20xx高三統(tǒng)考數(shù)學文北師大版一輪教師文檔：第八章素養(yǎng)專題(六)-圓錐曲線問題的優(yōu)化運算策略(編輯修改稿)
2025-04-03 02:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ＝(ty1＋m)＋(ty2＋m)＝4t2＋2m，可得線段AB的中點M(2t2＋m，2t)，而由題可得直線AB與直線MC垂直，即kMCkAB＝－1，可得＝－1，整理得m＝3－2t2(當t≠0時)，把m＝3－2t2代入Δ＝16t2＋16m＞0，可得3－t2＞0，即0＜t2＜3.又由于圓心到直線的距離等于半徑，即d＝＝＝2＝r，而由0＜t2＜3可得2＜r＜4.[答案] D[評析] 本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系，直線的方程與應用，點到直線的距離公式，考查運算求解能力、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想等．巧妙通過直線方程的設置，引入?yún)?shù)，利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系加以轉(zhuǎn)化，結(jié)合題目條件通過分析參數(shù)的取值范圍達到解決問題的目的．法3 數(shù)形結(jié)合、偷梁換柱在圓錐曲線的一些問題中，許多對應的長度、數(shù)式等都具有一定的幾何意義，挖掘題目中隱含的幾何意義，采用數(shù)形結(jié)合的思想方法，可解決一些相應問題．[例3] 已知F是雙曲線C：x2－＝1的右焦點，P是C的左支上一點，A(0，6)．當△APF周長最小時，該三角形的面積為________．[思路點撥] 要求△APF的周長的最小值，其實就是轉(zhuǎn)化為求解三角形三邊長之和，根據(jù)已知條件與雙曲線定義加以
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