng)方向不確定形成多解 磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量 ， 如果題述條件只給出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小 ， 而未說明磁感應(yīng)強(qiáng)度方向 ， 則應(yīng)考慮因磁場(chǎng)方向不確定而導(dǎo)致的多解 ． 如圖帶正電粒子以速率 v垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 若 B垂直紙面向里 ， 其軌跡為 a， 若 B垂直紙面向外 ， 其軌跡為 b. ◆ 帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問題 3． 臨界狀態(tài)不惟一形成多解 帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí) ， 由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀 ， 因此 ， 它可能穿過去了 ， 也可能轉(zhuǎn)過 180176。 從入射面邊界反向飛出 ， 如圖所示 ， 于是形成了多解 ． 4． 運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解 帶電粒子在部分是電場(chǎng) ， 部分是磁場(chǎng)的空間運(yùn)動(dòng)時(shí) ， 運(yùn)動(dòng)往往具有往復(fù)性 ， 從而形成多解 ． 如圖所示 ． 例 如圖 (甲 )所示 ， M、 N為豎直放置彼此平行的兩塊平板 ， 板間距離為 d， 兩板中央各有一個(gè)小孔 O、 O′正對(duì) ， 在兩板間有垂直于紙面方向的磁場(chǎng) ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖 (乙 )所示 ． 有一群正離子在 t＝ 0時(shí)垂直于 M板從小孔 O射入磁場(chǎng) ． 已知正離子質(zhì)量為 m、帶電荷量為 q， 正離子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為 T0，不考慮由于磁場(chǎng)變化而產(chǎn)生的電場(chǎng)的影響 ， 不計(jì)離子所受重力 ． 求： (1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小 B0. (2)要使正離子從 O′孔垂直于 N板射出磁場(chǎng) ， 正離子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度 v0的可能值 ． 規(guī)范解答： 設(shè)垂直于紙面向里的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?． ( 1 ) 正離子射入磁場(chǎng)，洛倫茲力提供向心力 B0qv0＝mv20R① ( 2 分 ) 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 T0＝2π Rv0② ( 1 分 ) 聯(lián)立 ①② 兩式得磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0＝2π mqT0. ( 2 分 ) ( 2 ) 要使正離子從 O ′ 孔垂直于 N 板射出磁場(chǎng)，如圖所示，兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即 T0時(shí)，有 R ＝d4；當(dāng)兩板之間正離子運(yùn)動(dòng) n 個(gè)周期，即 nT0時(shí)， 有 R ＝d4n( n ＝ 1 , 2 , 3 … ) ． ( 3 分 ) 聯(lián)立求解，得正離子的速度 v0的可能值為 v0＝B0qRm＝πd2nT0( n ＝ 1 , 2 , 3 … ) ． ( 3 分 ) 針對(duì)訓(xùn)練 如圖所示 ， MN表示真空中垂直于紙面的平板 ， 它的一側(cè)有勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 磁場(chǎng)方向垂直紙面向里 ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B， 一質(zhì)量為 m， 電荷量為 q的粒子從平板上的狹縫 O處以垂直于平板的速度射入磁場(chǎng)區(qū)域 ． 已知粒子與平板的碰撞無電荷量及能量損失 ， 要使粒子最后打到 P點(diǎn) ， 已知 P到 O的距離為 L， 不計(jì)重力 ， 求此粒子的速度可能值 ． 解析： 要使粒子到達(dá) P 點(diǎn)，粒子的運(yùn)動(dòng)要滿足 2nR ＝ L ( n ＝ 1 , 2 , 3 … ) ，由 R ＝ mvBq 得， v ＝ B q Rm＝ B q L2nm ( n ＝ 1 , 2 , 3 … ) ． 例 9．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為 m、電量為 q的正離子，在小孔 S處正對(duì)著圓心 O以速度 v射入半徑為 R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從 s點(diǎn)射出，求正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 量損失，不計(jì)粒子的重力。 )1(2??? n???O B R S ． 0v解 :粒子經(jīng)過與圓筒發(fā)生 n（ n=2,3,4…… ）次與圓筒碰撞從原孔射出，其在圓筒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡為 n+1段對(duì)稱分布的圓弧， 每段圓弧的圓心角為 正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 qBmnqBmnnTnt??
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