帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題(編輯修改稿)
2024-11-15 17:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 y軸上的 P（ 0， a） 點(diǎn)以初速度 v0平行于 x軸射出 ， 為了使電子能夠經(jīng)過(guò) x軸上的 Q（ b， 0） 點(diǎn) ， 可在 y軸右側(cè)加一垂直于 xOy平面向里 、 寬度為 L的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B， 該磁場(chǎng)左 、 右邊界與 y軸平行 ,上 、 下足夠?qū)?（ 圖中未畫(huà)出 ） .已知 ， L＜ b。 試求磁場(chǎng)的左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的可能距離 ． （ 結(jié)果可用反三角函數(shù)表示 ） x y 0 Q v0 P 解： 設(shè)電子在磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 r, 則 ① 解得 ② ⑴ 當(dāng) rL時(shí) ， 磁場(chǎng)區(qū)域及電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 1所示 ， θ θ x y 0 Q v0 P 圖 1 由幾何關(guān)系有 ③ 則磁場(chǎng)左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 ④ （其中 ） ⑤ ② 當(dāng) r L時(shí) ， 磁場(chǎng)區(qū)域及電子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示 ， x y 0 Q v0 P 圖 2 由幾何關(guān)系得磁場(chǎng)左邊界距坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 解得 ⑦ 題目 一帶正電的滑環(huán)，帶電量為 q，質(zhì)量為 m，套在粗糙的足夠長(zhǎng)的絕緣桿上，桿呈水平狀態(tài)固定不動(dòng)，整個(gè)裝置處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向如圖示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)給滑環(huán)以水平向右的瞬時(shí)沖量 I，使其沿桿運(yùn)動(dòng)起來(lái)。若環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ，則滑環(huán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中克服摩擦力做的功 （ ） A. 可能為 I2/2m B. 可能大于 I2/2m C. 可能為 0 D. 可能處在 0和 I2/2m之間 例 3A C D解： 若 qv0B＝ mg 則 f=0 mg qv0B 滑環(huán)以 v0作勻速運(yùn)動(dòng)， Wf=0 若 qv0Bmg則 f=μ(mg qv0B) mg qv0B f 滑環(huán)作減速運(yùn)動(dòng)，一直減速到 0， Wf=1/2mv02 0 ＝ I2/2m 若 qv0Bmg則 f=μ(qv0Bmg) 滑環(huán)作減速運(yùn)動(dòng)， mg qv0B f 當(dāng)減速到 v1時(shí)，若 qv1B＝ mg f1=0則以 v1作勻速運(yùn)動(dòng) mg qv1B Wf=1/2mv02 1/2mv12 I2/2m 所以選項(xiàng) A C D正確。 4. 運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解 例 6. 如圖所示 ， 在 x軸上方有一勻強(qiáng)電場(chǎng) ， 場(chǎng)強(qiáng)為 E，方向豎直向下 。 在 x軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B， 方向垂直紙面向里 。 在 x軸上有一點(diǎn) P，
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