20xx高三統(tǒng)考數(shù)學(xué)文北師大版一輪教師文檔：第八章素養(yǎng)專題(六)-圓錐曲線問題的優(yōu)化運(yùn)算策略-資料下載頁
2025-04-03 02:50本頁面
【正文】 、右焦點(diǎn)分別為F且△F1PF2為銳角三角形，則|PF1|＋|PF2|的取值范圍是________．[思路點(diǎn)撥] 根據(jù)雙曲線的定義得到關(guān)系式|PF1|＝|PF2|＋2，通過分類討論，結(jié)合極限思想確定當(dāng)∠F1PF2＝90?時(shí)與當(dāng)∠F1F2P＝90?時(shí)關(guān)系式的最值，數(shù)形結(jié)合即可得△F1PF2為銳角三角形時(shí)關(guān)系式的取值范圍．[解析] 由題可得a＝1，b＝，c＝2，不失一般性，假定P是雙曲線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，由雙曲線的定義知|PF1|－|PF2|＝2a＝2，則有|PF1|＝|PF2|＋2，當(dāng)∠F1PF2＝90?時(shí)，有|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2，可得|PF2|2＋2|PF2|－6＝0.解得|PF2|＝－1(負(fù)值舍去)．此時(shí)|PF1|＋|PF2|＝2；當(dāng)∠F1F2P＝90?時(shí)，有|PF1|2＝|PF2|2＋|F1F2|2，可得|PF2|＝3，此時(shí)|PF1|＋|PF2|＝8；而△F1PF2為銳角三角形，數(shù)形結(jié)合可得|PF1|＋|PF2|∈(2，8)．[答案] (2，8)[評(píng)析] 本題主要考查雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，焦點(diǎn)三角形問題．應(yīng)用極端策略來解決一些問題時(shí)，可以避開抽象、復(fù)雜的運(yùn)算，獨(dú)辟蹊徑，降低解題難度，優(yōu)化解題過程，起到事半功倍的效果． 4
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